天津市2012届高三数学 24平面向量的数量积单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心 1 天津市新人教天津市新人教 A A 版数学版数学 20122012 届高三单元测试届高三单元测试 2424 平面向量的数量积 平面向量的数量积 一 选择题 每题 4 分 总计 40 分 1 设非零向量a b c满足cbacba 则 ba A 150 B 120 C 60 D 30 2 平面向量 a 与 b 的夹角为 0 60 2 0 a 1b 则2ab A 3 B 2 3 C 4 D 12 3 设a b c是单位向量 且a b 0 则 acbc 的最小值为 A 2 B 22 C 1 D 12 4 已知向量 75751515acossinbcossin ab 么么么么么么的值是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 1 5 已知向量ab 向量c 与 a b 的夹角都是60 且 1 2 3abc 则 2 cba A 6 B 5 C 23 D 8 6 函数tan 42 yx 的部分图像如图 1 所示 则 OAOBAB A 4B 6C 1D 2 7 若 a 2sin150 b 4cos150 a与b的夹角为 0 30 则a b的值是 A 2 3 B 3 C 23 D 2 1 8 在ABC 所在的平面上有一点P 满足PAPBPCAB 则PBC 与ABC 的面积 之比是 用心 爱心 专心 2 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 9 三角形ABC中 若 20 2 ABBCAB 且b 2 角 A 300 则 ABC的面积为 A 1 B 2 3 C 2 D 3 10 已知ABC 中 4 4 3ABACBC 点P为BC边所在直线上的一个动点 则 APABAC 满足 A 最大值为 16 B 为定值 8 C 最小值为 4 D 与P的位置有关 二 填空题 每题 4 分 总计 16 分 11 已知向量 3 1 2 3 1 baa设a与b的夹角为 则 12 在ABC 中 6 4 ABAC ABAC D为AC的中点 点E在边AB上 且 3 AEAB BD与CE交于点G 则AG BC 13 已知a 与b 均为单位向量 它们的夹角为60 那么 3 ab 等于 14 在 ABC中 已知 4 ACAB且 8 ACAB则这个三角形的形状是 三 解答题 共 4 个小题 总计 44 分 15 本题满分 10 分 已知向量CnmBBnAAm2sin sin cos 3 1 cos sin3 且CBA 分别为ABC 三边cba 所对的角 求角C的大小 若CBAsin sin sin成等比数列 且 18 CBCA求c的 值 16 本小题满分 10 分 已知2 a 3 b a 与b 的夹角为 120 求 1 2 3 abab 2 ba 17 本小题满分 12 分 ABC 的面积是 30 内角 A B C 所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 求 ACAB 若 1cb 求a的值 18 本小题满分 12 分 在四边形 ABCD 中 12AD 5CD 10AB DADCAC AB 在AC 方向上的投影为 8 用心 爱心 专心 3 1 求 BAD 的正弦值 2 求 BCD 的面积 一 选择题 1 解析 解析 由向量加法的平行四边形法则 知a b可构成菱形的两条相邻边 且a b为起 点处的对角线长等于菱形的边长 故选择 B 2 B 解析 解析 由已知 a 2 a 2b 2 a2 4a b 4b2 4 4 2 1 cos60 4 12 2ab 2 3 3 解析 解析 a b c 是单位向量 2 acbca bab cc AA 12cos 121 abcab c A故选 D 4 D5 C6 B7 D8 C9 D10 B 二 填空题 11 12 4 5 13 714 等边三角形 三 解答题 15 解 m 3sin cos AA n 1 cos sin 3 BB sin2Cnm sincoscossinsin2ABABC 即 sinsin2CC 3 分 sin0C cosC 2 1 又C为三角形的内角 3 C 5 sin sin sinACB 成等比数列 2 sinsinsinCAB 6 分 abc 2 又 18CBCA 7 分 18cos Cab 8 分 36ab 故 2 c 36 c 6 10 分 16 用心 爱心 专心 4 略 17 解 由 12 cos 13 A 得 2 125 sin1 1313 A 2 分 又 1 sin30 2 bcA 156bc 2 分 12 cos156144 13 AB ACbcA 4 分 222 2cosabcbcA 2 12 2 1 cos 12 156 1 25 13 cbbcA 5a 4 分 18 解 1 DADCAC 90ADC 在Rt ADC 中 12AD 5CD 13BD 12 cos 13 DAC 5 sin 13 DAC AB 在AC 方向上的投影为 8 cos8ABCAB 10AB 4 cos 5 CAB 0 CAB 4 sin 5 CAB 56 sinsin