2020版高考物理一轮复习第6章静电场第2讲电场的能的性质学案

1 第第 2 2 讲讲 电场的能的性质电场的能的性质 知识排查 电势能 电势 1 电势能 1 电场力做功的特点 电场力做功与路径无关 只与初 末位置有关 2 电势能 定义 电荷在电场中具有的势能 数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所 做的功 电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于电势能的减少量 即 wab epa epb ep 2 电势 1 定义 试探电荷在电场中某点具有的电势能ep与它的电荷量q的比值 2 定义式 ep q 3 矢标性 电势是标量 有正 负之分 其正 负 表示该点电势比零电势高 低 4 相对性 电势具有相对性 同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 3 等势面 1 定义 电场中电势相等的各点组成的面 2 四个特点 等势面一定与电场线垂直 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功 电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 等差等势面越密的地方电场强度越大 反之越小 电势差 1 定义 电荷在电场中 由一点a移到另一点b时 电场力做功与移动电荷的电荷量的比 值 2 定义式 uab wab q 3 电势差与电势的关系 uab a b uab uba 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线 方向的距离的乘积 即u ed 也可以写作e u d 2 2 公式u ed的适用范围 匀强电场 小题速练 1 思考判断 1 电势为零的物体一定不带电 2 电场强度为零的点 电势一定为零 3 a b两点的电势差是恒定的 所以uab uba 4 沿电场线方向电场强度越来越小 电势逐渐降低 5 电势是矢量 既有大小也有方向 6 电场中电势降低的方向 就是电场强度的方向 7 电场力做功与路径无关 答案 1 2 3 4 5 6 7 2 人教版选修 3 1 p22 t3改编 如图 1 所示 下列说法正确的是 图 1 a a b b 负电荷在a点时的电势能大于在b点时的电势能 c 负电荷由b移动到a时静电力做正功 d uab 0 答案 b 3 某电场的电场线分布如图 2 所示 以下说法正确的是 图 2 a a点电势低于b点电势 b c点场强大于b点场强 c 若将一检验电荷 q由a点移至b点 它的电势能增大 d 若在d点再固定一点电荷 q 将一检验电荷 q由a移至b的过程中 电势能减小 解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低 由题图可知由a到b电势降低 故选项 a 错误 电场线密集的地方电场强度大 故选项 b 错误 电荷 q由a点移至b点 则电场力做正 功 其电势能将减小 故选项 c 错误 若在d点再固定一点电荷 q 则由合场强的方向可 3 知电荷 q由a移至b的过程中 电场力将做正功 其电势能将减小 故选项 d 正确 答案 d 判断电场力做功与电势能的大小 1 静电力做功与电势能变化的关系 1 静电力做功的特点 静电力做功与电荷的初 末位置有关 与电荷运动的路径无关 2 静电力做的功与电势能变化的关系 静电力做的功 等于电势能的减少量 即 wab epa epb 电荷在某点的电势能 等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功 2 判断电场力做功的正负 1 根据电场力与速度夹角 夹角是锐角 电场力做正功 夹角是钝角 电场力做负功 2 根据wab quab 由q和uab的正负 判断wab的正负 3 电势能大小的判断方法 1 做功判断法 无论正 负电荷 只要静电力做正功 电荷的电势能一定减小 只要静电 力做负功 电荷的电势能一定增大 2 电场线判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小 逆着电场线的方向移 动时电势能逐渐增大 负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大 逆着电场线的方 向移动时电势能逐渐减小 3 电势判断法 由公式ep q 知 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势高的 地方电势能小 4 电势高低的判断方法 1 电场线法 沿电场线方向 电势越来越低 2 场源电荷判断法 离场源正电荷越近的点 