2012-2013学年高二数学下学期第一次月考 理 新课标

1 2012 20132012 2013 学年度下学期第一次月考学年度下学期第一次月考 高二数学 理 试题高二数学 理 试题 新课标新课标 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项正确 一项正确 1 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 40 甲不输的概率为 90 则甲 乙两人下成和棋的 概率为 A 60 B 30 C 10 D 50 2 甲 乙两颗卫星同时独立的监测台风 在同一时刻 甲 乙两颗卫星准确预报台风的概率 分别为 0 8 和 0 75 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 A 0 95 B 0 6 C 0 05 D 0 4 3 编号为 1 2 3 4 5 的 5 个人分别去坐编号为 1 2 3 4 5 的五个座位 其中有且 只有两个人的编号与座位号一致的坐法有 A 10 种 B 20 种 C 30 种 D 60 种 4 若 x n展开式的二项式系数之和为 64 则展开式的常数项为 1 x A 10 B 20 C 30 D 120 5 某班有五十名学生 其中有五名班干部 现选派三名同学完成某项任务 在班干部甲被选 中的条件下干部乙被选中的概率为 A B C D 49 1 49 2 49 4 49 6 6 某班学生参加植树节活动 苗圃中有甲 乙 丙 3 种不同的树苗 每种树苗足够多 从 中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内 同种树苗不能相邻 且第一个树坑和第 5 个 树坑只能种甲种树苗的种法共有 A 15 种 B 12 种 C 9 种 D 6 种 7 已知随机变量 的概率分布如下 12345678910 P 2 3 2 32 2 33 2 34 2 35 2 36 2 37 2 38 2 39 m 则P 10 等于 A B C D 2 39 2 310 1 39 1 310 8 设两个独立事件A和B都不发生的概率为 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的 1 9 概率相同 则事件A发生的概率P A 是 A B C D 2 9 1 18 1 3 2 3 9 已知随机变量 8 若 B 10 0 6 则E D 分别是 A 6 和 2 4 B 2 和 2 4 C 2 和 5 6 D 6 和 5 6 10 方程的解的组数为 100Nzyxzyx A B C D 2 99 C 2 100 C 2 101 C 2 102 C 2 101520253035 产品数量 0 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 频率 组距 11 如果 B 则使P k 取最大值时的k值为 20 1 3 A 5 或 6 B 6 或 7 C 7 或 8 D 以上均错 12 由正方体的 8 个顶点构成的所有三角形中 任取其中的两个不共面的 1111 DCBAABCD 概率为 A B C D 385 367 385 376 385 192 385 18 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知随机变量 的分布列为 12345 P0 10 20 40 20 1 若 2 3 则 的期望为 14 5 本不同的书 分给三名同学 每人至少一本 则不同的分配方法种数为 15 1 3 32 399被 4 除所得的余数是 16 的展开式中项的系数为 2 x 6 2 1 1xxx x 2 x 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 分 解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 17 本题满分 10 分 为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力 随机抽查了位工人某天生产该产品的数m 量 产品数量的分组区间为 频率分布直 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 方图如图所示 已知生产的产品数量在之间的工人有 6 位 20 25 1 求 m 2 工厂规定从个人中任取 5 人 所选 5 人任意两人不同组的概率是多少 m 3 18 本题满分 12 分 口袋中有 2 个白球和 4 个红球 现从中随机地不放回连续抽取两次 每次抽取 1 个 则 1 第一次取出的是红球的概率是多少 2 第一次和第二次都取出的是红球的概率是多少 3 在第一次取出红球的条件下 第二次取出的是红球的的概率是多少 19 本题满分 12 分 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18 