2011届高考数学仿真押题卷01 北京卷 理 新人教A版

1 20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 北京卷 理北京卷 理 1 1 第 卷 选择题卷 选择题 共共 4040 分 分 一 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 1 已知集合 则 0 4 2 3 xxxBxxAAB A B C D 2 xx 43 xx 43 xx 4 xx 2 设向量 则是 的 1 1 xa 3 1 xb 2 xba A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知 运算原理 2 2 1 2 1 2 ba 如右图所示 则输出的值为 A B 2 4 1 24 C D 24 4 2 4 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中正视图 侧视 图都是由半圆和矩形组成 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 A cm3 B cm3 3 4 C cm3 D 2 cm3 3 5 1 1 2 1 正视图 俯视图 1 1 2 1 侧视图 输出ba 结束 输出a 否 开始 是 输入ba ba 2 5 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 mg 100mL 不含 80 之间 属于酒后驾车 血液酒精浓度在 80mg 100mL 含 80 以 上时 属醉酒驾车 据有关报道 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500 人 如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检 测所得结果的频率分布直方图 则属于醉酒驾 车的人数约为 A 25 B 50 C 75 D 100 6 已知等差数列的公差为 3 若成等比数列 则等于 n a 431 aaa 2 a A 9 B 3C 3 D 9 7 已知函数 若 且 则 lg xxf ba 0 bfaf 的取值范围是ba 2 A B C D 22 22 3 3 8 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 点 M 是 BC 的中点 点 P 是平面ABCD 内的一个动点 且满足 PM 2 P 到直线A1D1的距离为5 则点 P 的轨迹是 A 两个点 B 直线 C 圆 D 椭圆 第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 110110 分 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 的展开式中 结果用数值表示 5 2 x 的系数是 2 x 10 一个正方形的内切圆半径为 2 向该正方形内随机投一点 P 点 P 恰好落在圆内的概率是 11 在平面直角坐标系 xOy 中 已知曲线 C 的参数方程是 是参数 是 cos sin x ym m 常数 曲线 C 的对称中心是 若曲线 C 与轴相切 则 ym 20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 频率 组距 mg 100mL 0 015 0 01 0 005 0 0 2 3 12 如图 中的弦与直径相交于 OCDAB 点 为延长线上一点 为 的切线 EMABMDO 为切点 若 D2AE 则 4DE 3CE 4DM OB MB 13 已知若的最大值为 8 则 k 0 20 x x yyxk xyk 满足为常数 yxz3 14 给出定义 若 2 1 2 1 mxm 其中m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记 作mx 在此基础上给出下列关于函数 xxxf 的四个命题 函数y xf的定义域为R 值域为 2 1 0 函数y xf在 2 1 2 1 上是增函数 函数y xf是周期函数 最小正周期为 1 函数y xf的图象关于直线 2 k x Zk 对称 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 15 本小题满分 13 分 已知函数 的最小正周期为 0 cos22sin3 2 xxxf I 求 的值 II 求函数在区间的取值范围 xf 2 0 16 本小题满分 13 分 一个盒子中装有 5 张卡片 每张卡片上写有一个数字 数字分别是 1 2 3 4 5 现 M E O D C B A 4 从盒子中随机抽取卡片 从盒子中依次抽取两次卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 求两次取到的 卡片的数字都为奇数或偶数的概率 若从盒子中有放回的抽取 3 次卡片 每次抽取一张 求恰有两次取到卡片的数字 为奇数的概率 III 从盒子中依次抽取卡片 每次抽取一张 取出的卡片不放回 当取到记有奇数的 卡片即停止抽取 否则继续抽取卡片 求抽取次数的分布列和期望 X 17 本小题满分 13 分 如图所示 正方形与矩形所在平面互相垂直 点 E 为DDAA 11 ABCD22 ADAB 的中点 AB 求证 DEABD 11 平面 求证 DAED 11 III 在线段 AB 上是否存在点 使二面角M 的大小为 若存在 求出的长 若不DMCD 1 6 AM 存在 请说明理由 18 本小题满分 14 分 已知椭圆 C 左焦点 且离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 3 F 2 3 e 求椭圆 C 的方程 若直线与椭圆 C 交于不同的两点 不是左 右顶 0 kmkxylNM NM 点 且以为直径的圆经过椭圆 C 的右顶点 A 求证 直线 过定点 并求出定点的坐标 MNl 19 本小题满分 14 分 D1 E B D C A A1 5 已知函数 32ln axxaxf0 a 求函数的单调区间 xf 函数的图像在处的切线的斜率为若函数 xfy 2 x 2 3 在区间 1 3 上不是单调函数 求 的取值范围 3 1 23 mxfxxxg m 20 本小题满分 13 分 已知数列 n a满足 1 2 5 a 且对任意n N 都有 11 42 2 nn nn aa aa 求证 数列 1 n a 为等差数列 