安徽省淮北市濉溪县2016届中考数学一模试卷(解析版)

第 1 页 共 28 页 2016 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 计算 3 1 的结果是 A 2B 2C 4D 4 2 计算 的结果是 A B C 3D 5 3 2015 年初 一列 CRH5 型高速车组进行了 公里正线运营考核 标志着中国高速快车从 中国制造 到 中国创造 的飞跃 将用科学记数法表示为 A 3 106B 3 105C 0 3 106D 30 104 4 下面四个几何体中 俯视图是圆的几何体共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 设 a 是小于 1 的正数 且 则 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a bD 不能确定 6 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形 设长方形的长为 xcm 则可列方程为 A x 20 x 64B x 20 x 64 C x 40 x 64 D x 40 x 64 7 小王参加某企业招聘测试 他的笔试 面试 技能操作得分分别为 85 分 80 分 90 分 若依 次按照 2 3 5 的比例确定成绩 则小王的成绩是 A 255 分B 84 分C 84 5 分D 86 分 8 如图 已知 a b 1 130 2 90 则 3 A 70 B 100 C 140 D 170 第 2 页 共 28 页 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 5 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点 过 点 D 作 O 的切线 BC 于点 M 切点为 N 则 DM 的长为 A B C D 2 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 3cm 动点 P 从 B 点出发以 3cm s 的速度沿着边 BC CD DA 运 动 到达 A 点停止运动 另一动点 Q 同时从 B 点出发 以 1cm s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为 x s BPQ 的面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数图 象是 A B C D 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 一组等式 12 22 22 32 22 32 62 72 32 42 122 132 42 52 202 212 请观察它们的构成规 律 用你发现的规律写出第 9 个等式 12 4 0 这四个数中 最大的数是 第 3 页 共 28 页 13 如图 点 A B C 在 O 上 CO 的延长线交 AB 于点 D A 50 B 30 则 ADC 的度 数为 14 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 展开后 折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连接 GF 下列结论 AGD 112 5 tan AED S AGD S OGD 四边形 AEFG 是菱形 BE 2OG 其中正确结论的序号是 在横线上填上你认为所有正确结论的序号 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 满分小题 满分 90 分 分 15 先化简 再求值 其中 a 1 16 解不等式组 并写出它的所有非负整数解 17 如图 A1B1C1是 ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的 且三个顶点的坐标分别为 A1 1 1 B1 4 2 C1 3 4 1 请画出 ABC 并写出点 A B C 的坐标 2 求出 AOA1的面积 第 4 页 共 28 页 18 如图 大楼 AN 上悬挂一条幅 AB 小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 沿坡面向 下走到坡脚 E 处 然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处 测得条幅的底部 B 的仰角为 45 此 时小颖距大楼底端 N 处 20 米 已知坡面 DE 20 米 山坡的坡度 i 1 即 tan DEM 1 且 D M E C N B A 在同一平面内 E C N 在同一条直线上 求条幅的长度 结果精确 到 1 米 参考数据 1 73 1 41 19 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球 其中红球 4 个 黑球 6 个 1 先从袋子中取出 m m 1 个红球 再从袋子中随机摸出 1 个球 将 摸出黑球 记为事件 A 请完成下列表格 