电势越高 离场源负电荷越近的点 电势越 低 3 电势能判断法 对于正电荷 电势能越大 所在位置的电势越高 对于负电荷 电势能 越小 所在位置的电势越高 4 根据uab 判断uab正负 确立 a和 b高低 wab q 1 2018 11 月浙江选考 等量异种电荷的电场线如图 3 所示 下列表述正确的是 图 3 a a点的电势低于b点的电势 4 b a点的场强大于b点的场强 方向相同 c 将一负电荷从a点移到b点电场力做负功 d 负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 解析 沿电场线方向电势降低 a点的电势高于b点的电势 选项 a 错误 电场线的疏密 表示电场强弱 故a点的场强大于b点的场强 电场线在某一点的切线方向为该点的场强 方向 故a b两点的场强方向不同 选项 b 错误 把一负电荷从a点移到b点电场力做负 功 电势能增大 选项 c 正确 d 错误 答案 c 2 2018 河南六市联考 在真空中a b两点分别放有异种点电荷 q和 2q 以a b连 线中点o为圆心作一圆形路径acbd 如图 4 所示 则下列说法正确的是 图 4 a 场强大小关系有ea eb ec ed b 电势高低关系有 a b c d c 将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功 d 将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变 解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知 题图中场强大小关系有eb ea ec ed 选项 a 错误 因沿着电场线方向电势逐渐降低可知 a b 故uba 5 v 选项 c 正确 答案 c 科学思维 电场中的四类图象 类型一 v t图象 1 描述带电粒子在电场中运动的速度随时间的变化规律 2 根据速度大小的变化判断电场力对粒子做功正负 电势能变化情况等 3 根据图线斜率表示加速度 进一步比较电场强度的大小 例 1 2018 4 月浙江选考 一带电粒子仅在电场力作用下从a点开始以 v0做直线运 动 其v t图象如图 13 所示 粒子在t0时刻运动到b点 3t0时刻运动到c点 下列判 断正确的是 图 13 a a b c三点的电势关系为 b a c b a b c三点的场强大小关系为ec eb ea c 粒子从a点经b点运动到c点 电势能先增加后减少 d 粒子从a点经b点运动到c点 电场力先做正功后做负功 解析 由题图v t图象知道带电粒子在 0 t0时间内做减速运动 电场力做负功 电势能 增大 在t0 3t0时间内反方向加速运动 电场力做正功 电势能减小 选项 c 正确 d 错 误 因为不知道带电粒子电性 本题中无法判断电势的高低 选项 a 错误 图象中斜率表 11 示带电粒子的加速度 eq ma 可知a b c三点中eb最大 选项 b 错误 答案 c 类型二 x图象 1 描述电势随位移变化的规律 2 根据电势的高低可以判断电场强度的方向 3 根据e 图象 x的斜率为电场强度 x 例 2 在x轴上有两个点电荷q1 q2 其静电场的电势 在x轴上分布如图 14 所示 下列说法正确的有 图 14 a q1和q2带有同种电荷 b x1处的电场强度为零 c 负电荷从x1移到x2 电势能减小 d 负电荷从x1移到x2 受到的电场力增大 解析 由x1处电势为零可知 两点电荷q1和q2带有异种电荷 选项 a 错误 在 x图 象中 图象切线的斜率表示电场强度 则x1处的电场强度不为零 选项 b 错误 且有x1 到x2电场强度逐渐减小 负电荷受到的电场力逐渐减小 选项 d 错误 由ep q可知 负电荷在电势高处的电势能小 负电荷从x1移到x2 电势能减小 选项 c 正确 答案 c 类型三 e x图象 1 描述电场强度随位移变化的规律 2 场强e正负表示场强的方向 3 图线与x轴围成的 面积 表示电势差 例 3 静电场在x轴上的场强e随x的变化关系如图 15 所示 x轴正向为场强正方向 带正电的点电荷沿x轴运动 则点电荷 图 15 12 a 在x2和x4处电势能相等 b 由x1运动到x3的过程中电势能增大 c 由x1运动到x4的过程中电场强度先减小后增大 d 由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 解析 由题图可知 x1到x4场强先变大 再变小 则点电荷受到的电场力先增大后减小 c d 错误 由x1到x3及由x2到x4过程中 电场力做负功 电势能增大 知 a 错误 b 正 确 答案 b 类型四 ep x图象 1 描述电势能随位移变化的规律 2 根据电势能的变化可以判断电场力做功的正 