山东省威海市2013届高三数学上学期期末考试 理 新人教B版

1 高三理科数学试题高三理科数学试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 5 页 考试时间 120 分 钟 满分 150 分 答题前 考生务必用 0 5 毫米的黑色签字笔将自己的姓名 座号 考号填 写在答题纸规定的位置 第 卷 选择题 共 60 分 注意事项 每小题选出答案后 用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数满足 则z1i zz z A B C D 1 i1 i 1 22 i 1 22 i 答案 C 由得 所以 1i zz 1 1iz 11111 1 1 1 222 ii zi iii 选 C 2 已知为全集 则R 1 2 0 Axx x R C A A B 21 x xx 或 21 x xx 或 C D 21 xx 21 xx 答案 C 因为 所以 1 2 0 Axx x 选 C 1 2 0 1 2 0 21 RA xx xx xxxx 3 已知 则 1 2 2 3 1 aab a b A B C D 2345 答案 D 因为 所以 1 2 2 3 1 aab 2 3 1 2 1 2 3 1 1 3 ba 所以 选 D 1 2 1 3 1 2 35a b 4 有一个容量为的样本 其频率分布直方图如图所示 据图估计 样本数据在内200 8 10 的频数为 2 A B C D 38577695 答案 C 样本数据在之外的频率为 所 8 10 0 020 050 090 15 20 62 以样本数据在内的频率为 所以样本数据在的频数为 8 101 0 620 38 8 10 选 C 0 38 20076 5 n a为等差数列 为其前项和 则 n Sn 77 521aS 或或 10 S A B C D 40353028 答案 A 设公差为 则由得 即 d 77 521aS 或 17 7 7 2 aa S 1 7 5 21 2 a 解得 所以 所以 所以 1 1a 71 6aad 2 3 d 选 A 101 10 910 92 101040 223 Sad 6 函数向左平移个单位后是奇函数 则函数在 sin 2 2 f xx 6 f x 上的最小值为0 2 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 A 函数向左平移个单位后得到函数为 sin 2 2 f xx 6 3 因为此时函数为奇函数 所以 sin 2 sin 2 663 f xxx 所以 因为 所以当时 3 kkZ 3 kkZ 2 0k 所以 当 所以 即当 3 sin 2 3 f xx 0 2 x 2 2 333 x 时 函数有最小值为 选 A 2 33 x sin 2 3 f xx 3 sin 32 7 已知三个数构成一个等比数列 则圆锥曲线的离心率为2 8m或 22 1 2 xy m A B C 或 D 或 2 2 3 2 2 3 2 2 6 2 答案 C 因为三个数构成一个等比数列 所以 即 2 8m或 2 2 816m 4m 若 则圆锥曲线方程为 此时为椭圆 其中 4m 22 1 42 xy 222 4 2 422abc 所以 离心率为 若 则圆锥曲线方程为 此2 3ac 3 2 c e a 4m 22 1 24 yx 时为双曲线 其中 所以 离心率为 222 2 4 426abc 2 6ac 所以选 C 6 3 2 c e a 8 若直线与圆的两个交点关于直线对称 则的值ykx 22 2 1xy 20 xyb k b 分别为 A B C D 1 4 2 kb 1 4 2 kb 1 4 2 kb 1 4 2 kb 答案 A 因为直线与圆的两个交点关于直线对ykx 22 2 1xy 20 xyb 称 则与直线垂直 且过圆心 所以解得 ykx 20 xyb 20 xyb 1 4 2 kb 选 A 9 某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积不可能是 4 A B C D 11 523 答案 D 由三视图可知 该几何体时一个侧面和底面垂直的的三棱锥 其中底面三角形为直径三角形 BACPAABC 设 则 所以三棱锥的体积为2AB 4PC 04ACxx 222 416PAxx 当且仅当 2222 2 11161 16 168 216 3233263 xxxx xx 即时取等号 此时体积有最大值 所以该三棱 2 16xx 2 8 82 2xx 82 2 33 锥的体积不可能是 3 选 D 10 已知函数的定义域为 且为偶函数 则实数的值可以是 f x 32 1 a a 1 f x a A B C D 2 3 246 答案 B 因为函数为偶函数 所以 即函数关于 1 f x 1 1 fxf x f x 对称 所以区间关于对称 所以 即 所以1x 32 1 a a 1x 321 1 2 aa 2a 选 B 11 从 六个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位奇数 有0 1 2 3 4 5 多少种取法 A B C D 7284144180 