浙江省杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习 选考内容单元能力提升训练

1 杭州电子科技大学附中杭州电子科技大学附中 20142014 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 届高三数学一轮复习单元能力提升训练 选考内容选考内容 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一一 选择题 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 曲线 sin cos2 y x 为参数 上的点到原点的最大距离为 A 1B 2C 2D 3 答案 C 2 如图 AB为OA的直径 弦AC BD交于点P 若3 1ABCD 则 sinAPD A 6 3 B 3 3 C 1 3 D 2 2 3 答案 D 3 不等式 2 313xxaa 对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 答案 A 4 直线 2 1 xt t yt 为参数被圆 22 3 1 25xy 所截得的弦长为 A 98B 1 40 4 C 82D 934 3 答案 C 5 参数方程是 2 2 32 0 5 1 xt t yt 表示的曲线是 A 线段B 双曲线C 圆弧D 射线 2 答案 A 6 已知实数 x y 满足02cos 3 xx 022cos8 3 yy 则 yx2 A 0B 1C 2D 8 答案 A 7 在极坐标系中 以 3 2 为圆心 2 为半径的圆的方程是 A 3 cos 4 B 3 cos 4 C 3 sin 4 D 3 sin 4 答案 A 8 定义运算 dfce bfae f e dc ba 如 15 14 5 4 30 21 已知 2 则 sin cos sincos cossin A 0 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1 答案 A 9 已知圆的方程为 sin2 cos26 y x 则此圆的半径是 A 1B 3C 2D 5 答案 C 10 已知曲线 C 的极坐标方程是1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 的轴 的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 1 4 3 xt yt t 为参数 则直线 l与曲线 C 相交所截的弦长为 A 4 5 B 8 5 C 2D 3 答案 B 11 如图 AB 是 O 的直径 P 是 AB 延长线上一点 PC 切 O 于点 C PC 3 PB 1 则 O 的半径为 3 A 4B 8C 9D 12 答案 A 12 若 a bR 且 ab ab M ba Nab 则M与N的大小关系是 A MN B MN C MN D MN 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 如图所示 过 O 外一点 P 作一条直线与 O 交于 A B 两点 已知PA 2 点 P 到 O 的切线长 PT 4 则弦 AB 的长为 答案 6 14 若直线 2 sin 42 与直线31xky 垂直 则常数k 答案 3 15 已知曲线C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin200 设点 P x y 是曲 线 C 上的任意一个点 则3 4xy 的取值范围为 答案 14 36 16 极坐标 3 4 化为直角坐标是 答案 32 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 设是正数 求证 2 若 不等式是否仍然成立 如果仍成立 请给出证 明 如果不成立 请举出一个使它不成立的的值 答案 1 三个 同向正值不等式相乘得 4 2 时原不等式仍然成立 思路 1 分类讨论 证 思路 2 左边 18 已知函数 32 12 Rxxxxf 解不等式5 xf 若 mxf xg 1 的定义域为R 求实数m的取值范围 答案 1 原不等式等价于 544 2 1 x x 或 52 2 3 2 1 x 或 544 2 3 x x 因此不等式的解集 为 4 9 4 1 x 2 由于 mxf xg 1 的定义域为R 则0 mxf在R上无解 又 2 3212 32 12 xxxxxf 即 xf的最小值为 2 所以0 m 即 2 m 19 如图 CB是 O的直径 AP是 O的切线 AP与CB的延长线交于点P A为 切点 若10 PA 5 PB BAC 的平分线AE与BC和 O分别交于点D E 求AEAD 的值 答案 连结CE PCPBPA 2 10 PA 5 PB 5 20 PC 15 BC 又 PA 与 O相切于点A ACPPAB PAB PCA 2 1 PA PB AC AB BC 为 O的直径 90CAB 225 222 BCABAC 可解得56 AC 53 AB 又AE 平分BAC EABCAE 又EABC ACE ADB AC AD AE AB 905653 ACABAEAD 20 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处 极轴与x轴的正半轴重合 且长度 单位相同 直线l的极坐标方程为 10 4 sin 2 若点P为曲线 2sin2 cos2 y x C 为参数 上的动点 其中参数 0 2 1 试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程 2 求点P到直线l距离的最大值 答案 1 因为2sin 10 4 所以sincos10 所以直线l的直角坐标方程为100 xy 曲线 C 2cos 2sin2 x y 且参数 0 2 消去参数 可知曲线C的普通方程为 22 2 4xy 2 法一 由 1 点P的轨迹方程为 22 2 4xy 圆心为 0 2 半径为 2 22 1 0 1 2 10 4 2 11 d 3 分所以点P到直线l距离的最大值4 22 法二 22 2cos2sin2 10 22cos 4 4 11 d 当 7 4 max 4 22d 即点P到直线l距离的最大值4 22 21 已知曲线 C 的极坐标方程是4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 ty mtx 2 2 2 2 t是参 数 1 将曲线C的极坐标方程和直线l参数方程转化为普通方程 2 若直线l与曲线C相交于 A B 两点 且14 AB 试求实数m值 答案 曲线 C 的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为 04 22 xyx 直线l的直角坐标方程为 mxy 法一 由 1 知 圆心的坐标为 2 0 圆的半径 R 2 6 圆心到直线 l 的距离 2 2 2 14 2 22 d 1 2 2 2 2 02 m m 1 m或3 m 法二 把 ty mtx 2 2 2 2 t是参数 代入方程04 22 xyx 得04 2 2 22 mmtmt mmttmtt4 2 2 2 2121 14 4 4 2 2 4 22 21 2 2121 mmm ttttttAB 1 m或3 m 22 在直角坐标系xoy中 点 2 2 在矩阵 0 1 0 M a 对应变换作用下得到点 4 2 曲线