山东省2012届高三物理复习 第一章 动量守恒定律课堂练习 新人教版选修3-5

用心 爱心 专心 1 选修选修 3 53 5 第第 1 1 章章 动量守恒定律动量守恒定律 例 1 如图 1 所示 质量为M的小车在光滑的水平面上以速度 0 v 向右做匀速直线运动 一个质量为m的小球从高h处自由下落 与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为h 设M m 发生碰撞时弹力N F mg 小球与车之间的动摩擦因数为 则小球弹起时的水平速 度可能是 A 0 v B 0 C gh22 D 0 v 解析 小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的 若小球 在离开小车之前水平方向上就已经达到了 0 v 则摩擦力消失 小球在水平方向上的速度不再 加速 反之 小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的 故分以下两种情况进行 分析 小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v 则水平方向上动量守恒 有 vmMMv 0 由于M m 所以 0 vv 若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度 则对小球应用动量定理得 水平方向上有 vmtF 竖直方向上有 ghmmvtFN222 又 N FF 解以上三式 得 ghv22 故 正确的选项为AC 类型二 动量守恒定律的综合应用 例 2 如图所示 一辆质量是 m 2kg 的平板车左端放有质量 M 3kg 的小滑块 滑块与平板 车之间的动摩擦因数 0 4 开始时平板车和滑块共同以 v0 2m s 的速度在光滑水平面上向 右运动 并与竖直墙壁发生碰撞 设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变 但方 向与原来相反 平板车足够长 以至滑块不会滑到平板车右端 取 g 10m s2 求 1 平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 Mm v0 用心 爱心 专心 2 2 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v 3 为使滑块始终不会滑到平板车右端 平板车至少多长 解析 1 设第一次碰墙壁后 平板车向左移动 s 速度为 0 由于体系总动量向右 平板车速度为零时 滑块还在向右滑行 动能定理 2 0 1 0 2 MgSmv 2 0 2 mv s Mg 代入数据得 2 2 21 0 33m 2 0 4 3 103 s 3 假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止 那么其速度的大小肯定还是 2m s 滑块的速度则大于 2m s 方向均向右 这样就违反动量守恒 所以平板车在第二次碰撞前肯 定已和滑块具有共同速度 v 此即平板车碰墙前瞬间的速度 00 MvmvMm v 0 Mm vv Mm 代入数据得 0 1 0 4m s 5 vv 3 平板车与墙壁发生多次碰撞 最后停在墙边 设滑块相对平板车总位移为 l 则有 2 0 1 2 Mm vMgl 2 0 2 Mm v l Mg 代入数据得 2 5 25 0 833m 2 0 4 3 106 l l 即为平板车的最短长度 巩固练习 1 2011 福建理综 T29 2 在光滑水平面上 一质量为 m 速度大小为v的 A 球与质量 为 2m 静止的 B 球碰撞后 A 球的速度方向与碰撞前相反 则碰撞后 B 球的速度大小可能是 填选项前的字母 A 0 6v B 0 4v C 0 3v D 0 2v 答案 选 A 详解 由动量守恒定律得 BA mvmvmv2 规定 A 球原方向为正方向 由题意可知 vA 为负值 则 mvmvB 2 因此 B 球的速度可能为 0 6v 故选 A 2 2011 新课标全国卷 T35 2 如图 A B C 三个木块的质量均为 m 置于光滑的水 平面上 B C 之间有一轻质弹簧 弹簧的两端与木块接触而不固连 将弹簧压紧到不能再压 缩时用细线把 B 和 C 紧连 使弹簧不能伸展 以至于 B C 可视为一个整体 现 A 以初速 v 用心 爱心 专心 3 沿 B C 的连线方向朝 B 运动 与 B 相碰并粘合在一起 以后细线突然断开 弹簧伸展 从 而使 C 与 A B 分离 已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v 求弹簧释放的势能 答案 m v02 1 3 详解 设碰后 A B 和 C 的共同速度大小为 v 由动量守恒有 3mv mv0 设 C 离开弹簧时 A B 的速度大小为 v1 由动量守恒有 3mv 2mv1 mv0 设弹簧的弹性势能为 Ep 从细线断开到 C 与弹簧分开的过程中机械能守恒 有 3m v2 Ep 2m v12 mv02 1 2 1 2 1 2 由 式得弹簧所释放的势能为 Ep m v02 1 3 3 2011 山东高考 T38 1 碘 131 核 不稳定 会发生 衰变 其半衰变期为 8 天 碘 131 核的衰变方程 衰变后的元素用 X 表示 经过 天 75 的碘 131 核发生了衰变 2 如图所示 甲 乙两船的总质量 包括船 人和货物 分别为 10m 12m 两船沿同一 直线同一方向运动 速度分别为 