2011届高考数学最后冲刺必做题+解析4新人教A版

用心 爱心 专心 1 高考数学最后冲刺必读题解析 高考数学最后冲刺必读题解析 4 4 19 本题满分 14 分 已知点满足 且已知 1 求过点的直线的方程 2 判断点与直线的位置关系 并证明你的结论 3 求点的极限位置 解 1 由 得 显然直线的方程为 3 分 2 由 得 点 猜想点在直线上 以下用数学归纳法证明 当 n 2 时 点 假设当时 点 即 当时 点 综上 点 8 分 3 由 得 数列是以为首项 公差为 1 的等差数列 即点的极限位置为点 P 0 1 14 分 20 本题满分 14 分 已知直线与曲线交于两点 A B 1 设 当时 求点 P 的轨迹方程 2 是否存在常数 a 对任意 都有 如果存在 求出 a 的值 如果不存在 说明理由 3 是否存在常数 m 对任意 都有为常数 如果存在 求出 m 的值 如果不存在 说明理由 解 1 设 则 由消去 y 得 依题意有解得 且 即或且 点 P 的坐标为 消去 m 得 即 由 得 用心 爱心 专心 2 解得或 点 P 的轨迹方程为 或 5 分 2 假设存在这样的常数 a 由消去 y 得 解得 当时 且方程判别式 对任意 A B 两点总存在 故当时 对任意 都有 10 分 3 假设这样的常数 m 存在 对任意的 使为一常数 M 即 即 化简 得 a 为任意正实数 即 矛盾 故这样的常数 m 不存在 14 分 20 本小题满分 12 分 数列 n a 设 Sn是数列的前 n 项和 并且满足 2 4 1 11 nn aSa 令 3 2 1 2 1nnnn bnaab证明 是等比数列 并求 bn 的通项公式 令 lim loglog 1 3 1222 n n nn n n n Tn CC T b C 求项和的前为数列 解 23 2 abxbaxxf 依题意知 s t 是二次方程0 x f的两个实根 0 0 0 0 22 abbabbbfbaaabaafabf 2 分 0 x f在区间 0 a 与 a b 内分别有一个实根 0 btasts 4 分 由 s t 是0 x f的两个实根 知 3 3 2ab st ba ts 3 2 27 4 32233 baabbatsabtsbatstfsf 6 分 2 1 3 1 27 2 3 2 3 tfsfbaabba ba f ts f 用心 爱心 专心 3 故 AB 的中点 C 2 2 ts f ts 在曲线 y f x 上 8 分 过曲线上点 11 yx的切线方程为 23 11 2 11 xxabxbaxyy 1111 bxaxxy 又切线过原点 23 1 2 11111 abxbaxxbxaxx 解得 1 x 0 或 2 1 ba x 当 1 x 0 时 切线的斜率为 ab 当 2 1 ba x 时 切线的斜率为 4 1 2 abba 10 分 22 0 0 baba 两斜率之积 1 1 1 2 4 1 4 1 22222 ababababbaabababba 故两切线不垂直 12 分 21 本小题满分 12 分 已知函数 0 babxaxxxf 其中 设txsxxf 及在 处取到极值 其中 0 btasts 求证 设 tftBsfsA求证 线段 AB 的中点 C 在曲线 y f x 上 若22 ba 求证 过原点且与曲线 y f x 相切的两条直线不可能垂直 解 以线段 AB 的中点 O 为原点 直线 AB 为 x 轴建立直角坐标系 作 CD AB 于 D 由题知 2 1 ABACAB 而AACABACABcos 由 2 1 2 1 cos ADAAC即 2 分 同理 2 2 3 ABBD则 A 1 0 B 1 0 4 分 设双曲线方程 2 1 0 0 1 11 2 2 2 2 yxEhcba b y a x 由 5 2 5 2 23 1 1 hy x ECBE得 6 分 用心 爱心 专心 4 因为 E C 两点在双曲线上 所以 1 1 25 4 25 4 1 4 1 222 2 2 2 2 2 2 bac b h a b h a 8 分 解得 7 6 7 1 2 2 b a 双曲线方程为1 7 6 7 1 22 yx 10 分 设 2211 yxNyxM 2 02 2 2 2 01 2 1 xxyxxyTNTM 2 210 2 1 2 2 2 01 2 02 2 2 2 1 xxxxxxxxxyy 又 M N 在双曲线上 满足 6 1 6 7 7 1 6 7 7 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 xxyyyxyx 将 代入 2 7 210 2 2 2 1 xxxxx 02121 2 7 xxxxx 12 分 又 7 2 7 7 72 21021 xxxxx 0 x取值范围为 7 14 分 21 12 分 已知定点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点 P 满足 1 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线 2 当 解 1 设 p x y 则 由得 3 分 整理得 4 分 当 k 1 时 式化为 x 1 表示直线 5 分 当 k 1 时 式化为 表示心为半径的圆 6 分 2 当 k 2 时 式化为 此时 其最小值为 2 最大值为 6 12 分 用心 爱心 专心 5 22 14 分 ABC 中 AB AC 1 P1为 AB 边上的一点 从 P1向 BC 作垂线 垂足 是 Q1 从 Q1向 CA 作垂线 垂足是 R1 从 R1向 AB 作垂线 垂足是 P2 再由 P2开始重复上 述作法 依次得 Q2 R2 P3 Q3 R3 P4 1 令 BPn为 xn 寻求 BPn与 即 之间的关系 2 点列是否一定趋向于某一个定点 P0 说明 理由 3 若 则是否存在正整数 m 使点 P0与 Pm之 间的距离小于 0 001 若存在 求 m 的最小值 解 1 由 AB AC