直线与圆的位置关系教学设计

直线与圆的位置关系教学设计 白银五中 李晓润 一 教学目标 根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位 作用 依据教学大纲的确定 本课的教学目标为 1 知识目标 a 知道直线和圆相交 相切 相离的定义 b 根据定义来判断直线和圆的位置关系 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线 c 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置 2 能力目标 让学生通过观察 看图 列表 分析 对比 能找出圆心到直线的距离和圆的 半径之间的数量关系 揭示直线和圆的关系 此外 通过直线与圆的相对运动 培养学生运动变化的辨证唯物主义观点 通过对研究过程的反思 进一步强化 对分类和归纳的思想的认识 3 情感目标 在解决问题中 教师创设情境导入新课 以观察素材入手 像一轮红日从海平面 升起的图片 提出问题 让学生结合学过的知识 把它们抽象出几何图形 再 表示出来 让学生感受到实际生活中 存在的直线和圆的三种位置关系 便于 学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系 有利于学生把实际的问题抽象成 数学模型 也便于学生观察直线和圆的公共点的变化 4 学情分析 根据近几年宜昌市中考对这部分内容的难度设定 把这部分内容定位在中档 题 因此 目标和重难点的确定以及题目的选取比较适度 适当作了一定程度的拔高 力 求让大部分学生能够有不同程度的收获 教学方法教学方法 教师引导下的自主探究 二 本节课教学重点二 本节课教学重点 用解析法判断直线与圆的位置关系 三 本节课教学难点三 本节课教学难点 理解可以通过直线与圆的方程所组成的方程组的解来确 定它们的位置关系 四 教学过程设计四 教学过程设计 1 1 问题情境 问题情境 问题问题 1 1 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风 中心位于轮船正西 70km 处 受影响的范围是半径长为 50km 的圆形区域 已知 港口位于台风中心正北 70km 处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到 台风的影响 设计意图设计意图 让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系 思考解决问题的方案 通过实际问题引入 让学生体会生活中的数学 突出研 究直线与圆的位置关系的重要意义 师生活动师生活动 让学生进行讨论 交流 启发学生由图形获取判断直线与圆的 位置关系的直观认知 引入新课 师 你怎么判断轮船受不受影响 生 台风所在的圆与轮船航线所在直线是否相交 师 板书标题 这个问题 其实可以归结为直线与圆的位置关系 学生解决方法一 设 O 为台风中心 A 为轮船开始位置 B 为港口位置 在 OAB 中 O 到 AB 的距离 因此受影响 2 2 揭示课题 揭示课题 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 问题问题 2 2 前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题 请问 直线与圆的位 置关系有几种 在平面几何中 我们怎样判断直线与圆的位置关系呢 设计意图设计意图 从已有的知识经验出发 建立新旧知识之间的联系 构建学生 学习的最近发展区 不断加深对问题的理解 师生活动师生活动 引导学生回忆义务教育阶段判断直线与圆的位置关系的思想过 程 可以展示下面的表格 使问题直观形象 直线与圆的 位置关系 公共点个数与 的关系图形 相交两个 相切一个 相离没有 3 3 直线与圆位置关系的判断 直线与圆位置关系的判断 问题问题 3 3 方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系 你能根据直线 与圆的方程判断它们之间的位置关系吗 设计意图设计意图 引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系 体验坐 标法的思想方法 师生活动师生活动 通过教师追问 引起学生思考 师 要求圆与直线的方程 首先要建立坐标 那如何建立坐标 生 以台风中心为原点 以东西方向为轴 建立直角坐标系 师 追问 坐标系还可以有其他建法吗 生 以港口所在位置为原点 以轮船所在位置为原点 选择一种 师生共同完成 方法二 如图 以台风中心为原点 以东西方向为轴 建立直角坐标系 其中 取 10km 为单位长度 则台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 圆心 O 0 0 半径 5 轮船航线所在的直线 的方程为 直线与圆相交 问题问题 4 4 这是利用圆心到直线的距离与半径 的大小关系判别直线与圆的 位置关系 称此法为 法 请问用 法 的一般步骤如何 设计意图设计意图 对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结 对知识进行梳理 使学生有 操作规范 培养归纳能力 同时也渗透了算法思想 师生活动师生活动 教师引导学生分析归纳 1 建立平面直角坐标系 2 求出直线方程 圆心坐标与圆的半径 3 求出圆心到直线的距离 4 比较与 的大小 确定直线与圆的位置关系 当时 直线 与圆相离 当时 直线 与圆相切 当时 直线 与圆相交 问题问题 5 5 对于平面直角坐标系中的直线 和 联立方程组 我们有如下一些结论 与相交 方程组有唯一解 与平行 方程组无 与平行 方程组有无穷组解 你能用类比的思想 研究直线与圆的位置关系吗 设计意图设计意图 让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程 回顾坐标法思 想的重要作用 并通过类比 使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的 想法与结论 抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法 师生活动师生活动 教师提出问题 引导学生得出 联立方程组 我们有如下一些结论 圆与直线相切 方程组有唯一解 圆与直线相交 方程组有两组解 圆与直线相离 方程组有无解 方法三 联立方程组 消去 得 因为 所以 方程组有两组解 直线与圆相交 问题问题 6 6 根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何 设计意图设计意图 根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结 对知识进行梳理 使学生有 操作规范 培养归纳能力 同时也渗透了算法 思想 师生活动师生活动 教师引导学生分析 归纳 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个一元二次方程 3 求出其判别式 的值 4 判断 的符号 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 4 4 例题示范 例题示范 例例 1 1 如图 已知直线 和圆心为的圆 1 判断直线 与圆的位置关系 2 如果相交 求它们交点的坐标 设计意图设计意图 通过例题巩固判断直线与圆的位置关系方法 关注量与量之间 的关系 使学生体验用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论 师生活动师生活动 教师引导学生分析解答 分析 方法一 判断直线 与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方 程组有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系 判 断直线与圆的位置关系 5 5 弦长问题 弦长问题 例例 1 1 变式变式 求弦 AB 的长度 设计意图设计意图 直线与圆的位置关系 当他们相交时 学习弦长的求法 师生活动师生活动 学生思考解决 可能有两种方法 方法一 因为两个交点坐标 分别是 所以用两点距离公式 方法二 构造直角三角形 先求 弦心距 再求弦长 6 6 课堂小结 课堂小结 问题问题 9 9 判断直线与圆的位置关系有哪些方法 问题问题 1010 当直线与圆相交时 如何求弦长 设计意图设计意图 巩固所学知识 培养学生归纳概括能力 师生活动师生活动 学生思考 教师引导时应涉及到 如何求弦长 以及判断直线 与圆的位置关系有几种方法 它