2012年高考数学预测系列试题（8）

用心 爱心 专心1 20122012 年高考预测系列试题年高考预测系列试题 数学数学 高考预测试题 高考预测试题 8 8 选择题选择题 填填 空题空题 解答题解答题 一 选择题 共 12 道小题 每道 5 分 共 60 分 1 已知全集 U R 集合 A x x2 2x 3 0 B x 2 x 4 则 U C BA A 1 4 B 2 2 3 C 2 3 D 1 4 2 对于实数a b c a b 是 ac2 bc2 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 命题 存在x R 2x 0 的否定是 A 不存在x R 2x 0 B 存在x R 2x 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 4 若某程序框图如图所示 则输出的p的值是 A 21 B 26 C 30 D 55 数学 卷选择题预测 卷填空题预测 选择题 填空题 12 题 4 题 每题 5 分 每题 5 分 附答案解析 解答题预测解答题4 题每题 12 分附答案解析 开始 p 1 n 1 n n 1 P 20 输出 p 结束 是 否 p p n2 用心 爱心 专心2 5 下列函数 f x 中 满足 对任意 x1 x2 0 当 x1 x2时 都有 f x1 0 1 3 1 当m 1 时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率 2 求函数f x 的单调区间与极值 3 已知函数f x 有三个互不相同的零点 0 x1 x2 且x1f 1 恒成立 求m的取值范围 用心 爱心 专心5 答案 1 解析 A x x2 2x 3 0 x x 3 或 x 1 B x 2 x 4 x x 4 U C B 或 x 2 故选 D 2 解析解析 由a b得不到 ac2 bc2 原因是c可能为 0 而若ac2 bc2 则可以推出 a b 故 a b 是 ac2 bc2 的必要不充分条件 故选 B 3 解析 命题 存在x R 2x 0 为特称命题 因此它的否定是全称命题 对任意 的x R 2x 0 故选 D 4 解析 C 5 选 C 解析 f x x 1 在 0 上为减函数 A 选项错误 f x x2 1 的图象开口向上 对称轴为 x 0 该函数在 0 为减函数 B 选项错误 f x 2x在 R 上是增函数 f x 2x在 0 上也是增函数 C 选项正确 y ln x 在 0 上为减函数 D 选项错误 6 解析 代入验证 当 1 2mn f xaxxn xxx g 则 fxaxx 由 fxaxx 可知 12 1 1 3 xx 结 合图像可知函数应在 1 0 3 递增 在 1 1 3 递减 即在 1 3 x 取得最大值 由 fa g 知 a 存在 故选 B 7 解析 22 sin 3cos23 1 2sin 2sin2fxxxx 所以 因此故选 C 2 22f xx 22 cos 2cos2 2cos1 33cos2fxxxx 8 解析 由题意 得 2 5 2 k 2 2 5 2 k 0 所以 k 12 a b a a b 用心 爱心 专心6 9 由等差数列的性质可知 则只能取 21 21 7 21 4533 7 21 32 nn nn aSn N bTnn 2n 五个数 故满足题意的正整数 n 只有 5 个 故选 C 1 1 3 11 33 10 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分 ABC 由 34 34 xy xy 得 A 1 1 又 B 0 4 C 0 4 3 S ABC 144 4 1 233 设ykx 与34xy 的 交点为 D 则由 12 23 BCD SS ABC 知 1 2 D x 5 2 D y 5147 2233 kk 选 A 11 解析 圆与轴的正半轴交于 Ay 0 5 05k 12 解析 由条件算出底面边长为 棱锥的高为 2 从而求得外接球半径C2 6 于是得球表面积 3r 36 13 解析 将 x c 代入椭圆方程得 y 即点 M c 又 KMF2 tan1200 a b 2 a b 2 3 由斜率公式得 b2 2ac 即 a2 c2 2ac 所以 e2 2e 1 0 e 2 3333 14 答案 8 解析 解法一 连结 OA OB 则 AOB 2 ACB 90O 所以 AOB 为等腰直角三角形 又 所以 圆 O 的半径 R 圆的面积等于 4AB 22O 8 22 22 R 解法二 设圆 O 的半径为 R 在 ABC 中 由正弦定理 得 解得 所以 圆的面积等于 R o 2 45sin 4 2 2R O 22 2 2 8 R 15 解析 2x 2e2x dx dx 2xdx 2e2xdx lnx x2 e2x e2e e 1 1 x e 1 1 x e 1 e 1e1e1e1 答案 e2e A x D y C O y kx 4 3 用心 爱心 