山东省各地市2012年高考数学 最新试题分类大汇编 4 导数（1）

用心 爱心 专心 1 山东省各地市山东省各地市 20122012 年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 年高考数学 理科 最新试题分类大汇编 第第 4 4 部分 导数 部分 导数 1 1 一 选择题 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三上学期期中 5 函数的导数是 2sin 2 xxy A B 2cos 2 xxy 2sin 2 2 xxxy C D 2cos 14 2 xxxy 2cos 4 2 xxy 答案 C 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考理 6 设 则 0 sin x f xtdt 的值等于 2 f f A B C D 1 1cos1 1 cos1 答案 D 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考理 9 若曲线在点 P 处的xxxf 4 切线平行于直线 则点 P 的坐标为 03 yx A 1 3 B 1 5 C 1 0 D 1 2 答案 C 山东省东营市2012届高三上学期期末 理 9 函数 e为自然对数的底数 在 xexf x 区间 1 1 上的最大值是 A B 1 C e 1 D e 1 e 1 1 答案D 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质检理 8 曲线在点处的切线与坐标轴 x ye 2 2 e 所围三角形的面积 A B C D 2 9 e 4 2 2a 2 e 2 e 2 山东省济南一中 2012 届高三 10 月理 7 式子 2 2 0 x dx 的值是 A 2 3 B 3 C 8 3 D 8 答案 C 用心 爱心 专心 2 山东省济南一中 2012 届高三 10 月理 15 函数的导函数图象如图所示 则下 yf x 面判断正确的是 A 在上是增函数 3 1 f x B 在处有极大值1x f x C 在处取极大值 2x f x D 在上为减函数 1 3 f x 答案 C 山东省济南一中 2012 届高三 10 月理 5 函数的导数是 5 10 x yxaa A B 4 5ln x xaa 45 5ln xx xaxaa C D 45 5 xx xaxa 45 5log xx a xaxax 答案 B 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末理 6 定积分的值为 ln2 0 x e dx A 1 B 2 e C 2 e1 D 1 答案 D 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末理 11 设曲线在点 3 2 处的切线 1 1 x y x 与直线垂直 则 10axy a A 2 B C D 2 1 2 1 2 答案 B 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末理 12 已知是定义在上的奇函数 yf x R 且当时不等式成立 若 0 x 0f xxfx 0 30 3 33af 用心 爱心 专心 3 则大小关系是 log 3log 3bf 33 11 loglog 99 cf abc A B C D abc cab acb cba 答案 D 山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考理 2 设函数的导函数是axxxf m 则数列的前项和为 12 xxf 1 nf Nn n A B C D 2 1 n n 1 n n 1 2 n n n n1 答案 B 山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考理 5 定义方程的实数根 x0 f xfx 叫做函数的 新驻点 如果函数 f x g xx ln 1 h xx cosxx 的 新驻点 分别为 那么 的大小关系是 x A B C D 答案 D 山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理 1 设函数 2 f xg xx 曲线 y g x 在 点 1 1 g 处的切线方程为 21 yx 则曲线 yf x 在点 1 1 f 处切线的斜率为 A 4B 1 4 C 2D 1 2 答案 A 山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考理 1 已知直线 230m xy 函数 3cosyxx 的图象与直线l相切于 P 点 若lm 则 P 点的坐标可能是 A 3 22 B 3 22 C 3 22 D 3 22 答案 C 山东省济宁市金乡二中 2012 届高三 11 月月考理 3 已知函数 3 1 3 f xxx 则不等 式 2 2 21 0fxfx 的解集是 A 2121 U B 21 21 C 13 U D 1 3 答案 D 用心 爱心 专心 4 山东省潍坊市 2012 届高三上学期期末考试理 9 函数 e 为自然对数的底xexf x 数 在区间 1 1 上的最大值是 A B 1 C e 1 D e 1 e 1 1 