负 3 根据w ep fx 图象ep x的斜率绝对值表示电场力的大小 例 4 一带电粒子在电场中仅受静电力作用 做初速度为零的直线运动 取该直线为 x轴 起始点o为坐标原点 其电势能ep与位移x的关系如图 16 所示 下列图象中合理的 是 图 16 解析 在粒子运动中的某一小段位移 x内 电场力做功qe x 由功能关系知 ep qe x 即 qe ep x 图线斜率的绝对值表示电场力的大小 故由图线可 ep x 知e逐渐减小 a 错误 因粒子仅受电场力作用 由qe ma可知a也逐渐减小 d 正确 再由动能定理有 ek qe x 即 qe ek x图线的斜率表示电场力 则ek x图线 ek x 应是一条斜率逐渐减小的曲线 b 错误 由于电场力不是恒力 带电粒子做加速度逐渐减 小的加速运动 所以相等的位移内 速度增加量逐渐减小 v x图线应为曲线 故 c 错误 13 答案 d 活页作业 时间 30 分钟 a 组 基础过关 1 2018 3 月浙江余高模拟 如图 1 所示 两个不带电的导体a和b 用一对绝缘柱支持使 它们彼此接触 把一用丝绸摩擦过的玻璃棒c靠近a 贴在a b下部的金属箔都张开 图 1 a 此时a带正电 b带负电 b 此时a电势低 b电势高 c 移去c 贴在a b下部的金属箔都闭合 d 先把a和b分开 然后移去c 贴在a b下部的金属箔都闭合 解析 物体c靠近a附近时 由于静电感应 a端带上负电 b端带上正电 故 a 错误 此 时a b为等势体 两端电势相等 故 b 错误 移去c后 由于电荷间相互作用 重新中和 达电中性状态 两金属箔均闭合 故 c 正确 先把a b分开 则a带负电 b带正电 移 去c后 电荷不能再进行中和 故两金属箔仍然张开 故 d 错误 答案 c 2 如图 2 所示为电场中的一条电场线 在这条直线上有a b两点 用ea eb表示a b两 处的场强大小 则 图 2 a 因为电场线从a指向b 所以ea eb b 因为电场线从a指向b 所以b点的电势比a点电势低 c 因为电场线是直线 所以ea eb d 在a点由静止释放一正的点电荷 电荷将做匀加速直线运动 解析 一根电场线无法确定其疏密情况 也就无法判断电场强弱的问题和静电力大小 选 项 a c d 均错误 而沿着电场线方向电势逐渐降低 选项 b 正确 答案 b 3 电场中有a b两点 a点的电势 a 30 v b点的电势 b 10 v 一个电子由b点运 动到a点的过程中 下列几种说法中正确的是 a 静电力对电子做功 20 ev 电子的电势能减少了 20 ev 14 b 电子克服静电力做功 20 ev 电子的电势能增加了 20 ev c 静电力对电子做功 20 ev 电子的电势能增加了 20 ev d 电子克服静电力做功 20 ev 电子的电势能减少了 20 ev 解析 uab a b 20 v 根据wab quab得电子从a到b静电力做负功 20ev 即电子 从b到a静电力做正功 20 ev 电势能减少 20 ev 选项 a 正确 答案 a 4 如图 3 所示 匀强电场的场强e 30 000 v m a b两点相距 0 2 m 两点连线与电场 的夹角是 60 下列说法正确的是 图 3 a a b两点间的电势差是u 1 500 v b 若取a点的电势 a 0 则b点的电势 b 3 000 v c 电荷量q 2 10 4 c 的电荷从a点运动到b点电势能增加 0 6 j d 电荷量q 2 10 4 c 的电荷从a点运动到b点电场力做功为 0 6 j 解析 q 2 10 4 c 的电荷由a到b电场力做功w qeabcos 0 6 j 故电势能减少 0 6 j c d 错误 uab v 3 000 v a 错误 由uab a b得 w q 0 6 2 10 4 b a uab 3 000 v b 正确 答案 b 5 如图 4 所示 在点电荷q产生的电场中 将两个带正电的试探电荷q1 q2分别置于 a b两点 虚线为等势线 取无穷远处为零电势点 若将q1 q2移动到无穷远的过程中外 力克服电场力做的功相等 则下列说法正确的是 图 4 a a点电势高于b点电势 b a b两点的电场强度相等 c q1的电荷量小于q2的电荷量 d q1在a点的电势能小于q2在b点的电势能 解析 由题意知点电荷q带负电 所以有 a b 0 得 ua ub 移动两试探电荷 15 克服电场力做功相等 有q1 ua q2 ub 所以q1 q2 a 错误 c 正确 由e k a q r2 点比b点离q近 所以ea eb b 错误 根据电场力做功与电势能变化的关系 q1在a点 的电势能等于q2在b点的电势能 d 错误 答案 c 6 如图 5 所示 虚线a b c表示电场中的三个等势面 相邻等势面间的电势差相等 实 