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 2 先从袋子中取出 m 个红球 再放入 m 个一样的黑球并摇匀 随机摸出 1 个黑球的概率等于 求 m 的值 20 如图 已知 BC 是 O 的直径 AC 切 O 于点 C AB 交 O 于点 D E 为 AC 的中点 连结 DE 1 若 AD DB OC 5 求切线 AC 的长 2 求证 ED 是 O 的切线 第 5 页 共 28 页 21 如图 反比例函数 y 的图象经过点 A 1 4 直线 y x b b 0 与双曲线 y 在第二 四象限分别相交于 P Q 两点 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 1 求 k 的值 2 当 b 2 时 求 OCD 的面积 3 连接 OQ 是否存在实数 b 使得 S ODQ S OCD 若存在 请求出 b 的值 若不存在 请说 明理由 22 某商场试销一种商品 成本为每件 200 元 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不 得高于 50 一段时间后 发现销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的函数关系如下表 销售单价 x 元 230235240245 销售量 y 件 440430420410 1 请根据表格中所给数据 求出 y 关于 x 的函数关系式 2 设商场所获利润为 w 元 将商品销售单价定为多少时 才能使所获利润最大 最大利润是多 少 23 1 问题 如图 1 在四边形 ABCD 中 点 P 为 AB 上一点 DPC A B 90 求证 AD BC AP BP 2 探究 如图 2 在四边形 ABCD 中 点 P 为 AB 上一点 当 DPC A B 时 上述结论是否依然成立 说明理由 第 6 页 共 28 页 3 应用 请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图 3 在 ABD 中 AB 6 AD BD 5 点 P 以每秒 1 个单位长度的速度 由点 A 出了 沿边 AB 向点 B 运动 且满足 DPC A 设点 P 的运动时间为 t 秒 当以 D 为圆心 以 DC 为半径 的圆与 AB 相切时 求 t 的值 第 7 页 共 28 页 2016 年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷年安徽省淮北市濉溪县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 满分分 满分 40 分 分 1 计算 3 1 的结果是 A 2B 2C 4D 4 考点 有理数的加法 分析 根据同号两数相加的法则进行计算即可 解答 解 3 1 3 1 4 故选 D 点评 本题主要考查了有理数的加法法则 解决本题的关键是熟记同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 计算 的结果是 A B C 3D 5 考点 二次根式的乘除法 分析 根据二次根式的乘法计算即可 解答 解 故选 B 点评 此题考查二次根式的乘法 关键是根据二次根式的乘法法则进行计算 3 2015 年初 一列 CRH5 型高速车组进行了 公里正线运营考核 标志着中国高速快车从 中国制造 到 中国创造 的飞跃 将用科学记数法表示为 A 3 106B 3 105C 0 3 106D 30 104 考点 科学记数法 表示较大的数 第 8 页 共 28 页 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看 把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将用科学记数法表示为 3 105 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 下面四个几何体中 俯视图是圆的几何体共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 简单几何体的三视图 分析 根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可 解答 解 从上面看 三棱柱的俯视图为三角形 圆柱的俯视图为圆 四棱锥的俯视图是四边形 球的俯视图是圆 俯视图是圆的几何体共有 2 个 故选 B 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 5 设 a 是小于 1 的正数 且 则 a 与 b 的大小关系是 A a b B a b C a bD 不能确定 考点 实数大小比较 专题 计算题 分析 先确定出 a 的取值范围 再比较大小即可 解答 解 o a 1 a 可为 等 a 时 b 依此类推 b a 第 9 页 共 28 页 故答案为 B 点评 本题考查了实数大小比较 要熟记正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负 实数 