5 答案 B 若不选 0 则有 若选 0 则有 所以共有 213 323 36C C A 12112 23222 48C C C C A 种 所以选 B 483684 12 对于函数 如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角 所得曲线 f x f x 仍是一函数 则称函数具备角的旋转性 下列函数具有角的旋转性的是 f x 4 A B C D yx lnyx 1 2 x y 2 yx 答案 C 设直线 要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角 所得曲线yxb f x 4 仍是一函数 则函数与不能有两个交点 由图象可知选 C yxb f x 第 卷 非选择题 共 90 分 注意事项 1 请用 0 5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置 书写的答案如 需改动 要先划掉原来的答案 然后再写上新答案 2 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效 在试题卷上答题无效 3 第 卷共包括填空题和解答题两道大题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 的展开式中 常数项为 8 3 1 2 x x 答案 7 展开式的通项公式为 由 4 8 88 3 188 3 11 1 22 k kkkkkk k x TCC x x 解得 所以常数项为 4 80 3 k 6k 226 78 1 1 7 2 TC 14 1 0 2 x ex dx 答案 2e 1 21 0 0 2 2 xx ex dxexe 15 已知 则的最大值为 0 x 2 4 x x 答案 1 4 6 因为 又时 当且仅当 2 1 4 4 x x x x 0 x 44 24xx xx 4 x x 即取等号 所以 即的最大值为 2x 11 0 4 4 x x 2 4 x x 1 4 16 已知 则函数的零点的个数为 个 lg 0 2 0 x xx f x x 2 2 3 1yfxf x 答案 5 由解得或 若 当 2 2 3 10yfxf x 1f x 1 2 f x 1f x 时 由 得 解得或 当时 由得0 x lg1x lg1x 10 x 1 10 x 0 x 21 x 若 当时 由 得 解得或 0 x 1 2 f x 0 x 1 lg 2 x 1 lg 2 x 10 x 1 10 x 当时 由得 此时无解 综上共有 5 个零点 0 x 1 2 2 x 1x 三 解答题 本大题共 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在中 角所对应的边分别为 为锐角且 ABC A B Ccba A BBA 5 sin 5 A 3 sin2 5 B 求角的值 C 若 求的值 51bc cba 18 本小题满分 12 分 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力 某学校高一年级举办了高中生安全知识与 安全逃生能力竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段 预赛为笔试 决赛为技能比赛 先将 所有参赛选手参加笔试的成绩 得分均为整数 满分为分 进行统计 制成如下频率分100 布表 分数 分数段 频数 人数 频率 7 60 70 9x 70 80 y 0 38 80 90 160 32 90 100 z s 合 计 p 1 求出上表中的的值 x y z s p 按规定 预赛成绩不低于分的选手参加决赛 参加决赛的选手按照抽签方式决90 定出场顺序 已知高一 二班有甲 乙两名同学取得决赛资格 求决赛出场的顺序中 甲不在第一位 乙不在最后一位的概率 记高一 二班在决赛中进入前三名的人数为 求的分布列和数学期望 XX 19 本小题满分 12 分 已知数列 记 n a 1 5a 2 2a A n 12n aaa 23 B naa Nn 若对于任意 Nn 1n a C n 342 n aaa A n B n 成等差数列 C n 求数列的通项公式 n a 求数列的前项和 n an 20 本小题满分 12 分 三棱锥 底面为边长为的正三角形 平面平面 PABC ABC2 3PBC ABC 为上一点 为底面三角形中心 2PBPC DAP2ADDP O 求证 面 DOPBC 求证 BDAC 设为中点 求二面角的余弦值 MPCMBDO 21 本小题满分13分 已知函数在点处的切线方程为 且对任意的 32 f xaxbx 3 3 f122270 xy 恒成立 0 x ln 1 fxkx 求函数的解析式 f x P D C B A O 8 求实数的最小值 k 求证 Nn 111 1ln 1 2 23 n n 22 本小题满分 13 分 已知圆的方程为 过点作圆的两条切线 切点分别为 直线 22 4xy 2 4 M 1 A 2 A 恰好经过椭圆的右顶点和上顶点 12 A A 22 22 1 0 xy ab ab 求椭圆的方程 设是椭圆 