2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：不等式性质、算术平均数与几何平均数（练习+详细解析）大纲人教版

用心 爱心 专心 提能拔高限时训练提能拔高限时训练 2626 不等式性质 算术平均数与几何平均数不等式性质 算术平均数与几何平均数 一 选择题 1 a b 2c 的一个充分非必要条件是 A a c 或 b c B a c 且 b c C a c 且 b c D a c 或 b c 解析 解析 由不等式基本性质 知 a c 且 b c a b 2c C 项是 a b 2c 的充分非必要条件 答案 答案 C 2 若 a b 0 下列不等式不成立的是 A ba 11 B aba 11 C a b D a2 b2 解析 解析 方法一 特殊值法 令 a 2 b 1 则1 1 ba 2 11 a 故选 B 方法二 排除法 a b 0 ab b ab a ba 11 a b 0 a b 0 a b a b 0 a b 0 a2 b2 故知不成立的是 B 方法三 应用不等式性质 a b 0 a b 0 b 0 a b a 又 a b a 0 baa 11 答案 答案 B 3 若 a b R R 则使 a b 1 成立的一个充分不必要条件是 A a b 1 B a 2 1 且 b 2 1 C b 1 D a 1 解析 解析 对于 A 取 2 1 a 2 1 b 则 a b 1 但 a b 1 a b 1 a b 1 同理 a 2 1 且 b 2 1 a b 1 而 b 1 则 b 1 a b 1 但反过来不成立 而在 D 中 取 a 1 b 0 则可知 a 1 a b 1 故选择 C 答案 答案 C 4 0 a 1 aF2 G 1 a a H 1 1 那么 F G H 中最小的是 A F B G C H D 不能确定 解析 解析 直接法 易证 H G F 间接法 取 8 1 a 得三者的大小关系 答案 答案 A 5 若 x a m y a n 则下列不等式一定成立的是 用心 爱心 专心 A x y 2m B x y 2n C x y n m D x y m n 解析 解析 由绝对值不等式的性质可得 x y x a a y x a y a m n 答案 答案 D 6 如果 a 0 b 0 那么 下列不等式中正确的是 A ba 11 B ba C a2 b2 D a b 解析 解析 a 0 b 0 0 1 a 0 1 b ba 11 答案 答案 A 7 若 a b x y R R 则 by ax 是 0 byax bayx 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 若 by ax 则 0 0 by ax 由同向不等式相加 相乘运算性质 得 0 0 byax byax 即 0 byax bayx 故充分性成立 若 byax bayx 0 由 式知 x a 与 y b 同号 又由 式得 x a y b 0 x a 0 y b 0 即 x a 且 y b 故必要性也成立 答案 答案 C 8 对于 0 a 1 给出下列四个不等式 loga 1 a 1 1 log a a loga 1 a 1 1 log a a a1 a a a 1 1 a1 a a a 1 1 其中成立的是 A B C D 解析 解析 0 a 1 a 1 1 a 1 1 a a 1 1 y logax 与 y ax在各自定义域内都单调递减 loga 1 a 1 1 log a a a1 a a a 1 1 不对 正确 用心 爱心 专心 答案 答案 D 9 已知 a b 都是负实数 则 ba b ba a 2 的最小值是 A 6 5 B 12 2 C 122 D 12 2 解析解析 令 m a 2b 0 n a b 0 由此解得 a 2n m b m n 0 m n 2 22 22 n m m n n nm m mn ba b ba a 12 22 2 2 n m m n 故 ba b ba a 2 的最小值是 12 2 答案 答案 B 10 若 x y 是正数 则 22 2 1 2 1 x y y x 的最小值是 A 3 B 2 7 C 4 D 2 9 解析 解析 22 2 1 2 1 x y y x 2 2 2 2 4 1 4 1 xx y y yy x x y x x y y y x x 2 2 2 2 4 1 4 1 又1 4 1 2 4 1 2 2 x x 1 4 1 2 4 1 2 2 y y 2 y x x y 当且仅当 y x x y y y x x 4 1 4 1 2 2 2 2 时等号成立 即 2 2 yx时 22 2 1 2 1 x y y x 的最小值为 4 答案 答案 C 二 填空题 11 设 