两个负实数绝对值大的反而小 6 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形 设长方形的长为 xcm 则可列方程为 A x 20 x 64B x 20 x 64 C x 40 x 64 D x 40 x 64 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 几何图形问题 分析 本题可根据长方形的周长可以用 x 表示宽的值 然后根据面积公式即可列出方程 解答 解 设长为 xcm 长方形的周长为 40cm 宽为 20 x cm 得 x 20 x 64 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程的运用 要掌握运用长方形的面积计算公式 S ab 来解题的方 法 7 小王参加某企业招聘测试 他的笔试 面试 技能操作得分分别为 85 分 80 分 90 分 若依 次按照 2 3 5 的比例确定成绩 则小王的成绩是 A 255 分B 84 分C 84 5 分D 86 分 考点 加权平均数 专题 计算题 分析 根据题意列出算式 计算即可得到结果 解答 解 根据题意得 85 80 90 17 24 45 86 分 故选 D 点评 此题考查了加权平均数 熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键 第 10 页 共 28 页 8 如图 已知 a b 1 130 2 90 则 3 A 70 B 100 C 140 D 170 考点 平行线的性质 分析 延长 1 的边与直线 b 相交 然后根据两直线平行 同旁内角互补求出 4 再根据三角形 的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 解答 解 如图 延长 1 的边与直线 b 相交 a b 4 180 1 180 130 50 由三角形的外角性质 3 2 4 90 50 140 故选 C 点评 本题考查了平行线的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 熟 记各性质并作出辅助线是解题的关键 9 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 5 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点 过 点 D 作 O 的切线 BC 于点 M 切点为 N 则 DM 的长为 A B C D 2 考点 切线的性质 矩形的性质 专题 压轴题 第 11 页 共 28 页 分析 连接 OE OF ON OG 在矩形 ABCD 中 得到 A B 90 CD AB 4 由于 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点得到 AEO AFO OFB BGO 90 推出四边形 AFOE FBGO 是正方形 得到 AF BF AE BG 2 由勾股定理列方程即可求出结果 解答 解 连接 OE OF ON OG 在矩形 ABCD 中 A B 90 CD AB 4 AD AB BC 分别与 O 相切于 E F G 三点 AEO AFO OFB BGO 90 四边形 AFOE FBGO 是正方形 AF BF AE BG 2 DE 3 DM 是 O 的切线 DN DE 3 MN MG CM 5 2 MN 3 MN 在 Rt DMC 中 DM2 CD2 CM2 3 NM 2 3 NM 2 42 NM DM 3 故选 A 点评 本题考查了切线的性质 勾股定理 正方形的性质 正确的作出辅助线是解题的关键 10 如图 正方形 ABCD 的边长为 3cm 动点 P 从 B 点出发以 3cm s 的速度沿着边 BC CD DA 运 动 到达 A 点停止运动 另一动点 Q 同时从 B 点出发 以 1cm s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动 第 12 页 共 28 页 到达 A 点停止运动 设 P 点运动时间为 x s BPQ 的面积为 y cm2 则 y 关于 x 的函数图 象是 A B C D 考点 动点问题的函数图象 专题 压轴题 分析 首先根据正方形的边长与动点 P Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上 而动点 P 可以在 BC 边 CD 边 AD 边上 再分三种情况进行讨论 0 x 1 1 x 2 2 x 3 分别求出 y 关于 x 的函数解析式 然后根据函数的图象与性质即可求解 解答 解 由题意可得 BQ x 0 x 1 时 P 点在 BC 边上 BP 3x 则 BPQ 的面积 BP BQ 解 y 3x x x2 故 A 选项错误 1 x 2 时 P 点在 CD 边上 则 BPQ 的面积 BQ BC 解 y x 3 x 故 B 选项错误 2 x 3 时 P 点在 AD 边上 AP 9 3x 第 13 页 共 28 页 则 BPQ 的面积 AP BQ 解 y 9 3x x x x2 故 D 选项错误 故选 C 点评 