答案 D 山东省济南外国语学校 2012 届高三 9 月质量检测 11 已知是函数的导数 y x f xf 的图象如图所示 则 y 的图象最有可能是下图中 x f xf 答案 B 一 填空题 山东济宁金乡一中 2012 届高三 12 月月考理 14 曲线xyln 在点 1 M e处切线的方程 为 答案 1 yx e 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三上学期期中 15 则 4 0 2 2 cos sindxxax 实数 a 答案 2 山东济宁邹城二中 2012 届高三上学期期中 16 用max a b 表示 a b 两个数中的最大 数 设 2 max f xxx 0 x 那么由函数 yfx 的图象 x 轴 直线 2x 和直线2x 所围成的封闭图形的面积之和是 答案 山东济南市 2012 界高三下学期二月月考理 2 0 2 x xedx 用心 爱心 专心 5 答案 2 5e 山东省济南一中 2012 届高三 10 月理 17 曲线在点处的切线方程是 2 11yx 1 12P 答案 2100 xy 山东省济宁市 2012 届高三上学期期末检测理 13 计算 dxx2 1 01 答案 3 4 山东省济宁市鱼台二中 2012 届高三 11 月月考理 17 已知函数 若在 0 2 上有解 则实数的取值范围为 322 1 21 1 3 f xxxaxaa 0fx a 答案 71 22 a 山东省苍山县 2012 届高三上学期期末检测理 15 若幂函数的图象经过点 A 2 4 f x 则它在 A 点处的切线方程为 结果化为一般式 答案 044 yx 二 解答题 山东济宁金乡一中 2012 届高三 12 月月考理 21 本小题满分 15 分 已知函数 ln 1 1 x f xaeax 其中 0a 点 1 12233 A x f xB xf xC xf x 从左到右依次是函数 yf x 图象上三点 且 213 2xxx 证明 函数 f x 在R上是减函数 求证 ABC是钝角三角形 试问 ABC能否是等腰三角形 若能 求 ABC面积的最大值 若不能 请说明理由 答案 21 解 ln 1 1 x f xaeax 1 1 0 11 xx xx aeae fxa ee 恒成立 所以函数 f x 在 上是单调减函数 5 分 证明 据题意 1 12233 A x f xB xf xC xf x 且 x1 x2f x2 f x3 x2 2 31 xx 12123232 BAxxf xf xBCxxf xf x 6 分 12321232 BA BCxxxxf xf xf xf x 8 分 12321232 0 0 0 0 xxxxf xf xf xf x 0 2 BA BCB 10 分 即 ABC是钝角三角形 假设 ABC为等腰三角形 则只能是 BABC 12 分 13 分 14 分 即 213 2 f xf xf x 321 213 2 ln 1 2 1 ln 1 1 1 xxx aeaxaeeaxx 321 22 2 ln 1 2 1 ln 1 1 2 1 xxx aeaxaeeax 321 2ln 1 ln 1 1 xxx eee 313321221 22 1 1 1 2 xxxxxxxxx eeeeeeee 321 2 xxx eee 而事实上 31312 22 xxxxx eeee 15 分 由于 31 xx ee 故 2 式等号不成立 这与 1 式矛盾 所以 ABC不可能为等腰三角形 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三上学期期中 20 本小题满分 12 分 为了在夏季降 温和冬季供暖时减少能源损耗 房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层 某幢建筑物要建造 可使用 20 年的隔热层 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元 该建筑物每年的能源消 耗费用 C 单位 万元 与隔热层厚度 单位 cm 满足关系 x xC 010 35 k x x 若不建隔热层 每年能源消耗费用为 8 万元 设为隔热层建造 xf 费用与 20 年的能源消耗费用之和 2222 12123232 xxf xf xxxf xf x 即 22 21321232 xxxxf xf xf xf x 用心 爱心 专心 7 1 求的值及的表达式 k xf 2 隔热层修建多厚时 总费用达到最小 并求最小值 xf 答案 20 解 设隔热层厚度为xcm 由题设 每年能源消耗费用为 35 k C x x 再由 0 8C 得40k 因此 40 35 C x x 3 分 而建造费用为 1 6C xx 4 分 最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为 1 40800 20 2066 010 3535 f xC xC xxxx xx 6 分 2 2400 6 35 fx x 8 分 令 0fx 即 2 2400 6 35 x 解得 5x 25 3 x 舍去 10 分 当 05x 时 0fx 当510 x 时 0fx 故5x 是 f x 的最小值点 对应的最小值为 800 5 6 570 155 f 当隔热层修建5cm厚时 总费用达到最小值为 70 万元 12 分 