北师大版数学七年级下第二章学案

2 1 余角与补角余角与补角 教学目标教学目标 1 经历观察 操作 推理 交流等过程 进一步发展空间观念 推理能力和有条理表达的能力 2 在具体情景中了解补角 余角 对顶角 知道等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相 等 并能解决一些实际问题 教学重点 1 余角 补角 对顶角的概念 2 理解等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等 教学难点 理解等角的余角相等 等角的补角相等 判断是否是对顶角 教学过程教学过程 一 课前预习一 课前预习 如图 1 将矩形纸片沿虚线剪开 问题问题 1 所得的与有什么关系 1 2 问题问题 2 从图 1 中 你能找出和为的两个角吗 180 二 讲授新课二 讲授新课 1 余角和补角概念 余角和补角概念 余角 补角 2 探索有关余角和补角的性质 探索有关余角和补角的性质 参照教材光的反射实验提出下列问题 1 3 1 所以 3 与 1 互 3 AOE 所以 3 与 AOE 互 图中还有哪些角互补 哪些角互余 为什么 图中都有哪些角相等 由此你能够得到什么样的结论 结论 结论 变式训练 熟练技能变式训练 熟练技能 1 已知 能否说 201 302 4031 互为余角 2 3 2 如图 3 能否说与互为 301 6221 2 余角 3 若 互为余角 则 1 2 5012 4 若 互为补角 则 1 2 12012 5 锐角的补角是 角 直角的补角是 角 钝角的补角是 角 6 若与是对顶角 则 20 3 3 对顶角的概念 对顶角的概念 1 用剪子剪东西时 哪对角同时变大或变小 你能说明理由吗 2 你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗 3 在图 2 中 还有相等的角吗 这几组相等的角在位置上有什么样的关系 你能试着描述一下吗 总结得出对顶角的性质 如图如图 2 直线 直线 AB 与与 CD 相交于点相交于点 O 与与有公共顶点有公共顶点 O 它们的两边互为反向延长线 这 它们的两边互为反向延长线 这1 2 样的两个角叫做对顶角 样的两个角叫做对顶角 4 对顶角的性质 对顶角的性质 问题问题 1 如图 2 与有怎样的数量关系 1 2 问题问题 2 你能说明 为什么有这样的数量关系吗 变式训练 熟练技能变式训练 熟练技能 如图 4 所示 有一个破损的扇形零件 你能否利用量角器测出这个 扇形零件的圆心角的度数 你的根据是什么 三 课堂总结三 课堂总结 四 当堂检测四 当堂检测 1 50 那么 的余角等于 2 已知 互为补角 且 则 3 若 1 和 2 互余 2 和 3 互补 1 63 则 3 4 若 A B 90 B C 90 则 A C 理由是 若 1 3 180 2 4 180 且 1 2 则 4 3 理由是 5 下列说法中正确的是 A 有公共顶点的角是对顶角 B 相等的角是对顶角 C 对顶角必相等 D 不是对顶角的角不相等 6 已知如图 三条直线 AB CD EF 交于一点 若 1 30 2 70 求 3 的度数 7 分 五 课后反思 图 2 图 3 3 2 1 F E D C B A 2 2 探索直线平行的条件 一 探索直线平行的条件 一 教学目标教学目标 1 经历探索直线平行的条件的过程 掌握直线平行的条件 1 并能解决一些问题 2 会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线 教学重点 会认各种图形下的同位角 并掌握直线平行的条件是 同位角相等 两直线平行 教学难点 判断两直线平行的说理过程 教学过程教学过程 一 课前准备一 课前准备 1 什么叫平行线 2 两条平行线必须符合什么条件 二 讲授新课二 讲授新课 1 创设情境 创设情境 若两条直线被第三条直线所截 形成几个角 1 与 2 这样位置关系的角称为同位角 在两直线被第三直线所截构成的八个角中 两个位置相同的角叫做同位角 图中还有哪几对角是同位角 2 探究试验 探究试验 如图 1 三根木条相交成 固定木条 转动木条 观察 满足什么条1 2 acb1 2 件时木条与平行 ab 直线平行的条件 1 用几何语言表示 用几何语言表示 1 三 变式训练 熟悉技能三 变式训练 熟悉技能 练习练习 1 如图 2 直线 AB CD 被 EF 所截 1 的同位角是 的同位角是 1 2 2 当时 直线 AB CD 平行吗 说明你的理由 5521 练习练习 2 如图 4 甲从 A 处沿正东偏南方向行走 乙从 B 处沿正东偏南 55 方向行走 