垂直于轴的一条弦 所在直线的方程为AB1 2 2 2 2 b y a x 0 baxAB 且是椭圆上异于 的任意一点 直线 分别交定直线 xm ma 0 mP ABAPBP 于两点 求证 m a xl 2 QR4OQ OR 高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案 一 选择题 C C C C D D C C A A A A C C A A D D B B B B C C 二 填空题 13 14 15 16 72e 1 4 5 三 解答题 17 本小题满分 12 分 解 为锐角 2 分A 5 sin 5 A 12 cos1 55 A x y R QO P B A 9 3 分BA 52 sin 52 A 45B 3 sin2 5 B 94 cos21 255 B 4 分 1 cos23 cos 210 B B 1 sin 10 B 23112 coscos coscossinsin 2510510 CABABAB 6 分135C 由正弦定理 8 分 sinsinsin abc k ABC 解得 10 分 12 51 210 bck 10k 12 分2 1 5 abc 18 本小题满分 12 分 解 由题意知 3 分0 18 19 6 0 12 50 xyzsp 由 知 参加决赛的选手共 6 人 4 分 设 甲不在第一位 乙不在第六位 为事件 A 则 5114 5444 6 6 7 10 AA A A P A A 所以甲不在第一位 乙不在第六位的概率为 6 分 7 10 随机变量X的可能取值为 7 分0 1 2 24 34 6 6 1 0 5 A A P X A 1114 2334 6 6 3 1 5 C A A A P X A 10 分 24 34 6 6 1 2 5 A A P X A 随机变量的分布列为 X 10 X012 P 1 5 3 55 1 11 分 因为 131 012 1 555 EX 所以随机变量X的数学期望为 12 分1 19 本小题满分 12 分 解 根据题意 成等差数列 A n B n C n 2 分 2 A nC nB n 整理得 2121 253 nn aaaa 数列是首项为 公差为的等差数列 4 分 n a5 3 6 分53 1 38 n ann 8 分 38 2 38 3 n nn a nn 记数列的前项和为 n an n S 当时 2n 2 583 313 222 n nnn Sn 当时 3n 2 2 1 38 313 714 222 n nnn Sn 综上 12 分 2 2 313 2 22 313 143 22 n nnn S nnn 20 本小题满分 12 分 证明 连结交于点 连结 AOBCEPE 为正三角形的中心 O ABC2AOOE 且为中点 又 EBC2ADDP 2 分DOPE 平面 平面DO PBCPE PBC 面 4 分DOPBC 且为中点 PBPC EBCPEBC 又平面平面 PBC ABC 平面 5 分PE ABC 由 知 DOPE 平面 DO PBC 6 分DOAC 连结 则 又 BOACBO DOBOO P D C B A O E x y z M 11 平面 8 分AC DOBACBD 由 知 两两互相垂直 且为中点 所以分别以 EA EB EPEBC 所在直线为轴 建立空间直角坐标系 如图 则 EA EB EP x y z 9 分 23 1 3 0 0 0 3 0 0 0 1 1 0 0 3 0 0 322 ABPDCM 3 3 12 0 1 3 223 BMDB 设平面的法向量为 则 BDM nx y z 2 30 3 3 31 0 22 n DBxyz n BMyz 令 则 10 分1y 3 1 3 3 n 由 知平面 为平面的法向量 AC DBO 33 0 AC DBO 3 3331 cos 31 3 12793 n AC n AC nAC 由图可知 二面角的余弦值为 12 分MBDO 31 31 21 本小题满分13分 解 将代入直线方程得 1 分3x 9 2 y 9 279 2 ab 2 分 2 32 3 6fxaxbx f 2766ab 联立 解得 11 32 ab 3 分 32 11 32 f xxx 在上恒成立 2 fxxx 2 ln 1 xxkx 0 x 即在恒成立 4 分 2 ln 1 0 xxkx 0 x 设 2 ln 1 g xxxkx 0 0g 只需证对于任意的有 5 分 0 x 0 g xg 12 2 21 21 0 11 kxxk g xxx xx 设 2 21h xxxk 1 当 即时 1 8 1 0k 9 8 k 0h x 0g x 在单调递增 6 分 g x 0 0 g xg 2 当 即时 设是方程的两根且 1 8 1 0k 9 8 k 12 x x 2 210 xxk 12 xx 由 可知 12 1 2 xx 1 0 x 分析题意可知当时对任意有 2 0 x 0 x 0 g xg 7 分10 1kk 9 1 8 k 综上分析 实数的最小值为 8 分k1 令 有即在恒成立 1k 2 ln 1 xxx 2 ln 1 xxx 0 x 9 分 令 得 11 分 1 x n 22 1111 ln 1 ln 1 lnnn nnn