本题考查了动点问题的函数图象 正方形的性质 三角形的面积 利用数形结合 分类讨 论是解题的关键 二 填空题 共二 填空题 共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分 分 11 一组等式 12 22 22 32 22 32 62 72 32 42 122 132 42 52 202 212 请观察它们的构成规 律 用你发现的规律写出第 9 个等式 92 102 902 912 考点 规律型 数字的变化类 分析 观察不难发现 两个连续自然数的平方和加上它们积的平方 等于比它们的积大 1 的数的 平方 然后写出即可 解答 解 12 22 22 32 22 32 62 72 32 42 122 132 42 52 202 212 第 9 个等式为 92 102 9 10 2 9 10 1 2 即 92 102 902 912 故答案为 92 102 902 912 点评 此题是对数字变化规律的考查 仔细观察底数的关系是解题的关键 也是本题的难点 12 4 0 这四个数中 最大的数是 考点 实数大小比较 专题 计算题 分析 先把各式进行化简 再根据比较实数大小的方法进行比较即可 解答 解 1 2 3 14 4 0 这四个数中 正数大于一切负数 这四个数的大小顺序是 故答案为 点评 此题主要考查了实数的大小的比较 注意两个无理数的比较方法 根据开方的性质 把根 号内的移到根号外 只需比较实数的大小 第 14 页 共 28 页 13 如图 点 A B C 在 O 上 CO 的延长线交 AB 于点 D A 50 B 30 则 ADC 的度 数为 110 考点 圆周角定理 分析 根据圆周角定理求得 BOC 100 进而根据三角形的外角的性质求得 BDC 70 然后根 据邻补角求得 ADC 的度数 解答 解 A 50 BOC 2 A 100 B 30 BOC B BDC BDC BOC B 100 30 70 ADC 180 BDC 110 故答案为 110 点评 本题考查了圆心角和圆周角的关系及三角形外角的性质 圆心角和圆周角的关系是解题的 关键 14 如图 在正方形纸片 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 展开后 折痕 DE 分别交 AB AC 于点 E G 连接 GF 下列结论 AGD 112 5 tan AED S AGD S OGD 四边形 AEFG 是菱形 BE 2OG 其中正确结论的序号是 在横线上填上你认为所有正确结论的序号 考点 四边形综合题 第 15 页 共 28 页 分析 根据折叠的性质我们能得出 ADG ODG 也就求出了 ADG 的度数 那么在三角形 AGD 中用三角形的内角和即可求出 AGD 的度数 设 AE x 由 BEF 是等腰直角三角形 得出 BE x 得出 AD AB x x 1 x 由 tan AED 即可求得 tan AED 设 GF AE 1 由 可知 AD 1 根据等腰直角三角形的性质求得 OD 和 OF 由 OGD 与 FGD 同高 根据同高三角形面积的比等于对应底的比 即可求得即可求得 S FGD SS OGD 根 据 FGD AGD 得出 S AGD S OGD 根据同位角相等得到 EF AC GF AB 由折叠的性质得出 AE EF 即可判定四边形 AEFG 是菱 形 通过相似三角形 DEF 和 DOG 得出 EF 和 OG 的比例关系 然后再在直角三角形 BEF 中求出 BE 和 EF 的关系 进而求出 BE 和 OG 的关系 解答 解 在正方形纸片 ABCD 中 折叠正方形纸片 ABCD 使 AD 落在 BD 上 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合 GAD 45 ADG ADO 22 5 AGD 112 5 所以 正确 设 AE x ABD 45 EFD 90 BEF 是等腰直角三角形 EF BF AE x BE x AD AB x x 1 x tan AED 1 所以 正确 根据题意可得 AE EF AG FG BAC CEF 45 EF AC DAC OFG 45 ABD GF AB 第 16 页 共 28 页 四边形 AEFG 是菱形 所以 正确 由 OFG 45 AC BD GOF 是等腰直角三角形 OF GF 设 GF AE 1 由 可知 AD 1 OF OD 1 1 FD OF OD 1 因为 OGD 与 FGD 同高 S FGD SS OGD FGD AGD S AGD S OGD 所以 正确 设 BF EF AE FG AG 1 则 OG AB 1 BD 2 DF 1 四边形 AEFG 是菱形 EF AG AC DOG DFE EF 2OG 在等腰直角三角形 BEF 和等腰直角三角形 OFG 中 BE2 2EF2 2GF2 2 2OG2 BE 2OG 所以 正确 故正确的结论有 故答案为 第 17 页 共 28 页 点评 本题主要考查了正方形的性质 菱形的判定 相似三角形的判定和性质等知识点 根据折 叠的性质的角和边相等是解题的关键 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 根据轴对称的性质 