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三上学期期中 22 本小题满分 14 分 已知 函0 a 数 xaxaa x xf 13 ln 1 2 2 2 1 若函数在处的切线与直线平行 求的值 xf1 x03 xya 2 求函数的单调递增区间 xf 3 在 1 的条件下 若对任意 恒成立 求实数的 2 1 x06 2 bbxfb 取值组成的集合 答案 22 解 1 由已知 2 1 31 a a fxxa x 1 3f 即 解得或 2 分 2 23aa 2 230aa 3 2 a 1a 又因为 所以 4 分0a 3 2 a 用心 爱心 专心 8 2 函数的定义域为 5 分 f x 0 2 2 1 31 2 1 2 1 31 a axaxa axa xa fxxa xxx 当 即时 21aa 1a 由得或 0fx 2xa 01xa 因此函数的单调增区间是和 6 分 f x 0 1 a 2 a 当 即时 21aa 01a 由得或 0fx 1xa 02xa 因此函数的单调增区间是和 7 分 f x 0 2 a 1 a 当 即时恒成立 只在处等于 0 21aa 1a 0fx 2xa 所以函数在定义域上是增函数 8 分 0 综上 当时 函数的单调增区间是和 1a f x 0 1 a 2 a 当时 函数的单调增区间是和 01a f x 0 2 a 1 a 当时 函数的单调增区间是 91a f x 0 分 3 当时 由 2 知该函数在上单调递增 3 2 a 2 1511 ln 222 xx f xx 5 0 2 因此在区间上的最小值只能在处取到 10 分 2 1 f x1 x 又 11 分5 2 11 2 1 1 f 若要保证对任意 恒成立 应该有 即 2 1 x 2 60f xbb 2 56bb 解得 13 分 2 650bb 51b 因此实数的取值组成的集合是 14 分b 51 bb 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考理 21 1 分 已知函数 f x 2 47 2 x x 0 1x 用心 爱心 专心 9 1 求函数的单调区间和值域 f x 2 设 函数 若对于任意 总存在1a g x 22 32xa xa 0 1x 1 0 1x 使成立 求实数的取值范围 0 0 1x 01 g xf x a 答案 21 解 1 且 2 2 4167 0 2 xx fx x 17 22 x 2x 的增区间 减区间 0 1x f x 1 1 2 1 0 2 的值域 7 0 2 f 13f 1 4 2 f f x 4 3 2 2 23gxxa 1a 0gx 0 1x 在上是减函数 值域为 g x 0 1x 2 1 32 2aaa 由题意使需 10 f xg x 4 3 2 1 32 2aaa 山东聊城莘县实验高中 2012 届高三第三次月考理 22 14 分 若存在实常数和 使kb 得函数和对其定义域上的任意实数分别满足 和 f x g xx f xkxb g xkxb 则称直线为和的 隔离直线 已知 其 lykxb f x g x 2 h xx 2 lnxex 中为自然对数的底数 e 1 求的极值 F xh xx 2 函数和是否存在隔离直线 若存在 求出此隔离直线方程 若不存在 请 h x x 说明理由 答案 22 解 1 F xh xx 2 2 ln 0 xex x 22 2 exexe F xx xx 当时 xe 0F x 当时 此时函数递减 0 xe 0F x F x 当时 此时函数递增 xe 0F x F x 当时 取极小值 其极小值为 6 分xe F x0 2 解法一 由 1 可知函数和的图象在处有公共点 xh x ex 用心 爱心 专心 10 则 22 2 eeex G xe xx 当时 xe 0G x 当时 此时函数递增 0 xe 0G x G x 当时 此时函数递减 xe 0G x G x 当时 取极大值 其极大值为 xe G x0 从而 即恒成立 2 ln20G xexexe 0 2 xexex 函数和存在唯一的隔离直线 14 分 h x x 2yexe 解法二 由 1 可知当时 当且当时取等号 0 x h xx xe 若存在和的隔离直线 则存在实常数和 使得和 h x x kb h xkxb xR 恒成立 0 xkxb x 令 则且xe ek eb ek eb 即 后面解题步骤同解法一 k ebe ekeb 因此若存在和的隔离直线 则该直线过这个公共点 xh x 设隔离直线的斜率为 则直线方程为 即 k exkey ekekxy 由 可得当时恒成立 Rxekekxxh 0 2 ekekxxRx 由 得 2 2 ek 0 ek2 下面证明当时恒成立 令exex 2 0 x 2G xxexe exexe 2ln2 山东省滨州市沾化一中 2012 届高三上学期期末理 22 本题满分 12 分 已知函数 2 2 32 x m xInxf 在 3 1 x处取得极值 1 求 xf在 0 1 上的单调区间 2 若对任意 3 1 6 1 x 不等式0 3 xxfInInxa恒成立 求实数a的取 值范围 答案 22 本小题满分 12 分 解 1 函数的定义域为 2 3 x x 1 分 用心 爱心 专心 11 mx x xf 23 3 2 分 由题设 xf在 3 1 处取得极值 0 3 1 f 即或3 0 3 1 m m x x xf3 23 