八年级数学几何总复习及考前模拟华东师大版知识精讲

初二数学初二数学几何总复习及考前模拟几何总复习及考前模拟华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 几何总复习 第 11 章 平移与旋转 第 12 章 平行四边形 二 教学目标 1 平移知识 平移的识别及作图 熟练掌握平移图形的特征 2 旋转知识 旋转的识别及作图 熟练掌握旋转图形的特征 3 理解并掌握平行四边形的特征和识别方法 4 会利用平行四边形的特征进行相关的推理和计算 5 了解平行线间的距离处处相等 并能利用这个特征解决一些实际问题 6 掌握矩形 菱形 正方形的概念 了解它们与平行四边形的关系 7 掌握矩形 菱形 正方形的有关特征和识别方法 8 梯形概念及等腰梯形的特征及识别 三 教学重点 难点 1 能综合运用平行四边形的特征与识别方法来解决实际问题 2 利用平行四边形的特征与识别方法进行推理和计算 3 把梯形问题转化成平行四边形和三角形问题来解决的转化思想及方法 四 知识精讲及例题分析 一 知识梳理 1 平移知识 1 理解平移是由移动的方向和移动的距离所决定的 2 能按要求作出简单图形平移后的图形 3 平移的基本性质和特征 2 旋转知识 1 图形中的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度 2 旋转后图形与原图形对应线段 对应角相等 图形形状 大小都没有发生变化 3 旋转的两要素 旋转中心 旋转角度 4 会确定图形旋转的旋转中心和旋转角度 5 会利用旋转知识解决实际问题 3 通过平移 旋转等变换直观感知平行四边形是中心对称图形 会识别复杂图形中的旋 转 4 平行四边形的特征 1 对边平行且相等 2 对角相等 3 对角线互相平分 4 中心对称图形 5 平行四边形的识别 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 矩形的特征 1 四个内角都是直角 2 对角线相等且互相平分 3 矩形既是中心对称图形又是轴对称图形 对称轴为通过对边中点的直线 7 矩形的识别 1 有一个角是直角的平行四边形 2 对角线相等的平行四边形 8 正方形的特征 1 四条边都相等 四个角都是直角 2 对角线互相垂直平分且相等 9 正方形的识别 1 有一个角是直角的菱形 2 有一组邻边相等的矩形 3 正方形是中心对称图形 也是轴对称图形 10 梯形的识别 只有一组对边平行的四边形叫梯形 等腰梯形 两腰相等的梯形 直角梯形 有一个角是直角的梯形 等腰梯形 直角梯形 梯形的关系 如下图 4 等腰梯形的特征 等腰梯形两腰相等 两底平行 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形 对称轴为底的垂直平分线 5 等腰梯形的识别方法 两腰相等的梯形是等腰梯形 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 6 梯形中常用的辅助线 平移一腰 作高 延长两腰 平移对角线 基础练习 1 已知 ABCD 的周长为 50cm ABC 的周长为 35cm 则对角线 AC 的长为 A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 2 ABCD 中 A B C D 的值可以是 A 1 2 3 4 B 2 2 1 1 C 2 1 2 1 D 1 2 2 1 3 如图 ABCD 中 AE CD 于 E B 55 则 D DAE 4 菱形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是 A 对边平行且相等 B 对角线互相平分 C 对角相等 D 四条边都相等 5 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边都相等 B 对角线互相平分 C 对角线相等 D 对角线互相垂直 6 下列说法正确的是 A 一组邻边相等的四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 对角线互相垂直的矩形是正方形 7 四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 能判别此四边形是正方形的是 A AC BD AB CD AB CD B AD BC A C C AO CO BO DO AB BC D AO BO CO DO AC BD 8 以正方形 ABCD 的一组邻边 AD CD 向形外作等边三角形 ADE CDF 则下列结论 错误的 A BD 平分 EBF B DEF 30 C BD EF D BFD 45 9 若 ABCD 的一组邻边长分别为 5cm 和 7cm 则对角线长 x 的取值范围是 10 已知平行四边形一边长为 7 一条对角线长为 8 则其另一条对角线长 x 的取值范围 是 11 若 ABCD 的周长为 100cm 两条对角线相交于点 O AOB 的周长比 BOC 的周 长多 10cm 则 AB cm BC cm 12 如图 ABCD 中 已知 AC BD 相交于点 O AC 与 BD 的和为 36cm CD 5cm 则 OCD 的周长为 cm 13 在 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 如果 ABO ADO 90 那么 ABCD 是 形 如果 AOB AOD 那么 ABCD 是 形 如果 