山东省临清市高中数学 2.1.2 函数概念的应用全套学案新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 1 2 11 2 1 函数的概念第二课时函数的概念第二课时 函数概念的应用函数概念的应用 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 1 通过预习熟知函数的概念 2 了解函数定义域及值域的概念 二 预习内容 1 函数的概念 设 A B 是 如果按照某个确定的对应关系 f 使对于集合 A 中的 数 x 在集合 B 中都有 的数 f x 和它对应 那么就称 为从 集合 A 到集合 B 的一个函数 记作 y f x x A 其中 x 叫做自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值 函数值的集合 叫做函数 的值域 值域是集合 B 的 注意注意 如果只给出解析式 y f x 而没有指明它的定义域 则函数的定义域即是指能 使这个式子有意义的实数的集合 函数的定义域 值域要写成 的形式 定义域补充 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域 求函数的定义域时 列不等式组的主要依据是 1 分式的分母 2 偶次方根的被开方数 3 对数式的真数 4 指数 对数式的底 5 如果函数是 由一些基本函数通过四则运算结合而成的 那么 它的定义域是使各部分都有意义的x的值 组成的集合 6 指数为零底不可以 6 实际问题中的函数的定义域还要保证实际 问题有意义 2 构成函数的三要素构成函数的三要素 和 注意 注意 1 1 函数三个要素中 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函 数的 和 完全一致 即称这两个函数相等 或为同一函数 2 两个函数相 等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致 而与表示自变量和函数值的字母无关 相同函数的判断方法相同函数的判断方法 两点必 须同时具备 3 3 函数图象的函数图象的画法 描点法 图象变换法 常用变换方法有三种 即平移变换 和 4 区间的概念 1 区间的分类 说明 实数集可以表示成 不可以表示成 切记高 考 资 源 5 什么叫做映射 一般地 设 A B 是两个 的集合 如果按某一个确定的对应法则 f 使对于集合 A 中的 元素 x 在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应 那么就称 对应 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 说明 函数是一种特殊的映射 映射是一种特殊的对应函数是一种特殊的映射 映射是一种特殊的对应 集合A B及对应法则f是确定的 对应法则有 方向性 即强调从集合A到集合B 的对应 它与从B到A的对应关系一般是不同的 对于映射f A B来说 则应满足 集合A中的每一个元素 在集合B中都有 与之对应 集合A中不同的元素 在集合B中对应的象可以是 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有对应 的元素 用心 爱心 专心 2 6 函数最大值函数最大值 一般地 设函数y f x 的定义域为 I 如果存在实数 M 满足 1 2 那么我们称 M 是函数 y f x 的最大值 函数最小值函数最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为 I 如果存在实数 M 满足 1 2 那么我们称 M 是函数y f x 的最小值 7 7 分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数 在不同的范围里求函数值时必须把自变 量代入相应的表达式 分段函数的解析式不能写成几个不同的方程 而应把几种不同的表达 式用一个左大括号括起来 并分别注明各部分的自变量的取值情况 说明 1 1 分段函数 分段函数 是一个函数 不要把它误认为是几个函数 是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 2 分段函数的定义域是各段定义域的 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的值域是各段值域的 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 学习目标 1 进一步加深对函数概念的理解 掌握同一函数的标准 2 了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域 学习重点 能熟练求解常见函数的定义域和值域 学习难点 对同一函数标准的理解 尤其对函数的对应法则相同的理解 二 学习过程 创设情境 下列函数f x 与 g x 是否表示同一个函数 为什么 1 f x x 1 0 g x 1 2 f x x g x x2 3 f x x 2 g x x 1 2 4 f x x g x x2 讲解新课 总结同一函数的标准 定义域相同 对应法则相同 例例 1 1 求下列函数的定义域 1 2 11 xxy 2 32 5 3 1 x x y 用心 爱心 专心 3 变式练习变式练习 1 1 求下列函数的定义域 1 2 xx x y 1 0 x x xy 1 2 1 32 若A是函数的定义域 则对于A中的每一个x 在集合B都有一个值输出值 y xfy 与之对应 我们将所有的输出值y组成的集合称为函数的值域 因此我们可以知道 对于函数f A B而言 如果如果值域是C 那么 因BC 此不能将集合B当成是函数的值域 我们把函数的定义域 对应法则 值域称为函数的三要素 如果函数的对应法则与定义 域都确定了 那么函数的值域也就确定了 例例 2 2 求下列两个函数的定义域与值域 1 f x x 1 2 1 x 1 0 1 2 3 2 f x x 1 2 1 变式练习变式练习 2 2 求下列函数的值域 1 64 2 xxy1 x 5 2 1 13 x x y 三 当堂检测 1 P25 练习 7 2 求下列函数的值域 6 1 12 x x y32 2 xxy1 x 12 3 xy B xfx f 用心 爱心 专心 4 课后练习与提高课后练习与提高 1 函数满足则常数等于 2 3 32 x x cx xf xxff c A B C D 33 33 或35 或 2 设 则的值为 xf 5 2 f f A B C D 1 2 3 2 5 2 9 2 3 已知函数定义域是 则的定义域是 yf x 1 23 yfx 21 A B