江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料 用思维演绎真知

用心 爱心 专心1 用思维演绎真知 追求用思维演绎真知 追求 思考的深度 理解的宽度 演绎的缜密思考的深度 理解的宽度 演绎的缜密 数学教育之化数学教育之化 境境 案例1 冷静从合情思考 问 题 要购买一块绸布 宽为1米 长为a米 用来剪出三块矩形旗帜 1 a 要 求 1 裁剪截出矩形旗帜的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同 2 尽可能少的出现废料 3 画出所有可能的裁剪示意图 并求 写 出相应的a 值 命题时可以保留根号 也可以提出近似的要求 友情提示 请认真阅读下面的例题 并掌握它 解方程 42 1xx 解 答 2 15 2 x 负值不合 舍去 2 1 5 2 x 思考与分析 方案1 方案2 方案3 方案4 3a 2a 6 2 a 15 2 a 若提出近似的要求 比如结果保留到个位 或0 那么上面的示意图和答案分别要作什么样的变更 2a 3a 6 2 a 15 2 a 启 迪 如果我们能帮助学生在初中阶段形成 冷静从容 合情思考 品质 帮助学生在高中达到 思考的深度 理解的宽度 演绎的缜密 之境界 这恐怕是大部分数学教师所追求的吧 案例2 方程 与 算术 的对弈 问 题 某人在一条河流中逆流而上 在A处遗失了携带的物品 可漂流 在继续前进30分钟后发现遗失物品 即 刻顺流而下去追赶物品 在离A处3千米的B处追上物品 求水流速度 思考与分析 算术方法 w 人在静水中游速 v 水速 人离开物品的速度是w v v w 人追赶物品的速度是w v v w 人离开物品的时间 人追赶物品的时间 物品漂浮了1小时 v 3千米 时 CAB 方案1方案2方案3 方案4 用心 爱心 专心2 方程方法 AC AB 3 BC 2 1 vw 3 2 1 vw vw vw v 3 2 1 2 13 启 迪 算术方法 是 巧劲 需要学生聪慧 方程方法 是 钝劲 需要学生踏实 算术方法 难想 但解决问题的过程比较巧 方程方法 合情合理 但有可能方程难解甚至暂时解不了 案例3 操作与思考 问 题 已知如图 BAC 100 B 60 CD平分 ACB EAC 20 求 DEB的度数 思考与分析 按题意画出精确地符合条件的图形 那么 DEB的度数可用量角器测 量知道是20 从而 可 AED 20 即该题只要证DE是 AEB的角平分线就可以了 启 迪 学生的思维状态如果滞留在 纯几何计算 的范畴里 就难以想到 通过证明DE是 AEB的角平分线来解决问题的思路了 但是我们 平时的几何教学中 重视动手 学生有 量一量 的意识 恐怕会给 我们带来欣喜的 案例4 拓宽知识放飞思维 问 题 如图 Rt ABC中 AC BC 3 Rt EDC中 EC CD 2 绕点C顺时针旋转 ECD 60 得到 ECD 过点C作CM D E 于M交AE 于N 求MN的长 思考与分析 解析法 点E 点D 可求 直线ED 可求 CM D E 则CM的 斜率可求 则直线CM可求 点M可求 直线AE可求 则点N可求 利用两点之间距离公式求出MN的长 启 迪 面向全体学生 不仅仅是 提醒我们不要抛弃一个差生 我们同样不要漠视了一大批优生的学习潜 质 在合适的时候做一点合适的知识拓宽 恐怕在数学教学实践中 百分之九十的老师都是这样做的吧 但是 我还是要友情提示一下 把思维发展放在第一位 知识拓宽只是顺势而为 案例5 追溯 变式 引申 问 题 如图 给出四个不同形态的 n角星 分别解答下面问题 在同一平面内 有任意三点都不在同一直线上的n个点 将每间隔k个点的两点 顺次连接起来而形成的图 形 我们姑且称其为 n角星 1 在图1中 求 12345 n AAAAAA 2 在图2中 求 12345 n AAAAAA 3 在图3中 求 12345 n AAAAAA 4 图4是顺次连接每间隔k个点的两点形成的 n角星 求 12345 n AAAAAA 写出n k必须满足的条件 思考与分析 略 启 迪 请反思一下问题 1 的求解的路径 请反思一下问题 2 提出的思考的方向与问题 1 的方向有什么变化 问题 1 是在设置好的情景中按要求解决问题 我们学会用不同的方式来解决 一题多解 问题 2 的提出 是研究问题的视角变化 我们要学会提出问题 一题多变 请思考问题 3 和 4 是如何在前面两个问题的基础上进行的变化 变式与引申 案例5 深入浅出 搭建进步的阶梯 E D CB A D E N M E D C B A 图1图2 用心 爱心 专心3 问 题 1 线段AB上有一点C AB 3 BC 1 求AC长 2 A B C是直线上 l 的三点 AB 3 BC 1 求AC长 3 A B C是直线上 l 的三点 且 AB a BC b 求AC长 思考与分析 略 启 迪 让每个孩子都会去学数学 让每个孩子都不怕学数学 让每个孩子都学好数学 简单的问题 同样有浓浓的 数学味 案例6 尊重学生 尊重真理 问 题 如图 已知经过原点的抛物线y 2x2 4x与x轴的另一交点为A 现将它向右平移m m 0 个单位 所得抛物线与x轴交与C D两点 与原抛物线 交与点P 1 求点A的坐标 并判断 PCA存在时它的形状 不要求说理 2 在x轴上是否存在两条相等的线段 若存在 请一一找出 并 写出它们的长度 可用含m的式子表示 若不存在 请说明理由 3 CDP的面积为S 求S关于m的关系式 思考与分析 点A的坐标是 2 0 PCA是等腰三角形 存在 O