2V0 V0 为避免两船相撞 乙船上的人将一质量为 m 的货 物沿水平方向抛出甲船 甲船上的人将货物接住 求抛出货物的最小速度 不计水的阻力 答案 1 eXI 0 1 131 54 131 53 16 天 2 0 4v 详解 1 eXI 0 1 131 54 131 53 由放射性元素经历一个半衰期衰变总数的一半可知 共经 历了两个半衰期即 16 天 2 设抛出货物的最小速度为 Vx 则有对乙船 x mvmvmv 1112 0 0 201 x mvmvmv 对甲船 其中 v 为后来两船同向运动的速度 由以上两式可得 0 4vvx 4 2011 海南物理 T19 1 2011 年 3 月 11 日 日本发生九级大地震 造成福岛核电站 的核泄漏事故 在泄漏的污染物中含有 131I 和 137Cs 两种放射性核素 它们通过一系列衰 变产生对人体有危害的辐射 在下列四个式子中 有两个能分别反映 131I 和 137Cs 衰变过 程 它们分别是 和 填入正确选项前的字母 131I 和 137Cs 原子核中的 中子数分别是 和 A X1 1371 560 Ban B X2 1310 541 Xee C X3 137 56Ba 0 1e D X4 131 54Xe 1 1p 2 8 分 一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上 其截面如图所示 图中 ab 为粗 糙的水平面 长度为 L bc 为一光滑斜面 斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽 用心 爱心 专心 4 略的光滑圆弧连接 现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动 在 斜面上上升的最大高度为 h 返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止 重力加速度为 g 求 i 木块在 ab 段受到的摩擦力 f ii 木块最后距 a 点的距离 s 答案 1 BC 78 82 2 L hvmg 3 3 2 0 3 2 2 0 2 0 hvg Lv L 详解 1 根据衰变过程电荷数守恒 质量数守恒 可知 1 X 是 138 56Ba 2 X 是 131 53I 3 X 是 137 55Cs 4 X 是 132 55Cs 所以能分别反映 131 53I 137 55Cs 的衰变过程的是分别是 BC 131 53I 原 子核中 的中子数是 7853131 137 55Cs 原子核中的中子数是8255137 2 i 木块向右滑到最高点时 系统有共同速度v 动量守恒 vmmmv 2 0 1 分 mghfLvmmmv 22 0 2 2 1 2 1 2 分 联立 两式解得 L hvmg f 3 3 2 0 1 分 ii 整个过程 由功能关系得 fsvmmmv 22 0 2 2 1 2 1 2 分 木块最后距 a 点的距离 sLx 2 1 分 联立 解得 3 2 2 0 2 0 hvg Lv Lx 1 分 5 2010 福建 29 2 如图所示 一个木箱原来静止在光滑水平面上 木箱内粗糙的 底板上放着一个小木块 木箱和小木块都具有一定的质量 现使木箱获得一个向右的初速度 0 v 则 填选项前的字母 A 小木块和木箱最终都将静止 B 小木块最终将相对木箱静止 二者一起向右运动 C 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞 而木箱一直向右运动 D 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止 则二者将一起向左运动 答案 B 用心 爱心 专心 5 6 2010 北京 20 如图 若 x 轴表示时间 y 轴表示位置 则该图像反映了某质点做匀 速直线运动时 位置与时间的关系 若令 x 轴和 y 轴分别表示其它的物理量 则该图像又可 以反映在某种情况下 相应的物理量之间的关系 下列说法中正确的是 A 若 x 轴表示时间 y 轴表示动能 则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过 程中 物体动能与时间的关系 B 若 x 轴表示频率 y 轴表示动能 则该图像可以反映光电效应中 光电子最大初动能与入 射光频率之间的关系 C 若 x 轴表示时间 y 轴表示动量 则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用 下 物体动量与时间的关系 D 若 x 轴表示时间 y 轴表示感应电动势 则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路 当磁感应强度随时间均匀增大时 增长合回路的感应电动势与时间的关系 答案 C 解析 根据动量定理 FtPP 0 0 PFtP 说明动量和时间是线性关系 纵截距为初 动量 C 正确 结合 K mEP2 得 0 2PFtmEK 说明动能和时间的图像是抛物线 A 错误 根据光电效应方程 WhEkm 说明最大初动能和时间是线性关系 但纵截距 为负值 B 错误 当磁感应强度随时间均匀增大时 增长合回路内的磁通量均匀增大 根据 法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率 是一个定值不 随时间 变化 D 错误 7 2010 天津 10 如图所示 小球 A 系在细线的一端 