论初中数学的探究式教学

论初中数学的探究式教学 温州实验中学黄莉萍 提要 本文探讨了新课程背景下 初中数学探究式教学的基本过程 目标和策略 概括 了 创设问题 猜想假设 获取信息 建立模型 解释交流 应用拓展 的教学过程 讨论了初中数学探究式教学的目标体系 并结合教学实例讨论了探究式教学的五种策略 关键词 初中数学 探究式教学 基本过程 目标 策略 我国教育部于 2001 年 6 月颁布的 基础教育课程改革纲要 试行 中提出 要 改变课程 实施过于强调接受学习 死记硬背 机械训练的现状 倡导学生主动参与 乐于探究 勤 于动手 培养学生搜集和处理信息的能力 获取新知识的能力 分析和解决问题的能力以 及交流与合作的能力 教师在教学过程中应与学生积极互动 共同发展 要处理好传 授知识与培养能力的关系 注重培养学生的独立性和自主性 引导学生质疑 调查 探究 在实践中学习 促进学生在教师指导下主动地 富有个性地学习 我校从去年秋季开始率先在全市实施了新课程 教师们在课堂中大胆创新 尝试自主 合 作 探究的教学方式 推动了教学改革 本文试将初中数学探究式教学作些探讨 与大家 一起思考 一 初中数学探究式教学的基本过程 所谓探究教学 是指在教师的组织和指导下 学生在学科领域或现实生活的情境中 主动 地通过观察事物 发现问题 提出假设或猜想 经过调查 实验 搜集资料 建立模型 通过分析 思考 表达与交流 批判 反思等活动 积极地理解和建构知识 改善自身心 理结构 形成正确的态度 价值观的过程和方式 探究教学既是一种学习方式 也是一种学习过程 它包括 1 创设问题情境 引导学生提出问题 或是提出问题引发学生探究 2 引导学生对问题提出猜想或假设 3 获得针对猜想或假设的有关信息 4 运用信息建立数学模型 5 对模型进行分析 讨论 思考 对问题做出回答 6 运用知识分析 解释实际问题 或拓展自己的认识 下面是一位教师在课堂教学中引导学生探究的例子 例 1 这位数学教师在学生掌握了圆心角的基础上 运用探究策略 让学生尝试探究圆周 角三种情况以及圆周角和圆心角的关系 这位教师是这样开始教学活动的 教师 同学们 请大家回想一下 什么叫圆心角 学生 顶点在圆心的角叫做圆心角 教师 出示以下图 1 图 2 图 3 可利用几何画板演示 老师问图中的角与圆心角的区别 它有什么特点 它与圆心角有什么关系 学生 它是圆周角 它的顶点在圆上 两边与圆相交 教师 请同学们思考一个问题 画 圆周角是否它的一条边一定要经过圆心呢 请同学们观察一下 各种不同位置的圆周角与圆心角有什么关系 还有没有其他的情况 学生 没有 教师 请同学给出各种不同的位置关系 并一一例出来 教师 我们观察这三个图形 图中圆周角 BAC 所对的是那条弦 学生 弧 BC 教师 弧 BC 所对那些角 这些角有什么关系 学生 BOC BAC 教师 请同学们思考同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上有什么关系 当学生有 困难时 引导学生先看图 1 这是一种特殊的情况 学生 BAC 等于 BOC 的一半 教师 你怎么证明呢 学生 BOC BAC C 又 OA OC BAC C BOC 2 BAC 即 BAC 1 2 BOC 教师 这说明 BAC 1 2 BOC 是正确的 以后 我们遇到圆周角有一边过圆心时 可以 直接利用这个结论 那么圆心 O 不在 BAC 的一边上时 圆心 O 在 BAC 内部或外部的 情形 结论 BAC 1 2 BOC 是不是仍然成立呢 学生们思考 议论 有的动手在图上添线 学生 作直径 AE BAE ABO BOE BAE ABO 故 BAE 1 2 BOE 教师 对的 但是既然添了直径 AE 能不能直接利用第一种情况的结论呢 学生 BAE 