山东省2012年高考数学模拟预测卷试题（四） 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 山东省山东省 20122012 年高考模拟冲刺卷 四 年高考模拟冲刺卷 四 文文 科科 数数 学学 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 8 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 参考公式 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积 表示柱体的高 vsh sh 圆柱的侧面积公式 其中 c 是圆柱的底面周长 是圆柱的母线长 scl l 球的体积公式 V 其中 R 是球的半径 3 4 R 3 球的表面积公式 S 4 其中 R 是球的半径 R 2 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y baybx xnx 如果事件互斥 那么 AB P ABP AP B 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集 4 3 2 1 0 U 4 3 0 A 3 1 B 则BACU A 2 B 1 2 3 C 1 3 D 0 1 2 3 4 2 在复平面内 复数对应的点位于 i i 1 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 已知等差数列的前项和为 且满足 则数列的公差是 n an n S 32 1 32 SS n a A B C D 1 2 123 4 命题 都有 的否定是 0 x0 2 xx A 使得 B 使得 0 x0 2 xx0 x0 2 xx C 都有 D 都有0 x0 2 xx0 x0 2 xx 5 已知曲线的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 x x yln3 4 2 2 1 A 3 B 2 C 1 D 2 1 6 一个学校高三年级共有学生 200 人 其中男生有 120 人 女生有 80 人 为了调查高三 用心 爱心 专心2 Ot hh tO h tOOt h 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 复习状况 用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 25 的样本 应抽取女 生的人数为 A 20 B 15 C 12 D 10 7 根据表格中的数据 可以判定函数 的一个零点所在的区间为2 xexf x 则k的值为 1 Zkkk A 1 B 0 C 1 D 2 8 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合 且双曲线的离心率 22 22 1 xy ab 2 4yx 等于 则该双曲线的方程为 5 A B 2 2 4 51 5 y x 22 1 54 xy C D 22 1 54 yx 2 2 5 51 4 y x 9 若函数 在一个周sin yAx 0A 0 2 期内的图象如图所示 分别是这段图象的最高点和最低点 M N 且 为坐标原点 则 0OM ON O A A B C D 6 7 12 7 6 7 3 10 如右图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器 中水面的高度h随时间t变化的图象可能是 A B C D 11 设函数 2 log 1 0 0 a xx f x xaxbx 若 3 2f 2 0f 则b A 0 B 1 C 1 D 2 12 在正四棱柱中 顶点到对角线和到平面的距离分 1111 ABCDABC D 1 B 1 BD 11 ABCD x 10123 x e0 371 2 727 3920 09 2x 12345 用心 爱心 专心3 别为和 则下列命题中正确的是 hd A 若侧棱的长小于底面的变长 则的取值范围为 h d 0 1 B 若侧棱的长小于底面的变长 则的取值范围为 h d 2 2 3 23 C 若侧棱的长大于底面的变长 则的取值范围为 h d 2 3 2 3 D 若侧棱的长大于底面的变长 则的取值范围为 h d 2 3 3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 已知抛物线的准线与圆相切 则的值为 2 2 0 ypx p 22 670 xyx p 14 已知实数满足不等式组 则的最大值为 x y 0 0 1 x y xy yx 15 在中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A a b 1 则 c 等ABC 3 3 于 16 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦点与 抛物线 2 16yx 的焦点相同 则双曲线的方程为 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知 函数 2cos2 cos2 1 sinxxbxa baxf 求的最小正周期 xf 求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合 f xx 18 本小题满分 12 分 某班 t 名学生在 2011 年某次数学测试中 成绩全部介于 80 分与 130 分之间 将测试 结果按如下方式分成五组 第一组 80 90 第二组 90 100 第五组 120 130 下表是按上述分组方法得到的频率分布表 用心 爱心 专心4 求 t 及分布表中 x y z 的值 设 m n 是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩 求事件 m n 10 的概率 分组频数频率 80 90 x0 04 90 100 9y 100 110 z0 38 110 120 170 34 120 130 30 06 用心 爱心 专心5 