折叠前后图形的形状和大小不变 只是位置变化 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 满分小题 满分 90 分 分 15 先化简 再求值 其中 a 1 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 a 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 当 a 1 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 16 解不等式组 并写出它的所有非负整数解 考点 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解 专题 计算题 分析 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出解集的公共部分确定出不等式组的解集 即可 确定出所有非负整数解 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 第 18 页 共 28 页 不等式组的解集为 2 x 则不等式组的所有非负整数解为 0 1 2 3 点评 此题考查了解一元一次不等式组 以及一元一次不等式组的整数解 熟练掌握运算法则是 解本题的关键 17 如图 A1B1C1是 ABC 向右平移 4 个单位长度后得到的 且三个顶点的坐标分别为 A1 1 1 B1 4 2 C1 3 4 1 请画出 ABC 并写出点 A B C 的坐标 2 求出 AOA1的面积 考点 作图 平移变换 分析 1 直接把 A1B1C1是向左平移 4 个单位 再写出点 A B C 的坐标即可 2 直接根据三角形的面积公式即可得出结论 解答 解 1 如图所示 A 3 1 B 0 2 C 1 4 2 S AOA1 4 1 2 第 19 页 共 28 页 点评 本题考查的是作图 平移变换 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 18 如图 大楼 AN 上悬挂一条幅 AB 小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 沿坡面向 下走到坡脚 E 处 然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处 测得条幅的底部 B 的仰角为 45 此 时小颖距大楼底端 N 处 20 米 已知坡面 DE 20 米 山坡的坡度 i 1 即 tan DEM 1 且 D M E C N B A 在同一平面内 E C N 在同一条直线上 求条幅的长度 结果精确 到 1 米 参考数据 1 73 1 41 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 分析 过点 D 作 DH AN 于 H 过点 E 作 FE 于 DH 于 F 首先求出 DF 的长 进而可求出 DH 的长 在直角三角形 ADH 中 可求出 AH 的长 进而可求出 AN 的长 在直角三角形 CNB 中可求 出 BN 的长 利用 AB AH BN 计算即可 解答 解 过点 D 作 DH AN 于 H 过点 E 作 FE 于 DH 于 F 坡面 DE 20 米 山坡的坡度 i 1 EF 10 米 DF 10米 DH DF EC CN 10 30 米 ADH 30 第 20 页 共 28 页 AH DH 10 10 米 AN AH EF 20 10 米 BCN 45 CN BN 20 米 AB AN BN 10 17 米 答 条幅的长度是 17 米 点评 此题综合考查了仰角 坡度的定义 能够正确地构建出直角三角形 将实际问题化归为解 直角三角形的问题是解答此类题的关键 19 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球 其中红球 4 个 黑球 6 个 1 先从袋子中取出 m m 1 个红球 再从袋子中随机摸出 1 个球 将 摸出黑球 记为事件 A 请完成下列表格 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2 3 2 先从袋子中取出 m 个红球 再放入 m 个一样的黑球并摇匀 随机摸出 1 个黑球的概率等于 求 m 的值 考点 概率公式 随机事件 分析 1 当袋子中全部为黑球时 摸出黑球才是必然事件 否则就是随机事件 2 利用概率公式列出方程 求得 m 的值即可 解答 解 1 当袋子中全为黑球 即摸出 4 个红球时 摸到黑球是必然事件 当摸出 2 个或 3 个时 摸到黑球为随机事件 故答案为 4 2 3 第 21 页 共 28 页 2 根据题意得 解得 m 2 所以 m 的值为 2 点评 本题考查的是概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中 事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 20 如图 已知 BC 是 O 的直径 AC 切 O 于点 C AB 交 O 