1 2 BOE BAC 1 2 BOC BAE CAE 1 2 BOE COE 即 BAC 1 2 BOC 教师 很好 这里直接利用图 1 中得出的结论 当圆心 O 在 BAC 的内部时 是通过画直 径把弧 BC 上的圆心角和圆周角分开 利用角与角的和来证明了结论 那么图 3 是否可以 得出同样的结论呢 学生 图 3 的情况和图 2 的差不多 也可作直径 AE 把 BAC 和 BOC 都看成两部分的 差 具体说 EAC 1 2 EOC EAB 1 2 EOB EAC EAB 1 2 EOC EOB 即 BAC 1 2 BOC 教师 非常好 对于这三种情况我们经过证明 得出了相同的结论 弧 BC 所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半 这就是我们今天要学习的内容 圆周角定理 由此例可看出 课堂教学中的探究是由教师向学生提出问题开始的 学生在问题情景中经 过思考 提出假设 尝试去分析问题和解决提出的问题 然后 学生收集资料 或回忆先 前学过的知识 用于证明假设是否有效或正确 最后 对资料进行处理 利用资料和先前 学习的知识进行推理 对假设进行分析 验证 在上例中 学生的每次证明过程都是对自 己的假设的验证过程 验证后得出了结论 我们用图示表示如下 创设问题 猜想假设 获取信息 建立模型 解释交流 应用拓展 在教学实践中 教学形式应该是多种多样的 有的包括上述的六个步骤 属于完全探究 有的则只包含上述六个步骤中某几个 被称为部分探究 教师可以根据教学任务和学生的 学情 实施各种层次的探究教学 例如 问题的提出 可以是学生提出问题 也可以由教 师或教材提出 信息可以由教师提供 或通过阅读获得 也可以从调查实验中获得 因此 探究教学的程序并没有唯一的固定的模式 它具有不同的类型 也有不同的模式 应根据 教学实际创造性地构建 上述结构只是一般性的描述 无法完全概括丰富多彩的教学形式 二 初中数学探究教学的目标 探究式教学以激发学生的学习兴趣 使学生在未知的事物面前能主动地探求知识 在探求 知识的过程中体验知识产生 理解知识 掌握知识 探究学习可以使学生增强主体意识和 创新精神 发展思维能力和实践能力 探究式教学可以让学生掌握方法 学会学习 学会 合作 体验到求知的欢愉和成功的快乐 形成正确的态度和价值观 树立社会责任感 探 究式教学的过程 就是一个积极主动的学习过程 充满探索和创新的过程 能为学生的终 身发展奠定良好的基础 因此 探究式教学的目标是知识 技能 过程与方法 情感 态 度 价值观三位一体的目标系统 如 1 培养学生的好奇心 求知欲 对事物刨根究底的精神 2 帮助学生获得基础知识和基本技能 3 培养学生的探究能力 包括观察 发现问题 提出假设 收集资料 调查 实验 分 析资料 获得结论 解释 评价 表达思想和交流成果的能力 在探究活动中 调动自己 知识储存 的能力 联系所学知识的能力 独立思考 分析判断以及与他人合作的能力 解决问题的能力 4 培养学生的创新精神和实践能力 通过探究学习 鼓励学生创新 5 培养学生的科学态度和科学精神 包括实事求是 尊重事实 尊重他人 反思批判等 6 让学生获得积极的情感体验 诸如乐于探究 努力求知的心理倾向 成功的喜悦 不 怕困难 克服困难 承受挫折的心理品质 具有对社会生活现实与未来的人文关怀 对国 家和社会的使命感和责任心 例 2 1 张长方形的桌子可坐 6 人 按下图方式将桌子拼在一起 1 2 张桌子拼在一起可坐多少人 3 张桌子呢 n 张桌子呢 2 一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子 按照上图方式每 5 张拼成 1 张 大桌子 共可坐 人 3 在 2 中 若改成每 