35 1 他们所行道路可能相交吗 2 当乙从 B 处沿什么方向行走 他们所行道路不相交 请说明其中的理 由 练习练习 3 1 你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗 2 请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线 如图 5 请说出其中的道理 2 如图 如图 1 2 55 3 等于多少度 直线等于多少度 直线 AB CD 平行吗 平行吗 说明你的理由 说明你的理由 四 课堂小结四 课堂小结 五 当堂检测五 当堂检测 图 3 1 如图 1 如果 根据 可得 AB CD 41 2 如图 2 如果 那么 D 1 3 如图 2 如果 那么 B 1 4 如图 3 下列推理错误的是 A 1 2 a b B 1 3 a b C 3 5 c d D 2 4 180 c d 10 如图 直线 a b 与直线 c 相交 给出下列条件 1 2 3 6 4 7 180 5 3 180 其中能判断 a b 的是 A B C D d c b a 5 4 3 2 1 8 7 6 c b a 5 4 3 2 1 六 课后反思 六 课后反思 2 2 探索直线平行的条件 二 探索直线平行的条件 二 教学目标 教学目标 1 经历观察 操作 想象 推理 交流等活动 进一步发展空间观念 推理能力和有条 理表达的能力 2 经历探索直线平行的条件的过程 掌握直线平行的条件 并能解决一些问题 3 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 教学重点 教学重点 弄清内错角和同旁内角的意义 会用 内错角相等 两直线平行 和 同旁内角互补 两 直线平行 教学难点 教学难点 会用 内错角相等 两直线平行 和 同旁内角互补 两直线平行 课前准备 课前准备 1 如图 a b 数一数图中有几个角 不含平角 2 写出图中的所有同位角 教学过程 教学过程 一 引入 小明有一块小画板 他想知道它的上下边缘是否平行 于是他在两个 边缘之间画了一条线段 AB 如图所示 他只有一个量角器 他通过 测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行 你知道他 是怎样做的吗 1 内错角 2 同旁内角 二 探索练习 观察课件中的三线八角 内错角的变化和同旁内角的变化 讨论 1 内错角满足什么关系时 两直线平行 为什么 动手实验 用量角 器画 1 2 直线 a 会平行 b 吗 吗 2 同旁内角满足什么关系时 两直线平行 为什么 结论 用几何语言表述上面两个结论 三 巩固练习 1 如右图 1 2 2 同位角相等 两直线平行 3 4 180 AC FG 四 课堂小结 五 当堂检测 1 图中各角分别满足下列条件时 你能判断哪两条直线平行吗 1 1 4 2 2 4 3 1 3 180 2 如右图 2 DE BC B 180 DB EF B 5 180 3 如右图 若 则 62 如果 那么 1806543 如果 那么 AD BC 9 如果 那么 AB CD 9 4 如右下图 请你填写一个适当的条件 使 AD BC A ab c 1 2 3 45 6 7 8 A B C DE F G 1 2 3 4 A B C D E F 43 2 1 5 n b a l m4 3 21 六 课后反思 2 32 3 平行线的性质平行线的性质 教学目的教学目的 1 使学生掌握平行线的三个性质 并能运用它们作简单的推理 2 使学生了解平行线的性质和判定的区别 重点难点重点难点 1 平行的三个性质 是本节的重点 也是本章的重点之一 2 怎样区分性质和判定 是教学中的一个难点 教学过程教学过程 一 引入一 引入 问 我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理 1 2 3 几何语言 几何语言 1 1 2 已知 2 3 2 已知 3 2 4 1800 已知 二 新课二 新课 1 1 如果 如果AB CD 测量一下 1是否等于 2 平行线的性质一 平行线的性质一 简单说成 几何语言表示 几何语言表示 AB CD 已知 2 你能根据平行线的性质1来证明 3 2吗 已知 如图2 33 直线AB CD被EF所截 AB CD 求证 3 2 证明 AB CD 已知 1 2 1 3 等量代换 由上面的证明过程可以得到 平行线的性质二 平行线的性质二 3 已知 如图2 34 直线AB CD被EF所截 AB CD 求证 2 4 180 证法一 AB CD 已知 两直线平行 同位角相等 1 4 180 邻补角 2 