2011年高考数学 导数及应用专题训练 新人教版

用心 爱心 专心1 高考专题训练高考专题训练 导数及导数的应用导数及导数的应用 一 导数的几何意义及导数的基本运算法则 一 导数的几何意义及导数的基本运算法则 一 1 导数就是函数 y f x 在点 x0 f x0 处的切线的斜率切线的斜率 0 x f 2 常见的基本函数的导数公式 10 log8 ln7 10 6 5 cos4 sin3 2 1 aax xaaae xxxC xx n 且 且 3 常用的导数运算法则 1 和差的导数 xgxf 2 积的导数 xgxf 3 商的导数 xg xf 二 导数的运算及导数的几何意义的应用 1 设 f x x x 1 x 2 x n 则 0 f 2 若2x 则 f x 不可能是 A x2 B x2 1 C x2 2 0 f D x2 x 3 已知f x a0 xn a1xn 1 a2xn 2 an 1x an 其中 n 是正整数 则等于 0 f 4 设曲线 y ax2在点 1 a 处的切线与直线 2x y 6 0 平行 则 a 5 曲线 y x3 2x 4 在点 1 3 处的的切线的倾斜角等于 6 曲线在点 0 1 处的切线方程为 7 曲线和 y x2在它们的交点处的两条切线与 x 轴所围城的三角形的面积是 x y 1 8 若 则 xxf xxf 9 设 f0 x cosx 则 01 xfxf 12 xfxf Nnxfxf nn 1 f2011 x 10 已知函数 f x ax2 c 且 则 a 2 1 f 11 设 P 为曲线 C y x2 2x 3 上的点 且曲线在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围为 则点 P 的横坐标的取值范围是 4 0 用心 爱心 专心2 2 2 x y O1 1 1 1 12 已知直线 y x 1 与曲线 y ln x a 相切 则 a 的值是 13 若曲线 f x ax5 lnx 存在垂直于 y 轴的切线 则实数 a 的取值范围是 14 已知 f x lnx 则使导函数 0 的 x 的取值范围是 2 2 1 x x f 15 已知函数 f x 的导函数 且满足 f x 3x2 2x 则 x f 2 f 5 f 16 已知函数 f x 在 R 上满足 f x 2f 2 x x2 8x 8 则曲线 y f x 在 1 f 1 处的切线 方程是 A y 2x 1 B y x C y 3x 2 D y 2x 3 17 当 a 为何值时 直线 y x 与函数y logax的图像相切 并求出切点的坐标 18 在函数 y lnx 的图像上找一点 使它到直线 y x 2 的距离最小 19 已知函数 f x g x a 2 lnx a 0 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在 x 1 处 x x 2 的切线的斜率相同 求 a 的值 并判断两条切线是不是同一条直线 小结 有关曲线的切线问题必然与函数的导数有关 常用的知识点有 小结 有关曲线的切线问题必然与函数的导数有关 常用的知识点有 1 1 k k切 切 tan tan x x0 0为切点的横坐标 为切点的横坐标 为切线的倾斜角为切线的倾斜角 0 x f 2 2 切点 切点 x x0 0 y y0 0 在切线上 又在曲线 在切线上 又在曲线 y f x y f x 的图像上 即切点坐标既是切线方程的图像上 即切点坐标既是切线方程 的解 又是曲线方程的解 的解 又是曲线方程的解 二 导数的应用 二 导数的应用 1 1 曲线的导函数与曲线的关系 曲线的导函数与曲线的关系 若曲线的导函数在区间 a b 内满足 0 曲线在区间 a b 内单调递增 x f 若曲线的导函数在区间 a b 内满足 0 曲线在区间 a b 内单调递减 x f 1 1 已知函数的图象如右图所示 其中是函数的导函 yxfx fx f x 数 下面四个图象中的图象大致是 yf x 2 2 求函数的单调区间等有关问题 包括函数的单调区间 极值 最值等 求函数的单调区间等有关问题 包括函数的单调区间 极值 最值等 1 求函数的单调性的问题的基本步骤 求函数的单调性的问题的基本步骤 确定函数的定义域 求函数的导数 x f 由 0 或 0 解出相应的 x 的范围 从而得到函数 f x 的单调递增 减 x f x f 区间 O 22 x y 1 1 2 1 2 O x y 2 22 1 1 1 2 O 2 4 x y 1 1 2 1 2 O 2 2 x y 1 2 4 ABC D 用心 爱心 专心3 2 2 用导数求函数极值的步骤 用导数求函数极值的步骤 求函数的定义域 求导 求驻点 即使得 0 的 x 的值 x f x f x f 列表 由表格得出极值点 单调区间 注意 极值点两侧的注意 极值点两侧的的符号是相反的 若的符号是相反的 若两侧的符号相同 则这个两侧的符号相同 则这个 x f x f 点就不是极值点 即极值点一定是驻点 但驻点不一定是极值点 点就不是极值点 即极值点一定是驻点 但驻点不一定是极值点 3 3 用导数求最值 用导数求最值 在闭区间在闭区间 a b a b 内 先用极值 再求出端点的函数值 比较极值于端点的函内 先用极值 再求出端点的函数值 比较极值于端点的函 数值 从而确定最大和最小值 数值 从而确定最大和最小值 在开区间 在开区间 a ba b 内 极大值就是最大值 极小值就是最小值 内 极大值就是最大值 极小值就是最小值 2 已知是函数的一个极值点 其中1x 32 3 1 1f xmxmxnx 0m nR m I 求与的关系式 II 求的单调区间 mn f x III 当时 函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 求的 1 1x yf x mm 取值范围 3 设 f x 52 2 2 3 x x x 求函数 f x 的单调递增 递减区间 当 x 1 2 时 f x m 恒成立 求实数 m 的取值范围 4 设函数 2 ln 23 f xxx 讨论的单调性 f x 求在区间的最大值和最小值 f x 3 1 4 4 5 设函数 22 21 0 f xtxt xtxt R 求的最小值