8 张桌子拼成 1 张桌子 则共可坐 人 在教学中 学生们对生活中的问题如何转化数学问题产生了好奇 体验了数学化过程 让 学生摆一摆 动手操作 想一想 观察思考 议一议 交流心得 使数学教学不是一个纯 粹的 x y n 的符号运算 而是充满着探索性 创造性的学习过程 学生通过分析 总结 等一系列过程 经历探索数量关系 运用符号表示规律 通过运算验证规律 也达到了从 探索规律中增加数学知识 培养创新能力 也体验了大千世界中事物的图形对称美 学会 了倾听 交流 反思 发展了科学思维 增强了科学精神 三 初中数学探究式教学的策略 探究式教学与传统的教学具有明显的不同 它有以下几个特点 1 问题性 探究式教学是要学生去探究问题 而非简单地让学生理解记忆现成的结论 即使是一个已知的问题 但对学生来说是未知的 也需要学生经过自己的探究来加深理解 因此 问题是探究式教学的起点 问题可以是学科性的 也可以是综合的 可以是课程内 的 也可以是社会生活和学生生活中的 可以是思辨性的 也可以是操作类的 可以是已 经证明的结论 也可以是未知的知识领域 2 开放性 探究式教学的内容范围较大 即来自学科 也来自社会 来自生活 学生学 习的途径 方式 视角 方法不一 探究结果的内容和表达的形式均具有较大的灵活性 教师要有开放的意识 尊重学生的经验和观点 把学生看成是知识的建构者 平等的对话 者 3 实践性 探究式教学以学生的实践活动为主 在组织探究学习时 要在学习间接经验 的同时 注重提供直接经验 学生的实践活动是动手与动脑的结合 做中学 和 学中做 思维发展是核心 4 差异性 由于学生之间存在的个性差异 不同的学生表现出不同的特点 因此 在内 容选择时 要注重提供给不同学生都可以发挥的空间与层次 在组织合作小组时 要注意 学生之间的组合 使不同层次 不同特长的学生可以取长补短 互相学习 共同进步 因此 初中数学探究式教学具有下列策略 1 给学生自主探究的空间 罗杰斯提出 有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由 探究式教学注重 学生的探究 思考的过程 就必须使学生积极主动地探求知识 发挥创造性 就必须克服 过去课堂上老师是主角 少数学生是配角 大多学生是观众 听众的旧的教学模式 探究 式教学 实现由 教 向 学 过渡 转变了教师的角色 由单一知识传授者转为学生学 习的帮助者与合作者 营造了一种教学民主气氛 建立了一个平等 民主 尊重 信任 友好与合作的师生 同学之间的人际关系 创造适宜于学生主动参与 主动学习的活跃的 课堂气氛 给学生保留自己的空间 尊重学生的爱好 个性和人格 以平等 宽容 友善 的态度对待学生 从而形成有利于学生主体精神 创新能力健康发展的宽松教学环境 使 学生的思维进入主动性 开放性 灵活性的状态 学生的情感处于自由 宽松 友好 积 极的心理状态 从而使学生的探究性学习进入一个自由驰聘的心理空间 例 3 用硬纸片制作一个角 把这个角放在白纸上指出 ACB 如图 再把硬纸片绕着点 O 旋转 180 并画出 A CB 问 从这个过程中 你能得到什么结论 学生们通过操作观察 可以得出如下结论 OA 与 OA OB 与 OB 是一条直线 AOB 与 A OB 是对顶角 AOB 与 A OB 的大小相等 或者 BOA 与 B OA 也是对顶角 也相等 AOB 与 A OB 互补 在学生探究中 自主的空间容易激发学生的思维 平等的交流能够进行知识的构建 2 让学生经历数学知识的形成与应用过程 探究教学通过 问题情境 猜想假设 获取信息 建设模型 解释交流 应用拓展 的模式展开 关注数学知识的实际背景与形成过程 帮助学生克服机械记忆概念 原理 公式的学习方式 让学生经历知识形成与应用的过程 从而更好地理解数学知识的意义 