试问数列 n a中 1kk aak N是否仍是 n a中的项 如果是 请指出是数列 的第几项 如果不是 请说明理由 令 证明 对任意 21 5 3 n n b a 2 2 n b n nNb 都有不等式成立 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 题号 1 234 5678 答案 BADCCDBA 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 80 10 4 11 0 第一空 2 分 第二空 3 分 m1 12 4 第一空 2 分 第二空 3 分424 6 13 6 14 三 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题满分 13 分 解 I 依题意 2 分 xf 2 12cos 22sin3 x x 3 分12cos2sin3 xx 5 分1 6 2sin 2 x 6 分 2 2 T 7 分1 2 2 0 x 9 分 6 7 6 2 6 x 10 分1 6 2sin 2 1 x 12 分3 6 2sin 20 x 函数的取值范围是 0 3 13 分 16 本小题满分 13 分 解 解 因为 1 3 5 是奇数 2 4 是偶数 设事件 A 为 两次取到的卡片的数字都为 奇数或偶数 2 分 4 分 5 2 2 5 2 2 2 3 C CC AP 设表示事件 有放回地抽取 3 次卡片 每次抽取一张 恰有两次取到的卡片上数字B 为奇数 5 分 由已知 每次取到的卡片上数字为奇数的概率为 6 分 3 5 则 8 分 125 54 5 3 1 5 3 22 34 CBP 依题意 的可能取值为 X1 2 3 3 1 5 P X 2 33 2 5 410 P X 7 11 分 2 1 31 3 5 4 310 P X 所以的分布列为X X123 P 3 5 3 10 1 10 13 分 3313 123 510102 E X 17 解 点 E 为的中点 连接 的中点是为正方形 四边形 111 ADOAADDABOE 的中位线 2 分 1 ABDEO 为EO 1 BD 又DEAOEDEABD 111 平面平面 4 分 DEABD 11 平面 II 正方形中 11A ADD 11 ADDA 由已知可得 6 分 11 AADDAB平面 111 AADDDA平面 7 分DAAB 1 AADAB 1 EADEDDE A 1111 平面平面 DA EDDA 11 8 分 由题意可得 以点 D 为原点 ABCDDD平面 1 DA DC DD1所在直线分别为 x 轴 y 轴 z 轴 建立如图所 示的空间直角坐标系 则 1 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 11 DACD 9 分 设 20 0 1 00 yyM 10 分 1 2 0 0 2 1 10 CDyMC 设平面的法向量为MCD1 1 zyxn z y x D1 E B o D C A A1 8 则 0 0 11 1 CDn MCn 得 11 分 02 0 2 0 zy yyx 取 2 1 2 1 01 yny 则是平面的一个法向量 而平面的一个法向量为MCD1MCD 12 分 1 0 0 2 n 要使二面角的大小为 DMCD 1 6 而 2 3 21 2 2 cos 6 cos 222 0 21 21 21 y nn nn nn 解得 20 3 3 2 00 yy 当 时 二面角的大小为 13 分AM 3 3 2 DMCD 1 6 18 本小题满分 14 分 解 I 2 分 0 21 x x xa xf 当 即 时 0 a0 xf 2 1 0 x 2 1 0 xxf即 f x 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 4 分 2 1 2 1 当 即 时 0 a 2 1 0 xxf即 0 xf 2 1 0 x f x 的单调递增区间为 单调递减区间为 0 6 分 2 1 2 1 II 得 8 分 2 3 2 3 2 a f1 a 3 9 分xxxf2ln 23 2 1 3 1 xm x xxg 10 分1 24 2 xmxxg 11 分1 0 31 gxg 上不是单调函数 且 在区间 12 分 即 14 分 0 3 0 1 g g 0620 024 m m 2 3 10 m 19 本小题满分 14 分 9 解 由题意可知 1 分 222 2 3 3 cba a c e c 解得 2 分1 2 ba 所以椭圆的方程为 3 分1 4 2 2 y x II 证明 由方程组 4 分 mkxy y x 1 4 2 2 0448 k41 222 mkmxx得 0 44 41 4 8 222 mkkm 整理得 5 分014 22 mk 设 2221 yxNxxM 则 6 分 2 2 21 2 21 41 44 41 8 k m xx k km xx 由已知 且椭圆的右顶点为 7 分ANAM 0 2 A 8 分 0 2 2 2121 yyxx 2 2121 2 2121 mxxkmxxkmkxmkxyy 即04 2 1 2 2121 2 mxxkmxxk 也即 10 分04 41 8 2 41 44 1 2 22 2 2 m k km km k m k 整理得 11 分012165 22 kmkm 解得均满足 12 分 5 6 2 k mkm 或014 22 mk 当时 直线的 方程为 过定点 2 0 与题意矛盾舍去 13 分km2 lkkxy2 当时 直线的 方程为 过定点 5 6k m l 5 6 xky 0 5 6 10 故直线 过定点 且定点的坐标为 14 分l 0 5 6 20 本小题满分 13 分 解 111 242 nnnnnn a aaa aa 即 11 223 nnnn aaa a 1 分 所以 1 113 2 nn aa 2 分 所以数列 1 n a 是以 5 2 为首项 公差为 3 2 的等差数列 3 分 II 由 可得数列 1 n a 的通项公式为 132 2 n n a 所以 2 32 n a n 4 分 1 2 224 32 31292110 kk aa kkkk 5 分 2 2 9216 2 2 kk 2 2 372 32 2 kk 7 分 因为 2 2 1372 31 22 k kkk kk 8 分 当k N时 1 2 k k 一定是正整数 所以 2 372 2 kk 是正整数 也可以从k的奇偶性来分析 所以 1kk aa 是数列 n a中的项 是第 2 372