线的另一端固定在 O 点 O 点到 水平面的距离为 h 物块 B 质量是小球的 5 倍 置于粗糙的水平面上且位于 O 点的正下方 物块与水平面间的动摩擦因数为 现拉动小球使线水平伸直 小球由静止开始释放 运动 到最低点时与物块发生正碰 碰撞时间极短 反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 小球与物块均视为质点 不计空气阻力 重力加速度为 g 求物块在水平面上滑行的时间 t 解析 设小球的质量为 m 运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 1 v 取小球运动到最低 用心 爱心 专心 6 点重力势能为零 根据机械能守恒定律 有 2 1 1 2 mghmv 得 1 2vgh 设碰撞后小球反弹的速度大小为 1 v 同理有 2 1 1 162 h mgmv 得 1 8 gh v 设碰撞后物块的速度大小为 2 v 取水平向右为正方向 根据动量守恒定律 有 112 5mvmvmv 得 2 8 gh v 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 5Fmg 设物块在水平面上滑行的时间为t 根据动量定理 有 2 05Ftmv 得 2 4 gh t g 8 2010 新课标 34 2 10 分 如图所示 光滑的水平地面上有一木板 其左端放有一 重物 右方有一竖直的墙 重物质量为木板质量的 2 倍 重物与木板间的动摩擦因数为 使 木板与重物以共同的速度 0 v 向右运动 某时刻木板与墙发生弹性碰撞 碰撞时间极短 求木 板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 设木板足够长 重物始终在木板上 重力加速 度为 g 解析 木板第一次与墙碰撞后 向左匀减速直线运动 直到静止 再反向向右匀加速直线运 动直到与重物有共同速度 再往后是匀速直线运动 直到第二次撞墙 木板第一次与墙碰撞后 重物与木板相互作用直到有共同速度 动量守恒 有 vmmmvmv 2 2 00 解得 3 0 v v 用心 爱心 专心 7 木板在第一个过程中 用动量定理 有 10 2 mgtvmmv 用动能定理 有 mgsmvmv2 2 1 2 1 2 0 2 木板在第二个过程中 匀速直线运动 有 2 vts 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 t t1 t2 g v 3 2 0 g v 3 2 0 g v 3 4 0 考点模拟演练 1 用不可伸长的细线悬挂一质量为 M 的小木块 木块静止 如图 10 所示 现有一质量为 m 的子弹自左方水平射向木块 并停留在木块中 子弹初速度为 v0 则下列判断正确的是 A 从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒 B 子弹射入木块瞬间动量守恒 故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 mv0 M m C 忽略空气阻力 子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒 其机械能等于子弹射入木 块前的动能 D 子弹和木块一起上升的最大高度为 m2v2 0 2g M m 2 答案 BD 详解 从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段 子弹射入木块的瞬 间系统动量守恒 但机械能不守恒 有部分机械能转化为系统内能 之后子弹在木块中与木 块一起上升 该过程只有重力做功 机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能 因此 A C 错误 由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为 B 正确 mv0 M m 之后子弹和木块一起上升 该阶段机械能守恒可得上升的最大高度为 D 正确 m2v2 0 2g M m 2 2 如图所示 物体 A 静止在光滑的水平面上 A 的左边固定有轻质弹簧 与 A 质量相等的物 体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞 A B 始终沿同一直线运动 则 A B 组成的系统 动能损失最大的时刻是 A A 开始运动时 B A 的速度等于 v 时 C B 的速度等于零时 D A 和 B 的速度相等时 答案 选 D 详解 当 B 触及弹簧后减速 而物体 A 加速 当 vA vB 时 A B 间距最小 弹簧压缩量最 大 弹性势能最大 由能量守恒知系统损失动能最多 故只有 D 对 3 一炮艇总质量为 M 以速度 v0 匀速行驶 从艇上以相对海岸的水平速度 v 沿前进方向射 出一质量为 m 的炮弹 发射炮弹后艇的速度为 v 若不计水的阻力 则下列各关系式中正 确的是 用心 爱心 专心 8 A Mv0 M m v mv B Mv0 M m v m v v0 C Mv0 M m v m v v D Mv0 Mv mv 答案 A 详解 以炮艇及炮艇上的炮弹为研究对象 动量守恒 其中的速度均为对地速度 故 A 正 确 4 如图所示 光滑水平面上有大小相同的 A B 两球在同一直线上运动 两球质量关系为 mB 2mA 规定向右为正方向 A B 两球的动量均为 6 kg m s 