安徽大学附中2014高考数学一轮复习 计数原理单元检测

1 安徽大学附中安徽大学附中 20142014 三维设计高考数学一轮单元复习检测 计数原理三维设计高考数学一轮单元复习检测 计数原理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动 每个社区至少一人 且甲 乙不能分在同一社区 则不同的分派方法有 A 240 种B 216 种C 120 种D 72 种 答案 B 2 10 1 i i为虚数单位 的二项展开式中第七项为 A 120 i B 210C 210 D 120 i 答案 C 3 记 123n a a aa 为一个n位正整数 其中 12 n a aa 都是正整数 1 19 09 2 3 i aain 若对任意的正整数 1 jjn 至少存在另一个 正整数 1 kkn 使得 jk aa 则称这个数为 n位重复数 根据上述定义 四 位重复数 的个数为 A 1994 个B 4464 个C 4536 个D 9000 个 答案 B 4 1 名老师和 5 位同学站成一排照相 老师不站在两端的排法共有 A 450B 460C 480D 500 答案 C 5 已知 n n n xaxaxaabx 1 1 1 1 2 210 对任意Rx 恒成立 且 36 9 21 aa 则 b A 1B 2C 3D 4 答案 A 6 若三个连续的两位数满足下列条件 它们的和仍为两位数 它们的和的个位数字比 原来的三个数的每一个数的个位数字都大 则称这样的三个数为 三顶数 则这样的 三顶数 的组数有 组 A 9B 10C 11D 12 答案 C 7 将 4 名志愿者分配到 3 所不同的学校进行学生课外活动内容调查 每个学校至少分配一名 志愿者的方案种数为 A 24B 36C 72D 144 答案 B 8 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点 在其中取 4 个不共面的点 不同的取法共有 A 150 种B 147 种C 144 种D 141 种 答案 D 9 某单位安排 7 位员工对一周的 7 个夜晚值班 每位员工值一个夜班且不重复值班 其中 员工甲必须安排在星期一或星期二值班 员工乙不能安排在星期二值班 员工丙必须安排 在星期五值班 则这个单位安排夜晚值班的方案共有 2 A 96 种B 144 种C 200 种D 216 种 答案 D 10 从 8 名女生 4 名男生选出 6 名学生组成课外小组 如果按性别比例分层抽样 则不同 的抽取方法种数 A 2 4 4 8 CC B 3 4 3 8 CC C 6 12 CD 2 4 4 8 AA 答案 A 11 在 2011 年 8 月举行的深圳世界大学生运动会中 将某 5 名志愿者分配到 3 个场馆参加 接待工作 每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为 A 540 B 300C 180D 150 答案 D 12 4 名同学分别报名参加学校的足球队 篮球队 乒乓球队 每人限报其中的一个运动队 不同报法的种数是 A 4 3B 3 4C 24D 12 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物 如图 要求同一块中种同一种植物 相邻 的两块种不同的植物 现有 4 种不同的植物可供选择 则有 种栽种方案 A B C D E F 答案 732 14 有五位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名 方法共有 种 答案 32 15 若 820 109 910 10 1 1 1 10 aaaxaxaxaaxx 则 答案 510 16 在多项式 610 1 1 xx x 的展开式中 其常数项为 答案 495 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 现有 4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有 6 个座位 问 1 所有可能 的坐法有多少种 2 此 4 人中甲 乙两人相邻的坐法有多少种 3 所有空位不相邻的坐法有多少种 结果均用数字作答 答案 1 4 6 360A 2 23 25 120AA A 3 42 45 240AC A 18 已知圆的方程 0 222 rrbyax 从 0 3 4 5 6 7 8 9 10 这九 个数中选出 3 个不同的数 分别作圆心的横坐标 纵坐标和圆的半径 问 3 1 可以作多少个不同的圆 2 经过原点的圆有多少个 3 圆心在直线上010 yx的圆有多少个 答案 1 可分两步完成 第一步 先选 r 有 1 8 A中选法 第二步再选 a b 有 2 8 A中选法 所以由分步计数原理可得有 1 8 A 2 8 A 448 个不同的圆 2 圆经过原点满足 1086543 222 两组 与 共有满足题意的rbarba 所以符合题意的圆有42 2 2 A 8 分 3 圆心在直线010 yx上 所以圆心 ba有三组 0 10 3 7 4 6 所以满足题意的圆共有382 1 6 2 2 1 7 2 2 AAAA个 4 19 二项式 n x x 2 1 3 展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍 求 1 n 2 展开式中的所有的有理项 答案 1 二项式的通项 14 33 1 3 11 1 22 nr rn rrrr rnn r x TCC x x 依题意 42 1 4 1 2 r nn r CC 解得 n 6 2 由 1 得 1 6 4 3 16 1 1 2 r rr r r TC x 当 r 0 3 6 时为有理项 故有理项有 1 2 1 T x 2 4 5 2 Tx 6 7 64 x T 20 已知 n n n xaxaxaax1111 2 210 2Nnn 1 当5 n时 求 54321 aaaaa 的值 2 设 nn n n bbbT a b 32 3 2 2 试用数学归纳法证明 当2 n时 3 11 nnn Tn 答案 1 记 5 1 xxf 则 55 54321 2312 ffaaaaa 2 设yx 1 则原展开式变为 n n n yayayaay 2 2 210 则 22 2 2 n n Ca 4 所以 1 2 3 2 nn a b n n 当2 n时 2 2 22 bT 结论成立 假设kn 时成立 即 3 11 kkk Tk 那么1 kn时 kk kkk bTT kkk 1 3 11 11 3 21 1 3 1 1 kkkk kk 3 11111 kkk 结论成立 所以当2 n时 3 11 nnn Tn 21 已知 n 2 2 x x 的展开式的第 5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数之比为 14 3 1 求正自然数 n 的值 2 求展开式中的常数项 答案 1 由题意 Cn4 Cn2 14 3 即 n n1 n2 n3 14 4 3 2 1 n n1 3 2 1 化简得 n2 5n 50 0 n 10 或 n 5 舍去 正自然数 n 的值为 10 2 10 5r r10 rrrr 2 r 11010 2 2 T C x C2x x 由题意得10 5r 0 2 得 r 2 常数项为第 3 项 T3 T2 1 22 C102 180 22 甲队有 4 名男生和 2 名女生 乙队有 3 名男生和 2 名女生 如果甲队选出的 4 人中既有男生又有女生 则有多少种选法 如果两队各选出 4 人参加辩论比赛