2011年高考数学 考点37圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系

1 考点考点 3737 圆的方程 直线与圆 圆与圆圆的方程 直线与圆 圆与圆的位置关系的位置关系 一 选择题一 选择题 1 2011 安徽高考文科 4 若直线30 xya 过圆 22 240 xyxy 的圆心 则a的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 思路点拨 将圆的方程化为标准形式 得到圆心坐标 代入直线方程求出a 精讲精析 选 B 圆的方程 22 240 xyxy 可变形为 所以圆心坐标为 5 2 1 22 yx 1 2 代入直线方程得 1a 2 2011 江西高考理科 9 若曲线 1 C 2 0 与曲线C2 有四个不同 22 xy x 0y ymxm 的交点 则实数 m 的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 思路点拨 先根据方程 y y mx m 0 得出 y 0 或 y mx m 0 再根据直线与圆的位置关系 易得 m 的取 值范围 精讲精析 选 B 22 2222 22 y ymxm 0 y0ymxm0 y0y0 xy2x0 ymxm0 ymxm0 1 x 22 x0 xy2x0 33 0 m 0 0 33 或或 当当时时 很很明明显显直直线线与与圆圆有有两两个个不不同同交交点点 当当时时 要要使使直直线线与与圆圆有有两两个个不不同同交交点点 需需联联立立 得得 m mm mm m 由由得得 3 2011 江西高考理科 10 如右图 一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2的大圆内壁的逆时针方向滚动 M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点 那么 当小圆这样滚过大圆内壁的一周 点 M N 在大圆内所绘出的图形大致 是 2 思路点拨 小圆在滚动的过程中 一直与大圆内切 其直径为大圆的半 径 且一直过大圆的圆心 易 得点 M N 在大圆内所绘出的图形 精讲精析 选 A 当小圆在滚动的过程中 一直与大圆内切 由于其直径为大圆半径 故小圆在滚动过 程中必过大圆的圆心 所以点 M N 在大圆内所绘出的图形大致是 A 二 填空题二 填空题 4 2011 江苏高考 14 设集合 2 2 222 Ryxmyx m yxA 若 则实数m的取值范围是 122 RyxmyxmyxB BA 思路点拨 本题考查的是直线与圆的位置关系 解题的关键是找出集合所代表的几何意义 然后结合 直线与圆的位置关系 求得实数m的取值范围 精讲精析 答案 由得 所以或 当 1 22 2 m BA A 2 2 m m 2 1 m0 m 时 且 又 0 mmm m 22 2 22 mm m 2 2 2 2 122 12202 m 所以集合A表示的区域和集合B表示的区域无公共部分 当时 只要或 2 1 m 2 22 m m 解得或 所以 实数的取值范围是 2 122 m m 2222 m 2 2 1 2 2 1 mm 22 2 1 5 2011 辽宁高考文科 13 已知圆 C 经过 A 5 1 B 1 3 两点 圆心在轴上 则 C 的方程x 为 思路点拨 可设圆心坐标 利用 求出圆心和半径 再写出圆的标准方程 0 xCCBCA 精讲精析 选 A 设 由 得 0 xCCBCA 1 5 9 1 22 xx 解得 圆 C 的标准方程为 2 x10 CAr10 2 22 yx 答案 10 2 22 yx 三 解答题三 解答题 6 2011 新课标全国高考文科 20 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 2 61yxx 与坐标轴的交 点都在圆 C 上 求圆C 的方程 3 若圆 C 与直线0 xya 交于 A B 两点 且OAOB 求a的值 思路点拨 第 1 问 求出曲线与坐标轴的 3 个交点 然后通过 3 个点的坐标建立方 2 61yxx 程或方程组求得圆 C 的方程 第 2 圆 设 利用直线方程 1122 A x yB xy 1212 00OAOBOA OBx xy y 与圆的方程联立 化简 最后利用待定系数法求得的值 0 xya 1212 0 x xy y a 精讲精析 曲线 2 61yxx 与坐标轴的交点为 0 1 3 0 22 故可设圆的圆心坐标为 3 t 则有 221 t3 2 2 2 t 2 解得 t 1 则圆的半径为 3 13 2 2 t 所以圆的方程为 22 9x 3y 1 设 A B 其坐标满足方程组 1 1 y x 2 2 y x 0 xya 9 13 22 yx 消去 y 得到方程012 82 2 22 axa ax 由已知可得判别式 56 16a 4 0 a 2 由韦达定理可得 a xx 4 21 2