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 且 DB 平分ABCDP ABCDPD平面 CDAD ADC E 为 PC 的中点 1 CDAD22 DB 证明 BDEPA平面 证明PBDAC平面 求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值 用心 爱心 专心6 20 本小题满分 12 分 给定椭圆 称圆心在坐标原点 半径为的C 22 22 1 xy ab 0ab O 22 ab 圆是椭圆的 伴随圆 已知椭圆的两个焦点分别是 CC 12 2 02 0FF 椭圆上一动点满足 C 1 M 1112 2 3M FM F 求椭圆及其 伴随圆 的方程 C 过点 P作直线 使得直线与椭圆只有一个交点 且截椭圆 0 m 0 mllCl 的 伴随圆 所得的弦长为 求出的值 C22m 用心 爱心 专心7 21 本小题满分 12 分 已知是函数的极值点 2 x 0 0 2 2 xbx xeaxx xf x 当时 求函数的单调区间 1 b f x 当R 时 函数有两个零点 求实数 m 的取值范围 b y f xm 用心 爱心 专心8 22 本小题满分 14 分 设数列为等比数列 数列满足 已 n a n b 121 1 2 nnn bnanaaa n N 知 其中 1 bm 2 3 2 m b 0m 求数列的首项和公比 n a 当 m 1 时 求 n b 设为数列的前项和 若对于任意的正整数 都有 求实 n S n ann 1 3 n S 数的取值范围 m 文科数学 四 一 选择题答案 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 二 填空题答案 本大题共 4 小题 每小题 4 分 满分 16 分 13 2 14 1 15 2 16 22 1 412 xy 三 解答题答案 本大题 6 小题 满分 74 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 baxf xxx2cos2cossin2 2 分 即 2sin2cos2f xxx 22sin 2 4 x 4 分 2 2 T最小正周期 6 分 f x 取得最大值为2 2 3 分 此时 22 42 xk 即 8 xkkZ 时 因此 f x 取得最大值的自变量 x 的集合是 8 x xkkZ 6 分 18 解 18 0 06 0 34 038 0 04 0 1 y 2 分 50 06 0 3 t 3 分 1938 050 4 204 0 50 zx分 5 分 II 第一组 90 80 中有 2 个学生 数学测试成绩设为 yx 第五组 120 130 中有 3 个学生 数学测试成绩设为 A B C 1 分 则 nm 可能结果为 CyByAyCxBxAxyx CBCABA 共 10 种 4 分 使 m n 10 成立有 CBCABAyx 4 种 6 分 5 2 10 4 10 nmP 即事件 10 nm 的概率为 5 2 7 分 题号123456789101112 答案BABC ADCDBBAC 用心 爱心 专心9 19 证明 设 连结 EH 在中 因为 AD CD 且 DB 平分HBDAC ADC 所以 H 为 AC 的中点 又有题设 E 为 PC 的中点 故 又ADC PAEH 所以BDEPABDEHE平面平面 BDEPA平面 2 证明 因为 所以ABCDPD平面 ABCDAC平面 ACPD 由 1 知 故ACBD DBDPD PBDAC平面 3 解 由可知 BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影 所以为PBDAC平面 CBH 直线与平面 PBD 所成的角 由 CDAD 2 23 2 2 22 1 BHCHDHDBCDAD可得 在中 所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值BHCRt 3 1 tan BH CH CBH 为 3 1 20 解 由题意得 2 2 3a 得 3a 半焦距 2c 2 分 则 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y 4 分 伴随圆 的方程为 22 4xy 6 分 设过点 mP 0 且与椭圆有一个交点的直线l为 mkxy 则 1 3 2 2 y x mkxy 整理得 033631 222 mkmxxk 2 分 所以 0333146 222 mkkm 解 22 13mk 4 分 又因为直线l截椭圆C的 伴随圆 所得的弦长为 22 则有 22 1 22 2 2 2 k m 化简得 12 22 km 6 分 联立 解得 4 1 22 mk 所以 0 2 1 mmk 8 分 21 解 2 0 2 x xf xxax e 时 22 22 2 2 1 2 xxx fxxa exax exa xa e 1 分 由已知得 2 0 f 22 222 20 aa 解得 a 1 3 分 xx exxfexxxf 2 2 22 当 0 2 x 时 0fx 当 2 x 时 0fx 又 0 0f 6 分 当 1 b 时 f x 在 0 2 上单调递增 在 0 2 上单调递减 7 分 由 1 知 当 0 2 x 时 xf 单调递减 2 22 2 0 f xe 用心 爱心 专心10 当 2 x 时 xf 单调递增 2 22 2 f xe 2 分 要使函数 y f xm 有两个零点 则函数 xfy 的图象与直线 my 有两个不同的交 点 当 0 b 时 m 0 或 2 22 me 4 分 当 b 0 时 2 22 2 0 me 5 分 当 2 0 22 2 bme 时 7 分 22 解 由已知 11 ba 所以 1 am 1 分 212 2baa 所以 12 3 2 2 aam 解得 2 2 m a 所以数列 n a 的公比 1 2 q 3 分 当 1m 时 1 1 2 n n a 1 分 121 1 2 nnn bnanaaa 231 1 1 2 2 nnn bnanaaa 得 231 3 2 nnn bnaaaa 3 分 所以 11 1 22 311 1 1232 1 2 n n n bnn