安徽省巢湖市2011届高三数学第二次模拟考试 理（扫描版）

安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 1 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 2 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 3 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 4 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 5 巢湖市巢湖市 2011 届高三第二次教学届高三第二次教学质质量量检测检测 数学数学 理科理科 试题参考答案与评分标准试题参考答案与评分标准 一 选择题 每小题 5 分 满分 50 分 题号 12345678910 答案 BD A CACBABA 二 填空题 每小题 5 分 满分 25 分 11 10 12 4 3 13 1 2n 14 3 15 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 解 2 sinsin cosf xm naxbxx 1 cos2 sin2 22 ab xx 由 2 6 f 得 38ab 3 分 sin2cos2fxaxbx 又 fx 的图象关于直线 12 x 对称 0 6 ff 31 22 bab 即3ba 由 得 22 3ab 7 分 由 得 1 cos23sin2f xxx 2sin 2 1 6 x 9 分 0 2 x 5 2 666 x 12sin 2 2 6 x 0 3f x 11 分 又 2 log0f xk 有解 即 2 logf xk 有解 2 3log0k 解得 1 1 8 k 即 1 1 8 k 13 分 17 本小题满分 12 分 解 1 3 A BODDAOBAOB VVsOD 11 2 4sin1202 34 32 4 分 AC BDAOODDCBOOD 2 AO BOAO ODOD BOODDC BODC OD 2 1 2 4 2 3 2 4 1 0 2 ACBD 即ACBD 8 分 由条件知ODAOB 面 以 O 为原点 OB OD 分别为y轴 z轴建立空间直角坐标系 如图 则 0 0 0 3 1 0 OA 0 2 2 3 C 0 0 2 3 D 3 3 2 3 AC 0 2 0 DC 设平面 ACD 的法向量为 111 1 nxy 平面 ACO 的法向量为 222 1 nxy 则 1 1 0 0 nAC nDC 得 11 1 332 30 20 xy y 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 6 解得 1 1 2 0 x y 1 2 0 1 n 同理得 2 1 3 1 n 12 12 12 cos n n n n nn 1 5 由图可知 1 n 与 2 n 的夹角和二面角 D AC O 的大小相等 二面角 D AC O 的余弦值是 1 5 12 分 18 本小题满分 12 分 解 设 这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯 为事件 A 则所求概率 为 311 434 P A 4 分 因为由假定知道这名学生在第二个路口一定遇到红灯 所以上学路上遇到红灯的次 数 X 的所有可能取值为 1 2 3 4 6 分 对应的概率分别为 32212 1 43336 P X 1 2 12231216 2 43343336 P XC 122 22 112317 3 4334336 P XCC 1111 4 43336 P X X 的分布列为 X1234 P 12 36 16 36 7 36 1 36 10 分 12167123 1234 3636363612 EX 12 分 19 本小题满分 12 分 由 2 1 21 21 41 nn nSnSn 得 1 1 2121 nn SS nn 21 n S n 是公差为 1 的等差数列 3 分 1 1 1 11 211 n SS nSn n 1 21 1 n SnSn 又 n a等差数列 132 2aaa 即 13221 2 aSSSS 由 得 11111 5 2 3 1 2 3 1 aaaaa 解得 1 1a 代入 得 2 2 n Snn 6 分 当2n 时 2 2 1 221 1 nnn aSSnnnn 43n 上式对1n 也适用 43 n an 8 分 由 知 112 434343 n annn 2 4341nn 1 4143 2 nn 10 分 12 111 n aaa 1 51954143 2 nn 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 20112011 届高三数学第二次模拟考试届高三数学第二次模拟考试 理 扫描版 理 扫描版 用心 爱心 专心 7 1 41 1 2 n 故原不等式成立 12 分 20 本小题满分 13 分 0a lnf xxx 1 1fx x 1 1 12k f 又 1 1f 切点的坐标是 1 1 切线方程为12 1 yx 即21yx 5 分 2 lnf xaxxx f x的定义域是 0 x 且 2 121 21 axx fxax xx 7 分 当0a 时 0fx 恒成立 f x在 0 x 上是增函数 9 分 当0a 时 由 0fx 即 2 210axx 得 11 8 4 a x a 1 11 8 0 4 a x a 2 11 8 0 4 a x a 当 11 8 0 4 a x a 时 0fx f x单调递增 当 11 8 4 a x a 时 0fx f x单调递减 13 分 21 本小题满分 13 分 解 6 3 c e a 22 3ab 椭圆 C 的方程为 22 22 1 3 xy bb 又 椭圆 C 过点 1 1 M 代入方程解得 22 4 4 3 ab 椭圆 C 的方程为 22 3 1 44 xy 5 分 当圆 O 的切线l的斜率存在时 设直线l的方程为ykxm 则圆心 O 到直线l的距离 2 1 1 m d k 22 1km 7 分 将直线l的方程和椭圆 C 的方程联立 得到关于x的方程为 22 3 4xkxm 即 222 1 3 6340kxkmxm 由 2 2 22222 1 30 64 1 3 34 4812163640 k kmkmkmk 可设直线l与椭圆 C 相交 于 11 A xy 22 B xy 两点 则 12 2 6 1 3 km xx k 2 12 2 34 1 3 m x x k 9