于点 D E 为 AC 的中点 连结 DE 1 若 AD DB OC 5 求切线 AC 的长 2 求证 ED 是 O 的切线 考点 切线的判定与性质 分析 1 连接 CD 由直径所对的圆周角为直角可得 BDC 90 即可得 CD AB 然后根 据 AD DB 进而可得 CD 是 AB 的垂直平分线 进而可得 AC BC 2OC 10 2 连接 OD 先由直角三角形中线的性质可得 DE EC 然后根据等边对等角可得 1 2 由 OD OC 根据等边对等角可得 3 4 然后根据切线的性质可得 2 4 90 进而可得 1 3 90 进而可得 DE OD 从而可得 ED 是 O 的切线 解答 1 解 连接 CD BC 是 O 的直径 BDC 90 即 CD AB 第 22 页 共 28 页 AD DB OC 5 CD 是 AB 的垂直平分线 AC BC 2OC 10 2 证明 连接 OD 如图所示 ADC 90 E 为 AC 的中点 DE EC AC 1 2 OD OC 3 4 AC 切 O 于点 C AC OC 1 3 2 4 90 即 DE OD ED 是 O 的切线 点评 此题考查了切线的判定与性质 解题的关键是 熟记切线的判定定理与性质定理 经过半 径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的直径 21 如图 反比例函数 y 的图象经过点 A 1 4 直线 y x b b 0 与双曲线 y 在第二 四象限分别相交于 P Q 两点 与 x 轴 y 轴分别相交于 C D 两点 1 求 k 的值 2 当 b 2 时 求 OCD 的面积 3 连接 OQ 是否存在实数 b 使得 S ODQ S OCD 若存在 请求出 b 的值 若不存在 请说 明理由 第 23 页 共 28 页 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 专题 计算题 分析 1 根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得 k 4 2 当 b 2 时 直线解析式为 y x 2 则利用坐标轴上点的坐标特征可求出 C 2 0 D 0 2 然后根据三角形面积公式求解 3 先表示出 C b 0 根据三角形面积公式 由于 S ODQ S OCD 所以点 Q 和点 C 到 OD 的 距离相等 则 Q 的横坐标为 b 0 利用直线解析式可得到 Q b 2b 再根据反比例函数的 图象上点的坐标特征得到 b 2b 4 然后解方程即可得到满足条件的 b 的值 解答 解 1 反比例函数 y 的图象经过点 A 1 4 k 1 4 4 2 当 b 2 时 直线解析式为 y x 2 y 0 时 x 2 0 解得 x 2 C 2 0 当 x 0 时 y x 2 2 D 0 2 S OCD 2 2 2 3 存在 当 y 0 时 x b 0 解得 x b 则 C b 0 S ODQ S OCD 点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等 第 24 页 共 28 页 而 Q 点在第四象限 Q 的横坐标为 b 当 x b 时 y x b 2b 则 Q b 2b 点 Q 在反比例函数 y 的图象上 b 2b 4 解得 b 或 b 舍去 b 的值为 点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点 求反比例函数与一次函数的交点坐标 把两个 函数关系式联立成方程组求解 若方程组有解则两者有交点 方程组无解 则两者无交点 也考查 了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式 22 某商场试销一种商品 成本为每件 200 元 规定试销期间销售单价不低于成本单价 且获利不 得高于 50 一段时间后 发现销售量 y 件 与销售单价 x 元 之间的函数关系如下表 销售单价 x 元 230235240245 销售量 y 件 440430420410 1 请根据表格中所给数据 求出 y 关于 x 的函数关系式 2 设商场所获利润为 w 元 将商品销售单价定为多少时 才能使所获利润最大 最大利润是多 少 考点 二次函数的应用 分析 1 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 利用待定系数法求得函数的解析式即可 2 先求得单价的定价范围 然后根据利润 每件获利 件数列出利润的函数关系式 然后根据自 变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润 第 25 页 共 28 页 解答 解 1 根据所给数据可知 y 与 x 的图象是一条直线 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 将 x 230 y 440 x 235 y 430 代入 y kx b 得 解得 y 2x 900 经验证 x 240 y 420 x 245 y 410 都满足上述函数关系式 y 与 x 的函数关系式为 y 2x 900 2 由题意得 200 x 200 1 50 2