对数及其运算基础知识及例题

1 对数及其运算基础知识及例题对数及其运算基础知识及例题 1 定义 2 性质 3 对数的运算性质 4 换底公式 5 对数的其他运算性质 6 常用对数和自然对数 典型例题典型例题 类型一 对数的概念类型一 对数的概念 例 1 求下列各式中的取值范围 x 1 2 3 2 log 5 x 1 log 2 x x 2 1 log 1 x x 类型二 指数式与对数式互化及其应用类型二 指数式与对数式互化及其应用 例 2 将下列指数式与对数式互化 1 2 3 4 5 6 2 log 164 1 3 log 273 3 log3x 3 5125 1 1 2 2 2 1 9 3 类型三 利用对数恒等式化简求值类型三 利用对数恒等式化简求值 例 3 求值 7 1 log 5 7 类型四 积 商 幂的对数类型四 积 商 幂的对数 例例 4 4 表示下列各式zyx aaa log log log用 2 35 3 1 log 2 log 3 log 4 log aaaa xyxyx x y zyzz 2 例 5 已知 求 18 log 9 185 b a 36 log45 类型六 对数运算法则的应用类型六 对数运算法则的应用 例 6 求值 1 9 1 log 8 1 log 25 1 log32log 53264 2 7 lg142lglg7lg18 3 3 36log 4 3 log32 loglog 4 2 122 4 248125255 log 125log 25log 5 log8log4log 2 对数及其运算练习题对数及其运算练习题 一 选择题一 选择题 1 a 0 化简得结果是 2 5 log 5 a A aB a2C a D a 2 log7 log3 log2x 0 则等于 2 1 x A B C D 3 1 32 1 22 1 33 1 3 等于 nn 1 lognn 1 A 1B 1C 2D 2 4 已知 那么用表示是 32 a 33 log 82log 6 3 A B C D 2a 52a 2 3 1 aa 2 3aa 5 则的值为 2log 2 loglog aaa MNMN N M A B 4 C 1 D 4 或 1 4 1 6 若 logm9 logn9n 1 B n m 1 C 0 n m 1 D 0 m n 1 7 若 1 x b a log bx c logax 则 a b c 的关系是 A a b c B a c b C c b a D c a b 8 在中 实数 a 的范围是 5 log 2 ab a A 或 B C 或D a 5a 225 a23 a35 a34 a 9 若 则等于 log log log 432 0 x x 1 2 A B C 8D 4 1 4 2 1 2 2 10 的值是 3 34 log A 16B 2C 3D 4 11 已知 则是 ba 4log3log 55 log2512 A B C D ab 2 1 ba ab 1 2 ab 12 已知 则 x 的值是 213 66 loglogx A B C 或D 或322 232 13 计算 5lg2lg35lg2lg 33 A 1B 3C 2D 0 14 已知 则的值为 23 8 3 4 x y logxy 2 A 3B 8C 4D log48 15 设 a b c 都是正数 且 则 cba 643 A B C D 111 cab 221 cab 122 cab 212 cab 二 填空题 16 若 logax logby logc2 a b c均为不等于 1 的正数 且x 0 y 0 c 则 2 1 ab 4 xy 17 若 lg2 a lg3 b 则 log512 18 3a 2 则 log38 2log36 19 若 2 log 2 log 3 m n aa mn a 20 lg25 lg2lg50 lg2 2 21 若 则 x 若 则 y 1 12 log x log 2 8 y 22 若 且 则 a f xx log 3 1f a 2 23 已知 则 logloglog abc xxx 214 logabcx 24 23 4 2 9 2 3 23 2log log 三 解答题 25 2225221 22 lg lglg lg lg 26 若 lga lgb 是方程的两个实根 求的值 0142 2 xx 2 lg lg b a ab 27 若 f x 1 log 3 g x 2log 2 试比较 f x 与 g x 的大小 xx 28 计算 log2125 log425 log8