安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练27 解答题专项训练数列 理

1 专题升级训练专题升级训练 2727 解答题专项训练解答题专项训练 数列数列 1 2012 云南昆明质检 17 已知等差数列 an 的前n项和为Sn a2 3 S10 100 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn nan 求数列 bn 的前n项和Tn 1 3 2 2012 山东济南二模 18 已知等比数列 an 的前n项和为Sn 且满足Sn 3n k 1 求k的值及数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 求数列 bn 的前n项和Tn an 1 2 4 n n a b k 3 2012 河南豫东 豫北十校段测 18 已知数列 an 的前n项和为 Sn a1 1 Sn nan n n 1 n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 求数列 bn 的前n项和Tn 2 anan 1 4 2012 河北石家庄二模 17 已知Sn是等比数列 an 的前n项和 S4 S10 S7成等差 数列 1 求证a3 a9 a6成等差数列 2 若a1 1 求数列 a 的前n项的积 3n 5 2012 陕西西安三质检 19 已知等差数列 an 满足a2 7 a5 a7 26 an 的前n 项和为Sn 1 求an及Sn 2 令bn n N N 求数列 bn 的前n项和Tn 1 a2n 1 6 2012 广西南宁三测 20 已知数列 an 满足a1 2 nan 1 n 1 an 2n n 1 1 证明 数列为等差数列 并求数列 an 的通项 an n 2 设cn 求数列 cn 3n 1 的前n项和Tn an 2 7 2012 安徽芜湖一中 理 21 已知数列 an 的相邻两项an an 1是关于x的方程 x2 2nx bn 0 n N N 的两根 且a1 1 1 证明 数列是等比数列 an 1 3 2n 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 是否存在常数 使得bn Sn 0 对于任意的正整数n都成立 若存在 求出 的 取值范围 若不存在 请说明理由 8 2012 北京石景山统测 20 若数列 An 满足An 1 A 则称数列 An 为 平方递推 2n 数列 已知数列 an 中 a1 2 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 其中n为 正整数 1 证明数列 2an 1 是 平方递推数列 且数列 lg 2an 1 为等比数列 2 设 1 中 平方递推数列 的前n项之积为Tn 即Tn 2a1 1 2a2 1 2an 1 求数列 an 的通项及Tn关于n的表达式 3 记bn log2an 1Tn 求数列 bn 的前n项和Sn 并求使Sn 2 012 的n的最小值 2 参考答案参考答案 1 解 1 设 an 的公差为d 有Error 解得a1 1 d 2 an a1 n 1 d 2n 1 2 Tn 3 2 5 3 2n 1 n 1 3 1 3 1 3 1 3 Tn 2 3 3 5 4 2n 1 n 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 相减 得 Tn 2 2 2 3 2 n 2n 1 n 1 n 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2n 2 3 1 3 Tn 1 n 1 3n 2 解 1 当n 2 时 由an Sn Sn 1 3n k 3n 1 k 2 3n 1 a1 S1 3 k 所 以k 1 2 由 4 k anbn 可得bn bn an 1 2 n 2 3n 1 3 2 n 3n Tn 3 2 1 3 2 32 3 33 n 3n Tn 1 3 3 2 1 32 2 33 3 34 n 3n 1 所以Tn 2 3 3 2 1 3 1 32 1 33 1 3n n 3n 1 Tn 9 4 1 2 1 2 3n n 3n 1 3 解 1 Sn nan n n 1 当n 2 时 Sn 1 n 1 an 1 n 1 n 2 an Sn Sn 1 nan n n 1 n 1 an 1 n 1 n 2 an an 1 2 数列 an 是首项a1 1 公差d 2 的等差数列 故an 1 n 1 2 2n 1 n N N 2 由 1 知bn 2 anan 1 2 2n 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 Tn b1 b2 bn 1 1 1 3 1 3 1 5 1 5 1 7 1 2n 1 1 2n 1 1 2n 1 2n 2n 1 4 解 1 当q 1 时 2S10 S4 S7 q 1 由 2S10 S4 S7 得 2a1 1 q10 1 q a1 1 q4 1 q a1 1 q7 1 q a1 0 q 1 2q10 q4 q7 则 2a1q8 a1q2 a1q5 2a9 a3 a6 a3 a9 a6成等差数列 2 依题意设数列 a 的前n项的积为Tn 3n Tn a13 a23 a33 an3 13 q3 q2 3 qn 1 3 q3 q3 2 q3 n 1 q3 1 2 3 n 1 1 3 2 n n q 又由 1 得 2q10 q4 q7 2q6 q3 1 0 解得q3 1 舍 q3 1 2 Tn 1 2 1 2 n n 3 5 解 1 设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 由于a3 7 a5 a7 26 所以a1 2d 7 2a1 10d 26 解得a1 3 d 2 由于an a1 n 1 d Sn n a1 an 2 所以an 2n 1 Sn n n 2 2 因为an 2n 1 所以a 1 4n n 1 2n 因此bn 1 4n n 1 1 4 1 n 1 n 1 故Tn b1 b2 bn 1 4 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 1 4 1 1 n 1 n 4 n 1 所以数列 bn 的前n项和Tn n 1 n 4 6 解 1 nan 1 n 1 an 2n n 1 2 数列为等差数列 an 1 n 1 an n an n 不妨设bn 则bn 1 bn 2 an n 从而有b2 b1 2 b3 b2 2 bn bn 1 2 累加得bn b1 2 n 1 即 bn 2n an 2n2 2 cn n an 2 Tn 1 30 2 31 3 32 n 3n 1 3Tn 1 3 2 32 3 33 n 3n 两式相减 得 Tn 3n 1 3 32 33 3n 1 n 3n 2 1 4 n 2 1 4 Tn 3n 1 4 n 2 1 4 7 1 证明 由题知an an 1 2n an 1 2n 1 故数列 1 3 an 1 3 2n 是首项为a1 公比为 1 的等比数列 an 1 3 2n 2 3 1 3 2 解 an 2n 1 n 1 即an 2n 1 n 1 3 1 3 1 3 由题知Sn a1 a2 a3 an 2 22 23 2n 1 1 2 1 n 1 3 1 3 2n 1 2 1 n 1 2 1 3 2n 1 1 n 2 3 2 3 解 bn anan 1 2n 1 n 2n 1 1 n 1 22n 1 2 n 1 1 9 1 9 要使bn Sn 0 对任意n N N 都成立 即 22n 1 2 n 1 0 对任意n N N 都成立 1 9 3 2n 1 3 2 1 n 2 当n为正奇数时 由 式得 2n 1 2n 1 2n 1 1 0 1 9 3 4 即 2n 1 1 2n 1 2n 1 1 0 2n 1 1 0 2n 1 对任意正奇数n都 1 9 3 1 3 成立 当且仅当n 1 时 2n 1 有最小值 1 0 1 9 3 即 2n 1 1 2n 1 2n 1 0 1 9 2 3 2n 1 0 2n 1 1 对任意正整数n都成立 1 6 当且仅当n 2 时 2n 1 1 有最小值 0 对任意n N N 都成立 且 的取值范围是 1 8 解 1 an 1 2an2 2an 2an 1 1 2 2an2 2an 1 2an 1 2 数列 2an 1 是 平方递推数列 由以上结论 lg 2an 1 1 lg 2an 1 2 2lg 2an 1 数列 lg 2an 1 为首项是 lg 5 公比为 2 的等比数列 2 lg 2an 1 lg 2a1 1 2n 1 2n 1lg 5 lg 52n 1 2an 1 an