天津市静海县第四中学高中数学 1.2.1任意角的三角函数的定义（一）教案 新人教A版必修4

1 1 2 11 2 1 任意角的三角函数的定义 一 任意角的三角函数的定义 一 课型 新授课课型 新授课 课时 第一课时课时 第一课时 教学目标 教学目标 1 理解任意角的三角函数的定义 2 培养学生应用图形分析数学问题的能力 3 学会运用任意角的三角函数的定义求相关角的三角函数值 情感 态度 与价值观 在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神 教学重 难点 重点 重点 三角函数的定义及相应的三角函数值在各象限的符号 难点 难点 任意角的正弦 余弦 正切函数的定义 教学方法 启发 诱导教学方法 启发 诱导 教学工具 直尺 圆规教学工具 直尺 圆规 教学过程 教学过程 一 复习导入 一 复习导入 知识回顾 知识回顾 1 1 初中利用直角三角形定义了锐角三角函数 2 锐角三角函数的特殊角三角函数值 二 讲授新课 讲授新课 1 1 任意角的三角函数的定义一 任意角的三角函数的定义一 是一个任意角 为终边上的一点 P x y 0OPr 角度 0 30 45 60 90 正弦 余弦 正切 A B bC a c sin cos tan cot AA AA 正弦 余弦 正切 余切 x y O P x y x M 2 定义 sin cos tan cot 2 2 任意角的三角函数的定义二 任意角的三角函数的定义二 在直角坐标系中 我们称以 为圆心 半径为 的 圆叫做单位圆 如图 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 P x y 那么 1 叫做的正弦 记做 sin 2 叫做的余弦 记做 cos 3 叫做的正切 记做 tan 即 sin cos tan 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或 坐标的比值为函数值的函数 我们将它们统称为三角函数 注 注 a 三角函数的定义与角的终边位置无关 b 角的三角函数值与角的终边位置有关 与角的大小无关 c 任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义有着一定的联系和区别 3 3 例题讲解 例题讲解 例 1 已知角 的终边经过点 求 的三个函数值 2 3 P 解题过程 因为 所以 于是2 3xy 22 2 3 13r 33 13 sin 1313 y r 22 13 cos 1313 x r 3 tan 2 y x 评 价 公式的应用 例 2 求的正弦 余弦和正切值 3 2 思路分析 关键求出与单位圆的点 p 的坐标 作单位圆 由 p 作 x 轴垂线垂足 3 2 为 M 求的 p 点坐标再利用 求出结果 sin y r cos x r tan y x 即可 解题过程 学生完成 三 巩固练习 三 巩固练习 学生思考 你能求出的正弦 余弦和正切值吗 6 7 学生活动 学生自主求解 板演 教师活动 老师适当给予指导 的终边 P x y Ox y 3 已知角的终边过点 求角的正弦 余弦和正切值 5 12 P 学生板演学生板演 r r2 2 x x2 2 y y2 2 12 12 2 2 5 52 2 13 132 2 r 13r 13 5 13 5 13 12 13 5 12sin y r cos x r tan y x 师生评价师生评价 四 课后作业 教材 P15 面练习 五 课后总结 知识 本节课学习了以下内容 任意角的三角函数的定义 方法 熟记公式 灵活应用 六 板书设计 课题 1 2 11 2 1 任意角的三角函数的定义 一 任意角的三角函数的定义 一 1 1 任意