a b 是两个实数 给出下列条件 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 其 中能推出 a b 中至少有一个数大于 1 的条件是 解析 解析 中 a 取 2 1 b 取 3 2 时 a b 1 但 a b 均不大于 1 所以 不能推出 a b 中至少 有一个数大于 1 中 a b 1 时满足 a b 2 而不满足 a b 中至少有一个数大于 1 的条件 用心 爱心 专心 所以 不符合条件 中不妨设 a b 则有 2a a b 2 a 1 符合条件 中取 a 2 b 1 则 a2 b2 5 2 但 a 1 b 1 所以 不符合条件 中取 a 2 b 1 则 ab 2 1 但 a 1 b 1 不符合条件 故填 答案 答案 12 如果 0 a b c d e ed c b a S 1 则把变量 的值增加 1 会使 S 的 值增加最大 填入 a b c d e 中的某个字母 解析 解析 经分析可知 只有将 a c 增大 才能使 S 增大 若 a 增加 1 则 bed c b a ed c b a S 1 1 11 1 若 c 增加 1 则 ded c b a ed c b a S 1 1 11 2 又 0 b d 则0 11 db S1 S2 答案 答案 a 13 设 a 0 a 1 函数 32lg 2 xx axf有最大值 则不等式 loga x2 5x 7 0 的解集为 解析 解析 要使 32lg 2 xx axf有最大值 则 0 a 1 所以 loga x2 5x 7 0 即 175 075 2 2 xx xx 解得 2 x 3 答案 答案 x 2 x 3 14 如图 某药店有一架不准确的天平 其两臂长不相等 和一个 10 克的砝码 一个患者想 要买 20 克的中药 售货员先将砝码放在左盘上 放置药品于右盘上 待平衡后交给患者 然后 又将砝码放在右盘中 放置药品于左盘上 待平衡后再交给患者 设患者一次实际购买的药量 为 m 克 则 m 20 克 请选择填 或 解析 解析 设两次售货员分别在盘中放置 m1克 m2克药品 则 mmm amb bma 10 10 21 2 1 由 得 100ab m1m2 ab m1m2 100 m1 m2 m m1 m2 202 21 mm 答案 答案 用心 爱心 专心 三 解答题 15 1 求函数 1 107 2 x xx y x 1 的最小值 2 已知 x 0 y 0 且 3x 4y 12 求 lgx lgy 的最大值及相应的 x y 的值 解 解 1 x 1 x 1 0 1 4 1 5 1 1 107 22 x xx x xx y 5 1 4 1 x x 95 1 4 1 2 x x 当且仅当 1 4 1 x x 即 x 1 时 成立 当 x 1 时 函数 1 107 2 x xx y x 1 的最小值为 9 2 x 0 y 0 且 3x 4y 12 4 3 12 1 yxxy 3 2 43 12 1 2 yx lgx lgy lgxy lg3 当且仅当 3x 4y 6 即 x 2 2 3 y时 成立 当 x 2 2 3 y时 lgx lgy 取最大值 lg3 16 设 x R R 比较 x 1 1 与 1 x 的大小 解 解 x x x x 1 1 1 1 2 当 x 0 时 即0 1 2 x x x x 1 1 1 当 1 x 0 即 x 1 时 0 1 2 x x x 1 1 1 x 当 1 x 0 且 x 0 即 1 x 0 或 x 0 时 x x 1 2 0 用心 爱心 专心 x 1 1 1 x 综上 当 x 0 时 x x 1 1 1 当 x 1 时 x 1 1 1 x 当 1 x 0 或 x 0 时 x 1 1 1 x 数学参考例题数学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 为了竖一块广告牌 要制造三角形支架 三角形支架如右图所示 要求 ACB 60 BC 长度大于 1 米 且 AC 比 AB 长 0 5 米 为了广告牌稳固 要求 AC 的长度越短越好 求 AC 最短为 多少米 且当 AC 最短时 BC 长度为多少米 解 解 设 BC a a 1 AB c AC b 2 1 cb c2 a2 b2 2abcos60 将 2 1 bc代入 得abbab 222 2 1 化简 得 4 1 1 2 aab a 1 a 1 0 232 1 4 3 1 1 4 3 22 1 1 4 1 22 a a a aa a a b 当且仅当 1 4 3 1 a a时 取 即 2 3 1 a时 b 有最小值32 例 2 已知 a b 是正常数 a b 10 又 x y R R 且1 y b x a x y 的最小值为 18 求 a b