3 3 分 当0 xf时 0 23 123 03 23 3 2 x xx x x 21 33 x 4 分 当0 xf时 0 23 123 03 23 3 2 x xx x x 解得 1 3 x 5 分 故 xf在 0 1 上的单调递增区间为 3 1 0 单调递减区间为 1 3 1 6 分 2 不等式0 3 xxfInInxa恒成立 即0 23 3 x InInxa 恒成立 8 分 又 3 1 6 1 x 5 6 0 23 3 x In 10 分 当且仅当 3 1 x时0 23 3 x In 11 分 故 3 1 Ina 时 不等式0 3 xxfInInxa恒成立 12 分 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质检理 22 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1x f x x 1 确定在 0 上的单调性 yf x 2 设在 0 2 上有极值 求 a 的取值范围 3 h x xf x xax 答案 22 解 1 由题知 2 x ln 1x x1 f x x 设 x gxln 1x x0 x1 则在 0 恒成立 22 11x g x 0 x1 x1 x1 g x 在 0 上单调递减 g x g 0 0 f x 0 因此在 0 上单调递减 f x 用心 爱心 专心 12 2 由可得 3 h x x f x xax 山东省冠县武训高中 2012 届高三第二次质检理 19 本小题满分 12 分 某商场销售某 种商品的经验表明 该商品每日的销售量 y 单位一 千克 与销售价格 x 单位 元 千克 满足关系式其中 a 为常数 已知销售价格为 5 元 千克时 每日 2 a y10 x6 x3 3x6 可售出该商品 11 千克 1 求 a 的值 2 若该商品的成本为 3 元 千克 试确定销售价格 x 的值 使商场每日销售该商品所获得 的利润最大 答案 19 解 1 因为 x 5 时 y 11 所以 a 1011 a2 2 2 由 1 可知 该商品每日的销售量 2 2 y10 x6 x3 所以商场每日销售该商品所获得的利润 22 2 f x x3 10 x6 2 10 x3 x6 3x6 x3 从而 2 f x 10 x6 2 x3 x6 30 x4 x6 于是 当 x 变化时 的变化情况如下表 f x f x X 3 4 4 4 6 f x 0 f x 单调递增极大值 42单调递减 由上表可得 x 4 是函数 f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当 x 4 时 函数 f x 取得最大值 且最大值等于 42 答 当销售价格为 4 元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 山东省济南一中 2012 届高三上学期期末理 22 本小题满分 14 分 已知函数 有两个极值点 且直线与曲线相 32 f xxbxcxd 12 1 2xx 61yx yf x 切于点 P 用心 爱心 专心 13 1 求和bc 2 求函数的解析式 yf x 3 在为整数时 求过点和相切于一异于点的直线方程dP yf x P 答案 22 解 解 1 设直线 和相切于点61yx 32 yxbxcxd 00 P xy 32 f xxbxcxd 有两个极值点 于是 12 1 2xx 2 32fxxbxc 2 3 1 2 396xxxx 从而 4 分 9 6 2 bc 2 又 且为切点 32 9 6 2 f xxxxd 00 P xy 则 由 求得或 由 联立知 00 32 0000 2 00 61 9 6 2 3966 yx yxxxd xx 0 0 x 0 3x 在时 在时 23 00 9 1 2 dxx 0 0 x 1d 0 3x 29 2 d 或 32 9 61 2 f xxxx 9 分 32 929 6 22 f xxxx 3 当为整数时 符合条件 此时为 设过的直线和d1d P 0 1 0 1 P 1l ykx 相切于另一点 则 32 9 61 2 yxxx 11 x y 11 32 111 2 11 1 9 61 2 396 ykx yxxx kxx 由 及 可知即 再联立 可知 1 0 x 32 1111 9 6 2 kxxxx 2 11 9 6 2 kxx 又 此时 故切线方程为 22 1111 6396kxxxx 1 0 x 1 9 4 x 15 16 k 14 分 15 1 16 yx 山东省济宁市汶上一中 2012 届高三 11 月月考理 16 本小题满分 12 分 已知函数xaxxxf4 3 1 23 1 若曲线在点处的切线的倾斜角为 求实数的值 xfy 1 1 f 4 a 用心 爱心 专心 14 2 若函数在区间上单调递增 求实数实数的范围 xfy 2 0 a 答案 16 解 1 1 4 tan 1 42 4 3 1 2 23 faxxxfxaxxxf则 则可得 2 a 2 由函数在区间上单调递增 xfy 2 0 则对一切的恒成立042 2 axxxf 2 0 x 即恒成立 令 x x a 2 4 2 2 4 2 1 2 4 2 x x x x xg 当时取 所以2 4 x x x即2 2 min axg 山东省济宁市汶上一中2012届高三11月月考理 21 本小题满分14分 已知函数 1 x f x