掌握必要的基础知识与基本技能 发展应用数学知识的解决能力 增强学好数学的愿望和 信心 例 4 用火柴棒按下图方式搭三角形 并填写下表 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 照这样的规律搭下去 搭 n 个这样的三角形需要多少根火柴棒 学生通过动手参与 可以搭出一个三角形需 3 根 搭两个三角形需 5 根 让学生感受 在图形的变化过程中火柴棒数的数量变化 然后引导学生探究 n 个三角形所需火柴棒数 充分肯定学生用不同的角度观察 思考 得出相同结果 A 每一个三角形要 3 根 n 个需 3n 根 其中 n 1 个三角形有一根共用 所以需要 3n n 1 2n 1 B 从第二个三角形开始需要 2 根 共要 2 n 1 加上第一个三角形的 3 根 共 3 2 n 1 2n 1 C 每一个三角形都要 2 根 n 个要 2n 根 其中第一个多一根 故需要 2n 1 根 在探究的过程中 经历了一个从具体到抽象的数学化的过程 形成对数学的理解 在与他 人交流的过程中逐渐完善自己的想法 从具体到抽象是认识发展的规律 在布鲁纳看来 智慧生长是形成表征系统的过程 而表 征或表征系统是人们认识世界的一套规则 在人类智慧生长期间 经历了动作性表征 映 象性表征和符号性表征三个阶段 教师的任务是把知识转换成一种适应正在发展着的形式 以表征系统发展顺序 作为教学设计的模式 让学生进行发现学习 探究式教学要根据学 生的心理特征和发展水平 创设具体情境 使学生从具体到抽象 并在教学充分利用学生 的动作性表征 映象性表征和符号性表征 帮助学生顺利地建构知识 3 指导学生进行合作学习 每个学生作为学习的个体在探究过程中开展独立的 个人化的自主学习 其形成的自己的 问题 自己的见解 是合作性学习交流与合作的基础 而合作学习促使探究结果的提升 它促进学生社会化发展 但学生又是有差异的 而这种差异往往就是很好的课程 教学资 源 教师要尊重学生的差异 指导学生进行合作学习 合作小组的组建 一般需要教师的 参与 如果让学生自由组合 往往会形成同质分组 往往成绩好能力强的学生在一组 成 绩差能力弱的学生在一组 教师参与异质分组时要均衡学生的成就 能力 性别和家庭背 景 保证同一个合作学习小组内有学习成绩好 中 差的学生 有口头表达能力强的学生 有观察能力强的学生 有思维比较深刻的学生等 同一小组内有男有女 有来自不同家庭 背景的成员 可丰富小组认识问题 分析问题 解决问题的视角 教师要指导学生在合作 性学习小组中共同努力 积极的相互依靠 促进性的相互作用 承担个人责任和学会社交 技能和评价反思 同时 保持小组的小规模 小组的规模越小 个人责任就越大 一般以 3 6 人为一组合适 问题的难易分为 A B C 让不同层次的学生分别去解决层次不同的 问题 使层次低的同学通过合作交流得到成功 开展知识分层次递进 达到全面发展的目 的 4 满足多样的学习的需要 学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同 以及认知水平和学习能力的差异 在 探究式教学中 教师要及时了解并尊重学生的个体差异 满足多样的学习需要 鼓励与提 倡学习多样化 例如 有趣的七巧板 既可以是常见的长方形 三角形 数字 英文字 母 也可以是 孤帆远影碧空尽 唯见长江天际流 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 图 1 枯藤老树昏鸦 小桥流水人家 古道西风瘦马 夕阳西下 断肠人在天涯 图 2 3 4 5 6 1 一只帆船 2 一颗老树 3 一只乌鸦 4 一座小桥 5 一间房屋 6 一位骑士 5 提高问题解决能力 数学是人们对客观世界定