安徽省芜湖县保沙中学参加县一中2012届九年级数学自主招生模拟试题（一）

用心 爱心 专心1 A B EC F D 第 2 题 安徽省芜湖县保沙中学参加县一中安徽省芜湖县保沙中学参加县一中 20122012 届九年级数学自主招生模届九年级数学自主招生模 拟试题 一 拟试题 一 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 下列各题都有代号为 A B C D 的四个结论供选择 其中只有一个结论是正确 的 1 y 2x 1 是 4xy 4x2 y2 k的一个因式 则k的值是 B A 0 B 1 C 1 D 4 2 如图 平行四边形ABCD中 AE BC AF DC AB AD 2 3 BAD 2 ABC 则CF FD的结果为 B A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 3 4 3 不等式 0 4 的整数解是 1 2 3 4 则a的取值范围是 C 5 ax A B C D 1 4 5 a 4 5 a1 4 5 a 4 5 a 4 的值为 A 638 638 A B C D 23322552 5 如图 在 ABC中 AB AC m P为BC上任意一点 则PA2 PB PC的值为 A A m2 B m2 1 C 2 m2 D m 1 2 6 设n为大于 1 的自然数 则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是 C A 3n2 3n 3 B 5n2 5n 5 C 9n2 9n 9 D 11n2 11n 11 7 若直线l y kx b经过不同的三点A m n B n m C m n n m 则该直线 经过 A 象限 A 二 四 B 一 三 C 二 三 四 D 一 三 四 8 设的两实根为 而以为根的一元二次方程仍是0 2 qpxx 22 则数对 p q 的个数是 B 0 2 qpxx A 2 B 3 C 4 D 0 9 已知AB是 O的一条弦 P是 O外一点 PB切 O于B PA交 O于C 且 AC BC PD AB于D E是AB的中点 DE 2006 则PB的 值为 C A 1003 B 2006 C 4012 D 8024 10 已知是方程 x a x b 2 0 的两根 实数a b 的大小关系可能 是 A A a b B a b C a b D a b 二 填空题 本题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 请把最后结果填在题中横线上 11 如图 在直角 ABC中 AD平分 BAC 且BD DC 2 1 则 B 300 12 如果 则y的最小值是 112 xxy 2 1 A B C P 第 5 题 用心 爱心 专心2 14 如图 B C D在同一条直线上 且AB BC AC CD DE EC 若BM ME r 则DN NA 1 r 15 编写一本数学书的页数总共用 3777 个数字 例如一本 10 页的书 它的页数是一位 数的 9 个 两位数的 1 个 总共用去数字 9 2 11 个 那么这本书的页数是 1221 页 16 设直线kx k 1 y 1 0 与坐标轴所围成的直角三角形的面积为 Sk 则 S1 S2 S2006 2007 1003 17 如图 两圆半径均为 1 且图中两阴影部分的面积相等 那么OC的长度是 1 2 18 如图 正方形ABCD的边长为 1 E是CB延长线上的一点 连ED交AB于P 且PE 则BE PB的值为 1 3 19 有一组数据 它们的算术平均值为 10 321321nn xxxxxxxx 若去掉其中最大的 余下数据的算术平均值为 9 若去掉其中最小的 余下数据 n x 1 x 的算术平均值为 11 则关于n的表达式为 关于n的表达式为 1 x n x 9 11 nn 20 某人要买房 随着楼层的升高 上下楼耗费的精力增多 因此不满意度升高 当住 在第层楼时 上下楼造成的不满意度为 但高处空气清新 噪音较小 因此随楼nn A BC D E P 第 18 题 用心 爱心 专心3 层升高 环境不满意程度降低 设住在第层楼时 环境不满意程度为 则此人应n n 8 选 3 楼 三 解答题 本题共 5 小题 每小题 10 分 共 50 分 21 如图 ABC中 O为外心 三条高AD BE CF交于点H 直线ED和AB交于点 M FD和AC交于点N 求证 OB DF 证明 A C D F四点共圆 BDF BAC 又 OBC 180 BOC 90 BAC 2 1 OB DF 22 已知二次三项式 0 2 acbxax 1 当 c0 c 0 知 y 与 x 轴必有交点 y min 0 故cbxax 2 的最大值为 1 12 2 cbxaxy 2 联立方程组由不得 0 恒成立可得 a 1 b 2 c 1 故 0cba 24 已知 凸 4n 2 边形 A1A2 A4n 2 n是非零自然数 各内角都是 30 的整数倍 又关于x的方程 用心 爱心 专心4 2 12 2 23 2 31 2 sinsin0 2 sinsin0 2 sinsin0 xxAA xxAA xxAA 均有实根 求这凸 4n 2 边形各内角的度数 解析 各内角只能是 30 60 90 120 150 正弦值只能取 1 1 2 3 2 若 sinA1 sinA2 sinA3 1 2 1 2 1 2 方程 的判别式 1 4 sin2A1 sinA2 4 0 1 4 1 2 方程 无实根 与已知矛盾 故 sinA1 1 2 同理 sinA2 sinA3 1 2 1 2 若 sinA1 则 sinA2 sinA3 3 2 3 2 3 2 方程 的判别式 1 4 sin2A1 sinA2 4 0 方程 无实根 与已知矛 3 4 3 2 盾 sinA1 同理 sinA2 sinA3 3 2 3 2 3 2 综上 sinA1 1 A1 90 这样 其余 4n 1 个内角之和为 4n 180 3 90 720 n 270 这些角均不大 于 150 720 n 270 4n 1 150 故 n 1 又 n 为正整数 n 1 即多边形为凸六边形 且 A4 A5 A6 4 180 3 90 450 A4 A5 A6 150 A4 A5 A6 150 25 某次有 10 支球队参加的足球比赛 实行主客场双循环赛制 即任何两队分别在主 场和客场各比赛一场 胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 0 分 1 试问这次比赛共进行了多少场 2 若每场比赛都取得最高分 则这次比赛各队积分的总和是多少 若每场比赛都取 得最低分 则这次比赛各队积分的总和是多少 3 若比赛结束后按积分的高低排出名次 在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距 最多可达几分 用心 爱心 专心5 答案 1 90 场 2 若每场比赛都取得最高分 则这次比赛各队积分之总和是 90 3 270 分 若每场比赛都取得最低分 则这次比赛各队积分之总和是 90 2 180 分 3