运动中两球发生碰撞 碰 撞后 A 球的动量增量为 4 kg m s 则 A 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 B 左方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 C 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 2 5 D 右方是 A 球 碰撞后 A B 两球速度大小之比为 1 10 答案 A 详解 由两球的动量都是 6 kg m s 可知 运动方向都向右 且能够相碰 说明左方是质 量小速度大的小球 故左方是 A 球 碰后 A 球的动量减少了 4 kg m s 即 A 球的动量为 2 kg m s 由动量守恒定律得 B 球的动量为 10 kg m s 故可得其速度比为 2 5 故选项 A 是正确的 5 如图所示 光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧 两手分别按住小车 使它们 静止 对两车及弹簧组成的系统 下列说法中正确的是 A 两手同时放开后 系统总动量始终为零 B 先放开左手 后放开右手 动量不守恒 C 先放开左手 后放开右手 总动量向左 D 无论何时放手 只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中 系统总动量都保持不变 但 系统的总动量不一定为零 答案 ACD 详解 当两手同时放开时 系统的合外力为零 所以系统的动量守恒 又因为开始时总动 量为零 故系统总动量始终为零 选项 A 正确 先放开左手 左边的小车就向左运动 当再 放开右手后 系统所受合外力为零 故系统的动量守恒 且开始时总动量方向向左 放开右 手后总动量方向也向左 故选项 B 错而 C D 正确 6 如图所示 在光滑的水平地面上有一辆平板车 车的两端分别站着人 A 和 B A 的质量 为 mA B 的质量为 mB mA mB 最初人和车都处于静止状态 现在 两人同时由静止开始相向 而行 A 和 B 对地面的速度大小相等 则车 A 静止不动 B 左右往返运动 C 向右运动 D 向左运动 用心 爱心 专心 9 答案 D 详解 系统动量守恒 A 的动量大于 B 的动量 只有车与 B 的运动方向相同才能使整个系 统动量守恒 7 质量都为 m 的小球 a b c 以相同的速度分别与另外三个质量都为 M 的静止小球相碰后 a 球被反向弹回 b 球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动 c 球碰后静止 则下列说法正确 的是 A m 一定小于 M B m 可能等于 M C b 球与质量为 M 的球组成的系统损失的动能最大 D c 球与质量为 M 的球组成的系统损失的动能最大 答案 AC 详解 由 a 球被反向弹回 可以确定三小球的质量 m 一定小于 M 若 m M 则无论如何 m 不会被弹回 当 m 与 M 发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大 b 与 M 粘合在一起 发生的 是完全非弹性碰撞 则选项 A C 正确 8 如图所示 甲 乙两小车的质量分别为 m1 m2 且 m1 m2 用轻弹簧将两小车连接 静 止在光滑的水平面上 现在同时对甲 乙两车施加等大反向的水平恒力 F1 F2 使甲 乙两 车同时由静止开始运动 直到弹簧被拉到最长 弹簧仍在弹性限度内 的过程中 对甲 乙两 小车及弹簧组成的系统 下列说法正确的是 A 系统受到外力作用 动量不断增大 B 弹簧伸长到最长时 系统的机械能最大 C 甲车的最大动能小于乙车的最大动能 D 两车的速度减小到零时 弹簧的弹力大小等于外力 F1 F2 的大小 答案 BC 9 如图所示 质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上 小车上 AB 部分是半径为 R 的四分 之一光滑圆弧 BC 部分是粗糙的水平面 现把质量为 m 的小物体从 A 点由静止释放 m 与 BC 部分间的动摩擦因数为 最终小物体与小车相对静止于 B C 之间的 D 点 则 B D 间的距 离 x 随各量变化的情况是 A 其他量不变 R 越大 x 越大 B 其他量不变 越大 x 越大 C 其他量不变 m 越大 x 越大 D 其他量不变 M 越大 x 越大 答案 A 详解 两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的 所以当两物体相对静止时 系统水 平方向的总动量为零 则两物体最终会停止运动 由能量守恒有 mgx mgR 解得 x R 故选项 A 是正确的 10 如图所示 轻质弹簧的一端固定在墙上 另一端与质量为 m 的物体 A 相连 A 放在光滑水平面上 有一质量与 A 相同的物体 B 从高 h 处由静止开始沿光滑曲面滑下 与 A 相碰后一起将弹簧压缩 弹簧复原过程中某时刻 B 与 A 分开且沿原曲面上升 下列说法正 确的是 A 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh 用心 爱心 专心 10 B 弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为 mgh 2 C B 能达到的最大高度为 h 2 D B 能达到的最大高度为 h 4 答案 BD 详解 根据机