AB BC AC BD 那么 ABCD 是 形 14 如图 点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点 且 CE AC 若 AE 交 CD 于 点 F 则 E AFC 答案 答案 1 B2 C3 55 354 D5 C 6 D7 D8 B 9 212 x 10 622 x 11 30 20 12 23 13 1 矩 2 菱 3 正方 14 22 5 122 5 典型例题典型例题 例 1 正方形 ABCD 中 E 在 BC 上 F 在 AB 上 FDE 45 DEC 按顺时针方向 旋转一个角度后成 DGA 1 图中哪一个点是旋转中心 旋转角等于多少 2 指出图中旋转图形的对应线段和对应角 3 求 GDF 的度数 DC E GAB F 解析 解析 1 点 D 为旋转中心 旋转角等于 90 2 略 3 45 例 2 如图 正方形 ABCD 的边 AB 上有一点 P AD 上有一点 Q 且 PQ BP DQ 则 QCP BA DC Q P 分析 分析 延长 PB 至 Q 使 BQ DQ BA DC Q PQ 1 2 则 DCQ 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90 与 BCQ 重合 Q CQCPQPQ QCPQCQ 12 1 2 45 例 3 已知 P 为正三角形 ABC 内的一点 APB 113 APC 123 求证 以 AP BP CP 为边可以构成一个三角形 并确定所构成的三角形各内角的度 数 BC A P 解析 解析 以点 C 为中心 将 APC 逆时针旋转 60 得如图所示的图形 连 PD 因旋 转不改变图形的形状和大小 所以 CP CD PCD 60 BC A D P PCD 为等边三角形 PD CP AP BD BPD 就是以 BP AP BD CP PD 为三边构成的 三角形 BDC APC 123 CPD CDP 60 BDP BDC CDP APC 60 123 60 63 又 BPC 360 113 123 124 所以 BPD BPC CPD 124 60 64 因此 PBD 180 63 64 53 例 4 关于平行四边形的证明 1 如图 ABCD 中 点 E F 分别在 AD BC 上 且 AE CF 求证四边形 AFCE 是平行四边形 证 证 AEFC 2 如图 ABCD 中 AE CF 分别是 DAB BCD 的角平分线 你认为四边形 AFCE 是平行四边形吗 如果是 请说明理由 证 证 23 AFCAEC 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上的点 且 AE CF 则四 边形 EBFD 是平行四边形吗 说说你的理由 连接 BD 交 AC 于 O 证 证 OE OF OA OC 4 如图 在 ABCD 中 AC 交 BD 于点 O 点 E 点 F 分别是 OA OC 的中点 请 判断线段 BE DF 的关系 并证明你的结论 连结 DE BF 证 证 OE OF OB OD 则 DEBF 是平行四边形 BE DF 例 5 已知 如图 在 ABC 中 AB AC E 是 AB 的中点 D 在 BC 上 延长 ED 到 F 使 ED DF EB 连结 FC 求证 四边形 AEFC 是平行四边形 A E B D C F 分析 分析 在 ABC 中 AB AC B ACB 在 EBD 中 EB ED B EDB ACB EDB EF AC E 是 AB 的中点 AB 2BE EB DF DE EF 2DE 2BE EF AB AB AC EF AC 四边形 AEFC 是平行四边形 例 6 已知 如图 在 ABC 中 BD 是 ABC 的平分线 DE BC 交 AB 于 E EF AC 交 BC 于 F 试说明 BE FC A E D B F C 解 解 如图 DE BC EF AC DE FC EF DC 四边形 EFCD 是平行四边形 ED FC BD 平分 ABC 1 2 ED BC 2 3 1 3 BE DE BE FC A E D B F C 1 2 3 例 7 如图所示 已知四边形 ABCD 是平行四边形 EAD BAF 1 试说明 CEF 是等腰三角形 2 猜测 CE 与 CF 的和与平行四边形 ABCD 周长有何关系 并证明 E A D F B C 1 解 解 平行四边形 ABCD AD BC AB CD EAD F BAF E 又 EAD BAF E F CE CF CEF 是等腰三角形 2 解 解 CE CF 平行四边形 ABCD 周长 由 1 可知 F BAF EAD E FB AB AD ED CE CF BC BF CD DE BC AB CD AD 平行四边形 ABCD 周长 例 8 如图 已知 ABCD 中 点 E F 分别在 AD BC 上 且 EF 垂直平分对角线 AC 垂足为 O 求证 四边形 AECF 是菱形 证 证 AE EC AF FC AE AF 则 AE AF EC FC 则四边形 AECF 是菱形 例 9 如图 在矩形 ABCD 中 AE BD 于 E DAE EAB 3 1 求 EAC 的度数 O E D C B A 分析 分析 DAEBAE90 则 DAE BAEABO BAOEAO 675 225675 67545 例 10 如图 矩形 ABCD 沿 AE 折叠 使 D 点落在 BC 边上的 F 处 如果 BAF 60 则 DAE A 15 B 30 C 45 D 60 分析 