2011年考研数学解题快捷定理总结

2011 年考研数学解题快捷定理总结年考研数学解题快捷定理总结 考研辅导专家就结合多年的辅导经验为广大 2011 年考研学生简单的归纳概括一下高数 现代 概率 和数理统计几门科目的快捷定理 希望对考生们能够有所帮助 考研数学作为一门逻辑性非常强的学科 在学习上除了要学会举一反三 不断的通过大量做题提高自 己的熟练程度之外 无疑在解题上还要掌握一定的答题技巧 下面 辅导专家就结合多年的辅导经验为广 大 2011 年考研学生简单的归纳概括一下高数 现代 概率和数理统计几门科目的快捷定理 希望对考生 们能够有所帮助 一 高等数学一 高等数学 1 在题设条件中给出一个函数 f x 二阶和二阶以上可导 不管三七二十一 把 f x 在指定点展成泰勒 公式 2 在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时 则 不管三七二十一 先用积分中值定理对该积分式处 理一下 3 在题设条件中函数 f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 且 f a 0 或 f b 0 或 f a f b 0 则 不管三 七二十一 先用拉格朗日中值定理处理 4 对定限或变限积分 若被积函数或其主要部分为复合函数 则 不管三七二十一 先做变量替换使之 成为简单形式 f u 二 线性代数二 线性代数 1 题设条件与代数余子式 Aij 或 A 有关 则立即联想到用行列式按行 列 展开定理以及 AA A A A E 2 若涉及到 A B 是否可交换 即 AB BA 则立即联想到用逆矩阵的定义去分析 3 若题设 n 阶方阵 A 满足 f A 0 要证 aA bE 可逆 则先分解出因子 aA bE 再说 4 若要证明一组 向量 a1 a2 as 线性无关 先考虑用定义 5 若已知 AB 0 则将 B 的每列作为 Ax 0 的解来处理 6 若由题设条件要求确定参数的取值 联想到是否有某行列式为零 7 若已知 A 的特征向量 0 则先用定义 A 0 0 0 处理 8 若要证明抽象 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵 则用定义处理 三 概率与数理统计三 概率与数理统计 1 如果要求的是若干事件中 至少 有一个发生的概率 则马上联想到概率加法公式 当事件组相互独立 时 用对立事件的概率公式 2 若给出的试验可分解成 0 1 的 n 重独立重复试验 则马上联想到 Bernoulli 试验 及其概率计算公式 3 若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生 则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式 计算 关键 寻找完备事件组 4 若题设中给出随机变量 X N 则马上联想到标准化 N 0 1 来处理有关问题 5 求二维随机变量 X Y 的边缘分布密度 的问题 应该马上联想到先画出使联合分布密度 的区域 然后定出 X 的变化区间 再在该区间内画一条 y 轴的直线 先与区域边界相交的为 y 的下限 后者为上 限 而 的求法类似 6 欲求二维随机变量 X Y 满足条件 Y g X 或 Y g X 的概率 应该马上联想到二重积分的计算 其 积分域 D 是由联合密度 的平面区域及满足 Y g X 或 Y g X 的区域的公共部分 7 涉及 n 次试验某事件发生的次数 X 的数字特征的问题 马上要联想到对 X 作 0 1 分解 即令 8 凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率 或已知概率求随机变 量个数 的问题 马上联想到用中心极限定理处理 以上就是为考生们简单归纳总结的考研数学做题时需要联想到的快捷定理 这些可以帮助考生在第一 时间快速找到答题思路 当然 这些定理的使用还是要求大家在平时多通过做题来实现加以锻炼 还是那 句老话 熟能生巧 只有熟练掌握这些定理才能更好的 更快速的解题 四四 突出重点突出重点 高等数学是考研数学的重中之重 所占分值较大 需要复习的内容也比较多 主要内容有 1 函数 极限与连续 主要考查分段函数极限或已知极限确定原式中的常数 讨论函数连续性和判断间 断点类型 无穷小阶的比较 讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根 2 一元函数微分学 主要考查导数与微分的求解 隐函数求导 分段函数和绝对值函数可导性 洛比达法 则求不定式极限 函数极值 方程的根 证明函数不等式 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理以及辅 助函数的构造 最大值 最小值在物理 经济等方面实际应用 用导数研究函数性态和描绘函数图形 求曲 线渐近线 3 一元函数积分学 主要考查不定积分 定积分及广义积分的计算 变上限积分的求导 极限等 积分 中值定理和积分性质的证明题 定积分的应用 如计算旋转面面积 旋转体体积 变力作功等 4 多元函数微分学 主要考查偏导数存在 可微 连续的判断 多元函数和隐函数的一阶 二阶偏导数 方向导数 多元函数极值或条件极值在与经济上的应用 二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小 值 6 多元函数的积分学 包括二重积分在各种坐标下的计算 累次积分交换次序 7 微分方程及差分方程 主要考查一阶微分方程的通解或特解 二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特 解或通解 微分方程的建立与求解 差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法 跨章节 跨科目的综合考查题 近几年出现的有 微积分与微分方程的综合题 求极限的综合题等 线性代数的重要概念包括以下内容 代数余子式 伴随矩阵 逆矩阵 初等变换与初等矩阵 正交变 换与正交矩阵 秩 矩阵 向量组 二次型 等价 矩阵 向量组 线性组合与线性表出 线性相关与线 性无关 极大线性无关组 基础解系与通解 解的结构与解空间 特征值与特征向量 相似与相似对角化 线性代数的内容纵横交错 环环相扣 知识点之间相互渗透很深 因此不仅出题角度多 而且解题方法 也是灵活多变 需要在夯实基础的前提下大量练习 归纳总结 概率论与数理统计是考研数学中的难点 考生得分率普遍较低 与微积分和线性代数不同的是 概率 论与数理统计并不强调解题方法 也很少涉及解题技巧 而非常强调对基本概念 定理 公式的深入理解 其考点如下 1 随机事件和概率 包括样本空间与随机事件 概率的定义与性质 含古典概型 几何概型 加法公式 条件概率与概率的乘法公式 事件之间的关系与运算 含事件的独立性 全概公式与贝叶斯公式 伯努利概型 2 随机变量及其概率分布 包括随机变量的概念及分类 离散型随机变量概率分布及其性质 连续型随 机变量概率密度及其性质 随机变量分布函数及其性质 常见分布 随机变量函数的分布 3 二维随机变量及其概率分布 包括多维随机变量的概念及分类 二维离散型随机变量联合概率分布及 其性质 二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 二维随机变量联合