2011年高考一轮数学复习 2-2函数的值域与最值 理 同步练习（名师解析）

第第 2 2 章章 第第 2 2 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 求函数的值域 1 函数y 的定义域是 1 2 5 则其值域是 2 x 1 A 0 2 B 2 1 2 C 2 D 0 1 2 解析 x 1 2 5 则x 1 0 1 4 0 2 x 1 2 故应选 A 1 2 答案 A 2 2008 高考江西卷 若函数y f x 的值域是 3 则函数F x f x 的 1 2 1 f x 值域是 A 3 B 2 1 2 10 3 C D 3 5 2 10 3 10 3 解析 令t f x 则 t 3 由函数g t t 在区间 1 上是减函数 在 1 3 上 1 2 1 t 1 2 是增函数 则g g 1 2 g 3 故值域为 2 选 B 1 2 5 2 10 3 10 3 答案 B 3 2010 重庆西南师大附中 函数y x 0 的值域是 x x2 x 1 A 0 B 0 1 3 C 0 D 1 3 1 3 解析 本题考查求解函数的值域 函数变形后利用重要不等式破解 x 2 0 y 故选 C 1 x x x2 x 1 1 x 1 x 1 1 3 答案 C 4 求下列函数的值域 1 y x2 4x 6 x 1 5 2 y 5x 1 4x 2 3 y 2x x 1 解 1 y x2 4x 6 x 2 2 2 x 1 5 由图象知函数的值域为 y 2 y 11 2 y 5x 1 4x 2 5 4 4x 2 1 5 2 4x 2 5 4 4x 2 7 2 4x 2 5 4 7 2 4x 2 0 7 2 4x 2 y 5 4 函数的值域为 y R R y 5 4 3 令 t 则x t2 1 t 0 x 1 y 2 t2 1 t 2t2 t 2 2 t 2 1 4 15 8 t 0 y 15 8 函数的值域是 15 8 考点二 函数值域 最值 逆向问题 5 若函数y x2 3x 4 的定义域为 0 m 值域为 4 则m的取值范围是 25 4 A 0 4 B 4 3 2 C 3 D 3 2 3 2 解析 y x 2 结合图象 当x 时 y 当x 0 或x 3 时 y 4 由 3 2 25 4 3 2 25 4 x 0 m 时 y 4 知m 3 25 4 3 2 答案 C 6 函数y 的值域是 y y 0 或y 4 则此函数的定义域为 2x 5 x 3 解析 由 0 x 3 2x 5 x 3 5 2 由y 4 3 x 2x 5 x 3 2x 7 x 3 7 2 或将y 化为y 2 用数形结合及单调性求 2x 5 x 3 1 x 3 答案 5 2 3 3 7 2 7 求使函数y 的值域为 2 的a的取值范围 x2 ax 2 x2 x 1 解 令 2 x2 x 1 0 x2 ax 2 x2 x 1 x2 ax 2 2 x2 x 1 即x2 a 2 x 4 0 此不等式恒成立当且仅当 a 2 2 4 4 0 6 a 2 8 已知函数y 的定义域为 R R mx2 6mx m 8 1 求实数m的取值范围 2 当m变化时 若y的最小值为f m 求函数f m 的值域 解 1 当m 0 时 y 2 定义域为 R R 2 当m 0 时 y 定义域为 R R 应满足 mx2 6mx m 8 Error 解得 0 m 1 0 m 1 2 当m 0 时 ymin 2 f m 2 当 0 m 1 时 ymin f m m 32 6 3m m 88 1 m 即f m 0 m 1 8 1 m f m 0 2 2 1 2007 浙江 设f x Error g x 是二次函数 若f g x 的值域是 0 则g x 的值域是 A 1 1 B 1 0 C 0 D 1 解析 作出函数y f x 的图象 又 g x 是二次函数且f g x 的值域是 0 设g x 的值域为A 则 1 0 中的任何元素x A且 0 1 A 排除 A D 又g x 作为二次函数 其值域不可能是 1 0 排除 B 答案 C 2 2008 重庆 函数f x 的最大值为 x x 1 A B 2 5 1 2 C D 1 2 2 解析 x 0 当x 0 时 y 0 不是函数的最大值 当x 0 时 f x x x 1 而 2 1 x 1 xx 1 x f x 且当x 1 时取得 故选 B 1 2 答案 B 3 2008 上海 若函数f x x a bx 2a 常数a b R R 是偶函数 且它的值域 为 4 则该函数的解析式f x 答案 2x2 4 1 函数y f x 的图象如图所示 那么 f x 的定义域是 值域是 其中只与x的一个值对应的y值的范围是 解析 由图象知 函数y f x 的图象包括两部分 一部分是以点 3 2 和 0 4 为 两个端点的一条曲线段 一部分是以 2 1 为起点到 3 5 结束的曲线段 故其定义域是 3 0 2 3 值域为 1 5 只与x的一个值对应的y值的取值范围是 1 2 4 5 答案 3 0 2 3 1 5 1 2 4 5 2 设函数g x x3 ax2 bx a b R R 在其图象上一点P x y 处的切线的斜率 1 3 1 2 记为f x 1 若方程f x 0 有两个实根分别为 2 和 4 求f x 的表达式 2 若g x 在区间 1 3 上是单调递减函数 求a2 b2的最小值 解 1 根据导数的几何意义知f x g x x2 ax b 由已知 2 4 是方程x2 ax b 0 的两个实数 由韦达定理 Error Error f x x2 2x 8 2 g x 在区间 1 3 上是单调减函数 在 1 3 区间上恒有f x g x x2