分析 BAF60 FADFAEDAE301515 例 11 在梯形 ABCD 中 AD BC AB CD 延长 CB 至 E 使 EB AD 连结 AE 求证 AE CA 分析 分析 要证 AE CA 只须证 AE BD 从而只须证四边形 AEBD 是平行四边形即可 证明 连结 BD 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC BD AD BC AD BE 又 AD BE 四边形 AEBD 是平行四边形 AE BD AE AC 模拟试题模拟试题 一 填空题 每题 3 分 共 18 分 1 计算的结果是 4 5 m m aa A B C D 9m a 9m a 29m a 29m a 2 如图所示不等式的解集是 A B 23x 23x C D 23x 23x 3 若 则的值为 10ab 5ab 22 ab A 15 B 90 C 100 D 110 4 已知菱形的周长为 9 6 两个邻角的比是 1 2 这个菱形的较短对角线的长是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 4 5 已知 ABCD 的周长为 50cm ABC 的周长为 35cm 则对角线 AC 的长为 A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm 6 在平行四边形 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 交于点 O 若 AC 8 BD 6 则边长 AB 的取值范围是 A 1 AB 7 B 2 AB 14 C 6 AB 8 D 3 AB 4 二 填空 每题 3 分 共 24 分 7 若ab 则 a 2 b 2 8 若多项式 x 2 x 3 4 能写成 x 2 x a 的形式 则 a 9 不等式组3 12 2 5 x 的解集为 10 在 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 如果 ABO ADO 90 那么 ABCD 是 形 如果 AOB AOD 那么 ABCD 是 形 如果 AB BC AC BD 那么 ABCD 是 形 11 若一个正方形与菱形 ABCD 的面积相等 且该菱形的对角线 AC 8 BD 9 则正方 形的边长为 12 如图 ABC 为等边三角形 边长为 2cm D 为 BC 中点 AEB 是 ADC 绕点 A 旋转 60 得到的 则 ABE 度 BE 若连结 DE 则 ADE 为 三角 形 13 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件 已知每本笔记本 2 元 每支钢笔 5 元 那么小明最多能买 支钢笔 14 不透明的袋中有 3 个大小相同的小球 其中 2 个为白色 1 个为红色 每次从袋中摸 1 个球 然后放回搅匀再摸 在摸球实验中得到下列表中部分数据 摸 球 次 数4080120160200240280320360400 出现红色球的频数14233852678697111120136 出现红色球的频率35 32 33 35 35 1 请将数据表补充完整 2 观察上面的图表可以发现 随着实验次数的增大 出现红色小球的频率 3 若用计算器模拟此实验 则应该怎样进行 三 解答题 15 16 题每题 4 分 15 分解因式 4 2 xyyxa 16 已知 x y 6 xy 4 求 x 2y xy 2的值 17 解不等式组 并写出它的整数解 本题 5 分 25321 1 23 2 xx xx 18 计算 本题 4 分 42324 2 3 xxyxyxy 19 已知一个正方形的边长是 从中挖去一个长为 宽为的 4 acm acm 1 2 a 长方形 求剩余部分的面积 当时 剩余部分的面积为多少 本题 4 分 acm 5 20 列不等式 组 解应用题 本题 4 分 某校在一次参观活动中 把学生编为 8 个组 若每组比预定人数多 1 人 则学生总数 超过 200 人 若每组比预定人数少 2 人 则学生总数不大于 184 人 求预定每组学生的人 数 21 本题 5 已知正方形 是边上的一点 ABCDEBC 1 画出绕点逆时针旋转后的图形 ABE A 0 90 2 将 1 得到的图形沿射线方向平移线段的长 ABAB 3 找出图中相等的角和线段 22 如图 在菱形中 为的中点 交延长线于 交于ABCDEADEFAC CBFAB 交于 则有与相互平分 请说明理由 本题 5 分 PACMEFAB F F P P M M E E D D C C B B A A 23 如图 已知梯形 ABCD AD BC B 80 C 50 问线段 BC AD AB 有什么 关系 请说明 本题 5 分 24 探究与思考 本题 6 分 1 如图 把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD 裁剪线 剪一刀 从这个 三角形中裁下一部分 与剩下部分能拼成一个四边形 A BCD 见示意图 a 以下有画图要求的 工具不限 不必写画法和证明 猜一猜 四边形 A BCD 一定是 形 试一试 按上述的裁剪方法 请你拼一个与图 a 形状不同的四边形 并在图 b 中画出示意图 2 在等腰直角三角形 ABC 中 请你找出与 1 不同的裁剪线 把分割成的两部分 拼成特殊四边形 想一想 你能拼得的特殊四边形有 画一画 请在图 c 中画出一个你拼得的特殊四边形示意图 25 已知长方形的周