2012-2013学年高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质学案 新人教A版必修2

1 2 2 2 2 4 4 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 课前预习学案课前预习学案 一 预习目标 一 预习目标 通过图形探究平面与平面平行的性质定理 二 预习内容 二 预习内容 阅读教材第阅读教材第 6666 6767 页内容 然后回答问题页内容 然后回答问题 1 利用空间模型探究 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线与另一个平面内 的直线具有什么位置关系 2 请同学们回忆线面平行的性质定理 然后结合模型探究面面平行的性质定理 3 用三种语言描述平面与平面平行的性质定理 4 应用面面平行的性质定理的难点在哪里 应用面面平行的性质定理口诀是什么 三 提出疑惑三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一 一 学习目标学习目标 1 通过图形探究平面与平面平行的性质定理 2 熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用 3 进一步培养学生的空间想象能力 以及逻辑思维能力 学习重点 通过直观感知 操作确认 概括并证明平面和平面平行的性质定理 学习难点 平面和平面平行的性质定理的证明和应用 二 学习过程二 学习过程 1 1 教师引导学生借助长方体模型思考 交流得出课前预习学案中的结论教师引导学生借助长方体模型思考 交流得出课前预习学案中的结论 结论 结论 结合长方体模型 可知 或平行或异面 直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和交线平行 文字语言 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 符 号语言 图形语言如图所示 baba 应用面面平行的性质定理的难点是 过某些点或直线作一个平面 应用线面平行性 质定理的口诀 见到面面平行 先过某些直线作两个平面的交线 2 2 思考 思考 如果平面 那么平面内的直线 a 和平面内的哪些直线平行 怎么找 出这些直线 教师引导学生借助长方体模型思考 交流得出结论 结论 过直线 a 做平面与平面相交 则交线和 a 平行 2 在教师的启发下 师生共同概括完成上述结论及证明过程 从而得到两个平面平行的 性质定理 3 3 平面与平面平行性质定理 平面与平面平行性质定理 讨论 两个平面平行 其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系 符号语言表示 aa 则 当第三个平面和两个平行平面都相交 两条交线有什么关系 为什么 猜想 abb 则a 证明 学生独立完成 通过讨论猜想并证明得到 平面与平面平行性质定理平面与平面平行性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线 平行 用符号语言表示性质定理 ab 4 4 平面和平面平行的性质定理应用 平面和平面平行的性质定理应用 例例 1 1 求证 夹在两个平行平面间的平行线段相等 学生交流讨论形成结果 首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言 已知 ABCD ADBC 求证 ABCD 分析 利用什么定理 平面与平面平行性质定理 关键是如何得到第三个相交平面 证明 D C B A 3 变式训练变式训练 1 1 判断下列结论是否成立 过平面外一点 有且仅有一个平面与已知平面平行 若 则 平行于同一个平面的两条直线平行 两个平面都与一条直线平行 则这两个平面平行 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个相交 例题例题 2 2 已知 如下图 四棱锥 S ABCD 底面为平行四边形 E F 分别为边 AD SB 中点 求证 EF 平面 SDC 证明 方法一 方法二 变式训练变式训练 2 2 4 1111 11 11 ABCDABC DEF BCC D EFBB D D 已知 正方体 分别为 棱 中点 求证 平面 5 5 课堂小结 课堂小结 6 6 当堂检测 当堂检测 1 习题习题 2 2A2 2A 组组 1 1 2 2 2 已知平面 平面 直线a a 求证 a 课后练习与提高课后练习与提高 一 选择题一 选择题 1 内存在着不共线的三点到平面 的距离均相等 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 2 平面 平面 直线a P 则过点P的直线中 A 不存在与 平行的直线 B 不一定存在与 平行的直线 C 有且只有 条直线与a平行 D 有无数条与a平行的直线 3 下列命题中为真命题的是 A 平行于同一条直线的两个平面平行 B 垂直于同一条直线的两个平面平行 C 若 个平面内至少有三个不共线的点到另 个平面的距离相等 则这两个平面平 行 D 若三直线a b c两两平行 则在过直线a的平面中 有且只有 个平面与b c均 平行 二 填空题二 填空题 4 过两平行平面 外的点P两条直线AB与CD 它们分别交 于A C两点 交 于B D两点 若PA 6 AC 9 PB 8 则 D的长为 5 已知点A B到