山东省德州市乐陵一中高中数学 递推数列中的通项公式学案 新人教B版必修5

1 递推数列中的通项公式递推数列中的通项公式 教学目标 1 掌握数列的通项公式和前 n 项和的关系 并能由数列前 n 项和求出通项公 式 能解决简单的由递推关系给出的数列 2 掌握一些常见数列综合问题的求解方法 知识点 1 n a和 n S的关系 n321n aaaaS 2n SS 1n S a 1nn 1 n 2 由递推公式推导通项公式 典型例题 例 1 已知数列 a n 的前 n 项和 Sn满足1n 1S log n2 求 an 例 2 已知数列 a n 的前 n 项和为 Sn 且满足1a1 2 a 1n S n n 求数列 a n 的通 项公式 例 3 若数列 n a满足1 1 a naa n nn 3 1 求 n a 已知1a1 1a2a 1nn 2n 求 an 3 已知数列 n a中 1 1 a n n a a n n 3 1 求 n a 例 4 1 在数列 n a中 2 1 a 24 1 nn aa 求 n a 2 2 数列 n a中 1 11 22 1 n nn aaa 求 n a 3 已知1a1 2 3a 且 21 32 nnn aaa 求 an 例 5 1 设数列 n a是首项为 1 的正数数列 且 11 0Nnaaaa nnnn 求 n a 2 设数列 a n 是首项为 1 的正项数列 且 22 11 1 0 nnnn nanaaa 求 an 例 7 1 已知数列 a n 中 11 31 2 3 n n n a aa a 求 an 2 已知数列 a n 中 2 11 2 2 nn aaa 求 an 3 已知2 1 a 点 1 nn aa在函数 xxxf2 2 的图像上 Nn 求 n a 例 8 数列 a n 前 n 项和是 Sn 且1a1 1 1 3 nn aS n 1 2 3 求 1 a2 a3 a4的值及数列 a n 的通项公式 2 n2642 aaaa 的值 3 例 9 数列 n a中 0 n a 前n项和为 n S 且 216 nnn aaS 1 1 SNn 求 n a 作业 1 如果数列的前 n 项和 an 2 数列 an 满足 32 n n SnN 则an 3 已知a1 12 5 1 1 2 nn aa n n n N N n 2 则an 4 数列中 1 1 1 21 2 1 n n n a aan a 则 n a 5 数列 an 中 a1 1 a2 3 2 且n 2 时 有 11 11 nn aa n a 2 则 n a 6 数列 an 满足 12 1 lg1 n aaa nnN 则 n a 7 数列 an 中 1a1 2 12nn aaan a 则 n a 8 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则其公差为 9 等差数列中 98 1 137dS 则 10 设数列 n a的前n项和为 n S 1 1 a 1 2 NnS n n a nn 求证 1 数列 4 n Sn 是 G P 2 nn aS4 1 11 数列 an 中 1421 8 2 20 nnn aaaaanN 且满足 1 求数列 an 前 n 项的和 2 设Sn 12n aaa 求Sn 12 设数列 a n 前 n 项和是 Sn 2n2 b n 为等比数列 且 a1 b1 b2 a2 a1