专心7 16 解析 令 y 0 得 t 1 所以直线 为参数 与轴的交点为 1 t t t 1 0 因为直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 1 03 2 2 r 故圆C的方程为 22 1 2xy 17 解析 1 2 3 cossin3sin 1 sin 2 3 cos3sin 2 xxxxxxxf 2 6 2sin x T 2 2 0 x 6 5 6 2 6 x xf的最大值为 3 32 6 2sin AAf A为三角形内角 3 A 又 Csin 22 3 sin 32 得 2 2 sin C CA 4 C 由 2 1 222812 2 bb 得0422 2 bb 62 b 18 证明 直三棱柱 ABC A1B1C1中 底面三边长 AC 3 BC 4 AB 5 AC BC 又 AC 且 222 ACBCAB 1 C C 1 BCC CC AC 平面 BCC1 又平面 BCC1 AC BC1 1 BC 解法一 取中点 过作于 连接BCED 1 DFBC F EF 是中点 又平面 DAB DEACAC 11 BBC C 平面 又平面 DE 11 BBC C EF 11 BBC C 平面 1 BC 11 BBC CDEEF 1 BCDE 又且 平面 平面 1 DFBC DEDFD 1 BC DEFEF DEF 又 是二面角的平面角 1 BCEF 1 DFBC EFD 1 DBCB F E D C1 B1 A1 C B A 用心 爱心 专心8 在中 3AC 4BC 1 4AA DEF DEEF 3 2 DE 2EF 3 3 2 2 tan 42 DE EFD EF 二面角的正切值为 1 DBCB 3 2 4 解法二 以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系 1 CACBCC xyz 3AC 4BC 1 4AA 3 0 0 A 00 B 4 0 0 0 C 3 2 0 2 D 1 0 4 4 B 3 2 0 2 CD 平面的法向量 1 0 4 4 CB 11 CBBC 1 10 0 n 设平面的法向量 1 DBC 2000 nxy z 则 的夹角 或其补角 的大小就是二面角的大小 1 n 2 n 1 DCBB 则由 令 则 200 21 00 3 020 2 0 440 nCDxy nCB yz 0 4x 0 3y 0 3z 2 4 3 3 n 则 12 12 12 4 cos 34 n n n n nn 12 3 2 tan 4 n n 二面角是锐二面角 1 DBCB 二面角的正切值为 1 DBCB 3 2 4 19 答案 定点 22 1 43 xy 1 0 Q 解析 由题意知 所以 即 1 2 c e a 222 2 22 1 4 cab e aa 22 4 3 ab 又因为 所以 故椭圆的方程为 6 3 1 1 b 2 4a 2 3b C 22 1 43 xy D C1B1 A1 C B A z y x 用心 爱心 专心9 由题意知直线的斜率存在 设直线的方程为 PBPB 4 yk x 由得 22 4 1 43 yk x xy 2222 43 3264120kxk xk 设点 则 直线的方程为 11 B xy 22 E xy 11 A xy AE 21 22 21 yy yyxx xx 令 得 将 代入整理 得0y 221 2 21 yxx xx yy 11 4 yk x 22 4 yk x 由 得 代入 整理 1212 12 24 8 x xxx x xx 2 12 2 32 43 k xx k 2 12 2 6412 43 k x x k 得 所以直线与轴相交于定点1x AEx 1 0 Q 20 解 1 当m 1 时 f x x3 x2 f x x2 2x 故f 1 1 1 3 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线的斜率为 1 2 f x x2 2x m2 1 令f x 0 解得x 1 m 或x 1 m 因为m 0 所以 1 m 1 m 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 x 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m f x 0 0 f x 极小值 极大值 函数f x 的增区间为 1 m 1 m 减区间为 1 m 1 m 函数f x 在x 1 m处取得极小值f 1 m 且f 1 m m3 m2 2 3 1 3 函数f x 在x 1 m处取得极大值f 1 m 且f 1 m m3 m2 2 3 1 3 3 由题设 f x x x x x1 x x2 所以方程 1 3x2 x m2 1 1 3 x2 x m2 1 0 1 3 有两个相异的实根x1 x2 故x1 x2 3 且 1 m2 1 0 4 3 用心 爱心 专心10 解得m 1 2 1 2 因为x1x1