19 20 层可以停靠 若该电梯在底层载有 5 位乘客 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 用 表示这 5 位乘客在第 3 1 20 层下电梯的人数 求 1 随机变量 的分布列 2 随机变量 的期望和方差 20 本题满分 12 分 某校组织一次冬令营活动 有 8 名同学参加 其中有 5 名男同学 3 名女同学 为了活 动的需要 要从这 8 名同学中随机抽取 3 名同学去执行一项特殊任务 记其中有 X 名男同学 1 求 X 的概率分布 2 求去执行任务的同学中有男有女的概率 4 21 本题满分 12 分 如图 底面是矩形的四棱锥 P ABCD 中 AB 2 BC 侧面 PAB 是等边三角形 且侧面2 PAB 底面 ABCD 1 证明 侧面 PAB 侧面 PBC 2 求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角 3 求直线 AB 与平面 PCD 的距离 22 本题满分 12 分 设抛物线的准线与 x 轴的交点为 过点作直线 交抛物线于两 0 4 2 ppxyMMlBA 点 1 求线段中点的轨迹方程 AB 2 若线段的垂直平分线交轴于 求证 ABx 0 0 xNpx3 0 3 若直线 的斜率依次取时 线段的垂直平分线与 x 轴的交点依次为l n ppp 2 AB 当时 求 n NNN 21 10 p 的值 2 111 13221 1 Nnn NNNNNN S nn n 5 参考答案 1 选择题 DABBB DCDBD BA 二 填空题 3 150 0 5 三 解答题 1 解 根据直方图可知产品件数在内的人数为 20 25 则 位 4 分5 0 066m 20m 根据直方图可知产品件数在 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 组内的人数分别为 2 4 6 5 3 设选取这 5 人不在同组为 B 事件 则 5 20 2 4 6 5 315 323 P B C 答 选取这 5 人不在同组的概率为 10 分 15 323 2 解 记事件 A 第一次取出的是红球 事件 B 第二次取出的是红球 2 分 1 P A 4 分 56 54 3 2 2 P AB 7 分 56 34 5 2 3 P B A P AB P A 12 分 5 2 3 2 5 3 3 解 考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验 这是 5 次独立重复试验 故 B 即有P k C k 0 1 2 3 4 5 4 分 3 1 5 k 5 k 3 1 k 5 3 2 从而 的分布列为 012345 P 243 32 243 80 243 80 243 40 243 10 243 1 8 分 由 得E np 5 D npq 5 12 分 3 1 3 5 3 1 3 2 9 10 4 解 1 X 的可能取值为 0 1 2 3 根据公式 P X m 算出其相应的 n M mn MN m M C CC 概率 即 X 的概率分布为 6 X0123 P 56 1 56 15 28 15 28 5 8 分 2 去执行任务的同学中有男有女的概率为 P X 1 P X 2 12 分 56 15 28 15 56 45 5 I 证明 在矩形 ABCD 中 BC AB 又 面 PAB 底面 ABCD 侧面 PAB 底面 ABCD AB BC 侧面 PAB 又 BC侧面 PBC 侧面 PAB 侧面 PBC 4 分 II 解 取 AB 中点 E 连结 PE CE 又 PAB 是等边三角形 PE AB 又 侧面 PAB 底面 ABCD PE 面 ABCD PCE 为侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角 33 2 3 22 BCBECEBAPE 在 Rt PEC 中 PCE 45 为所求 8 分 解 在矩形 ABCD 中 AB CD CD侧面 PCD AB侧面 PCD AB 侧面 PCD 取 CD 中点F 连 EF PF 则 EF AB 又 PE AB AB 平面 PEF 又 AB CD CD 平面 PEF 平面 PCD 平面 PEF 作 EG PF 垂足为 G 则 EC 平面 PCD 在 Rt PEF中 EG 为所求 12 分 5 30 PF ECPE 6 解 1 抛物线的准线为 设 0 pMpx 0 kpxkyl 代入得pxy4 2 0 2 2 22222 pkpxkxk 由得04 2 4 24222 pkpk 0 11 kk 设线段的中点为 则消去 得AB yxQ k p pxkyp k xx x 2 1 2 2 2 21 k 即为所求中点的轨迹方程 4 分 2 2 pxpxpy AB 2 线段的垂直平分线方程为 AB p k x kk p y 1 2 12 2 令 得 8 分0 ypxkp k x3 10 1 2 0 2 2 0 3