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用心 爱心 专心 1 备战备战 20122012 数学应考能力大提升数学应考能力大提升 典型例题 例 1 判断下列函数的奇偶性 1 x x xxf 1 1 1 2 2 lg 1 22 x f x x 1 解析 1 0 11 1 1 1 10 x xx x 由题得函数的定义域为 函数的定义域不关于原点对称函数是非奇非偶的函数 2 解析 2 22 22 10 1001 2 20 lg 1 lg 1 22 lg 1 lg 1 x xx x xx f x xx xx fxf x xx 由题得或 函数是奇函数 例 2 已知 f x是定义R在上的偶函数 并满足 1 2 xf xf 当 32 x时 xxf 求 5 5 f的值 解析 11 4 2 2 4 1 2 5 5 1 54 1 5 1 5 1 54 2 5 23 2 5 2 5 5 5 2 5 f xfxf xT f x f x ffffff xf xxff 函数的最小正周期为 时 用心 爱心 专心 2 创新题型 1 已知函数cbac x b axxf 是常数 是奇函数 且满足 4 17 2 2 5 1 ff 1 求cba 的值 2 试判断函数 xf在区间 2 1 0 上的单调性并说明理由 2 已知函数 f x的定义在0 x上函数 对定义域内的任意 21 x x都有 2121 xfxfxxf 且当1 x时 0 xf1 2 f 1 求证 f x是偶函数 2 xf在 0 是增函数 3 解不等式 2 12 2 xf 用心 爱心 专心 3 答案 1 解析 1 由题得 0 bb fxf xaxcaxcc xx 55171 1 2 22 22422 b fabfaab 0 2 1 2 cba 2 1 222 1 1141 21 21 2 2 2 2222 1 0 00 2 xxx f xxfx xxxx xfx 1 函数在 单调递减 2 2 解析 12 12 12 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 02 1 1 0 1 1 1 xxffff xxfffff xxxf xf xffxf xf x 令 令 令是偶函数 11 12122222 22 111 1212 222 2 0 011 0 0 0 0 xx xxf xf xf xf xf xff x xx
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