4 等量代换 证法二 AB CD 已知 两直线平行 内错角相等 3 4 180 邻补角 2 4 等量代换 由上面的证明过程可以得到 平行线的性质三 平行线的性质三 例例 已知某零件形如梯形ABCD 现已残破 只能量得 A 115 D 100 你能知道下底的两个角 B C的度数吗 根据是什么 如图2 35 解 解 B 180 A 65 C 180 D 80 根据平行线的性质三 三 小结 平行线的性质与判定的区别 从因果关系上看从所起作用上看 性质因为两条直线平行 所 以 根据两条直线平行 去证两角相等 或互补 判定因为 所以两条直线平 行 根据两角相等或互补 去证两条直 线平行 四 当堂检测 1 如图 AB CD 1 102 求 2 3 4 5的度数 并说明根据 2 如图 EF过 ABC的一个顶点A 且EF BC 如果 B 40 2 75 那么 1 3 C BAC B C各是多少度 为什么 五 课后反思 2 4 用尺规作线段和角 一 用尺规作线段和角 一 教学目标教学目标 1 会利用尺规作一条线段等于已知线段 并能了解它在尺规作图中的简单应用 2 能利用尺规作线段的和 差 3 能够通过尺规设计并绘制简单的图案 4 在尺规作图过程中 积累数学活动经验 培养动手能力和逻辑分析能力 教学重点 难点教学重点 难点 教学重点 1 作一条线段等于已知线段 2 作线段的和 差 倍数等 教学难点 作线段的和 差 一 巧妙设疑 复习引入一 巧妙设疑 复习引入 读一读 尺规作图有着悠久的历史 直尺的功能是 在两点间连接一条线段 将线段向两方 向延长 圆规的功能是 以任意一点为圆心 任意长为半径作一个圆 以任意一点为圆 心 任意长为半径画一段弧 利用尺规可以作出许多美丽的图案 例如图 1 和图 2 图 1 图 2 图 3 在 数学王子 高斯的纪念碑上 就刻着一个正十七边形 如图 3 它的尺规作图 方法是高斯在青年时代发现的 二 讲授新课二 讲授新课 活动内容 活动内容 简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形 你还记得我们是如 何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗 已知 线段 AB A B 求作 线段 A B 使得 A B AB 作法作图 1 作射线 A C 2 以点 A 为圆心 以 AB 的长为 半径画弧 交射线 A C 于点 B A B 就是所作的线段 三 变式训练 熟练技能三 变式训练 熟练技能 练习练习 1 1 教材做一做 已知线段 如图 4 和两条互相垂直的直线 AB CD 如图 5 a 1 利用圆规 在射线 OA OB OC OD 上作线段 OA OB OC OD 使它 们分别与线段相等 a 2 依次连接 A B C D A 你得到了一个怎样的图形 与同伴进行交流 四 迁移应用 深化提高四 迁移应用 深化提高 问题问题 1 1 已知线段 求作线段abbac 问题问题 2 2 能否作线段bac b a 五 五 课课后反后反 思 思 2 4 用用 尺尺规作规作 线线段和段和 角角 二 二 教学目标教学目标 1 掌握用尺规作一个角等于已知角的作法 并能借此解决实际问题 2 通过画图实践操作 培养学生动手 动脑 动口的能力 3 通过对实际问题的分析 培养学生勤于思考 发现问题的能力 在运用知识解决 实际问题的过程中 梳理数学思维 构建自己的数学知识体系 教学重点 难点教学重点 难点 教学重点 会用尺规作一个角等于已知角 教学难点 1 用尺规作一个角等于已知角的综合运用 2 学生动手操作和有条理表达能力的培养 教学过程教学过程 一 巧妙设疑 复习引入一 巧妙设疑 复习引入 请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型 如图 1 标出相应的线段 AB 和点 C 问题问题 1 1 请过点 C 画出与 AB 平行的另一条线 问题问题 2 2 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺 你能解决这个问题吗 二 计授新课二 计授新课 1 已知 如图 2 OBA 求作 使 B O A AOBB O A 作法与示范 2 1 已知 OBA 求作 使 B O A O B 2 AOBA 三 变式训练 熟练技能三 变式训练 熟练技能 练习练习 1 1 课本本节随堂练习第 1 题 练习练习 2 2 利用尺规完成本节课开始时提出的问题 有关图 1 的问题 四 迁移应用 深化提高四 迁移应用 深化提高 练习练习 3 3 如图 3 以点 B 为顶点 射线 BC 为一边 利用尺规作 E