线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹 p q是轨迹上的两点 下列说法正确的是 图 5 a 三个等势面中 等势面a的电势最高 b 带电质点一定是从p点向q点运动 c 带电质点通过p点时的动能比通过q点时的小 d 带电质点通过p点时的加速度比通过q点时的小 解析 电场线和等势面垂直 可以根据等势面来画出某处的电场线 又质点做曲线运动所 受电场力的方向指向曲线的凹侧 由此可以判断出电场线的方向大致是从c指向a 而沿 着电场线的方向电势逐渐降低 a b c三个等势面的电势关系为 c b a 故选项 a 错误 无法从质点的受力情况来判断其运动方向 选项 b 错误 质点在p点的电势能大于 在q点的电势能 而电势能和动能的总和不变 所以 质点在p点的动能小于在q点的动 能 选项 c 正确 p点的等势面比q点的等势面密 故场强较大 质点受到的电场力较大 加速度较大 选项 d 错误 答案 c 7 2018 浙江宁波选考适应性考试 如图 6 所示 电荷量大小相等的两个点电荷q1和q2 两者连线及中垂线上分别有a点和b点 则下列说法正确的是 图 6 a 若两者是同种电荷 则a点的电势一定高于b点的电势 b 若两者是同种电荷 则a点的场强一定大于b点的场强 c 若两者是异种电荷 则a点的电势一定高于b点的电势 d 若两者是异种电荷 则a点的场强一定大于b点的场强 解析 设两个点电荷q1和q2连线的中点为o 若两电荷是同种电荷 且都是正电荷 则a 16 点的电势高于o点电势 o点电势高于b点电势 则a点的电势高于b点的电势 若两个 点电荷都带负电 则a点的电势低于b点的电势 a 错误 若两者是同种电荷 b点处电场 线分布情况不能确定 所以不能确定两点场强的大小 b 错误 若两者是异种电荷 且q1 为正电荷 则a点的电势高于b点的电势 若q1为负电荷 则a点的电势低于b点的电势 c 错误 若两者是异种电荷 a处电场线比b处电场线密 则a点的场强一定大于b点的场 强 d 正确 答案 d b 组 能力提升 8 如图 7 所示 a b c三条虚线为电场中的等势面 等势面b的电势为零 且相邻两个 等势面间的电势差相等 一个带正电的粒子在a点时的动能为 10 j 在电场力作用下从a 点运动到b点时速度为零 当这个粒子的动能为 6 j 时 其电势能为 图 7 a 14 j b 4 j c 0 d 1 j 解析 相邻两个等势面间的电势差相等uab ubc 所以quab qubc 即wab wbc wab 1 2 而wab 0 eka 10 j 所以 粒子在等势面b上时的动能ekb 5 j 从而可以知道粒子在电场中的总能量值为 5 j 当这个粒子的动能为 6 j 时 ep e ek 5 6 j 1 j 所以选项 a b c 都错误 d 正确 答案 d 9 2016 慈溪中学期中 a b为一电场中x轴上的两点 如图 8 甲所示 一电子仅在电场 力作用下沿x轴运动 该电子的动能ek随其坐标变化的关系如图乙所示 则下列说法正确 的是 图 8 17 a 该电场可能是点电荷形成的电场 b a b两点电场强度大小关系为ea eb c a b两点电势的关系为 a b d 电子在a b两点的电势能大小关系为epaepb 因电子带负 电 所以 a x2 故选项 c 错误 e x 图象 与x轴所围面积表示电势差 由乙图可知两处面积不相等 所以x1处与球表面 球表面与 x2处的电势差不同 则将试探电荷沿x轴从x1移到r处和从r移到x2处电场力做功不相同 故选项 d 错误 答案 a 11 一带正电的检验电荷 仅在电场力作用下沿x轴从x 向x 运动 其速度v 随位置x变化的图象如图 10 所示 x x1和x x1处 图线切线的斜率绝对值相等且最 大 则在x轴上 18 图 10 a x x1和x x1两处 电场强度相同 b x x1和x x1两处 电场强度最大 c x 0 处电势最低 d 从x x1运动到x 过程中 电荷的电势能逐渐增大 解析 正检验电荷仅在电场力作用下沿x轴从x 向x 运动 速度先减小后增大 所受的电场力先沿 x轴方向 后沿 x轴方向 电场线方向先沿 x轴方向 后沿 x轴 方向 则知x x1和x x1两处 电场强度的方向相反 电场强度不同 故 a 错误 由 v t图象的斜率决定电场强度的大小 x x1和x x1两处斜率最大 则电场强度最大 故 b 正确 由上知 电场线方向先沿 x轴方向 后沿 x轴方向 根据顺着电场线方向电 势降低可知 电势先升高后降低 则x 0 处电势最高 故 c 错误 从x x1运动到 x 过程中 电场力沿 x轴方向 则电场力做正功 电荷的电势能逐渐减小 故 d 错 误 答案 b 12 如图 11 所示的匀强电场中 有a b c三点 ab间距离lab 8 cm bc间距离lbc 14 cm 其