2011年高考一轮数学复习 6-4不等式的解法 理 同步练习（名师解析）

第第 6 6 章章 第第 4 4 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 分式不等式及高次不等式的解法 1 2010 上海调研 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 x x 1 则关于 x 的不等式 0 的解集为 ax b x 2 A x 1 x 2 B x x 1 或 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 解析 本题主要考查不等式的解法与综合应用 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 x x 1 可得 1 且 a 0 则 0 ax b x 2 0 由 1 可得 b a ax b x 2 b a 1 2 所以原不等式的解集为 x 1 x 2 故选 C b a 答案 C 2 2010 德州调研 不等式 2 的解集是 3x 5 x2 2x 3 A 1 1 2 B 1 1 3 1 2 C 3 1 1 1 2 D 1 1 3 1 2 解析 2 2 0 3x 5 x2 2x 3 3x 5 x2 2x 3 0 2x2 x 1 x2 2x 3 0 2x 1 x 1 x 3 x 1 由穿根法 解得 x 3 或 1 x 或 x 1 1 2 答案 C 3 已知关于 x 的不等式 0 x 2 x2 1 a x a 1 当 a 2 时 求此不等式的解集 2 当 a 2 时 求此不等式的解集 解 1 当 a 2 时 不等式可化为 0 x 2 x 1 x 2 所以不等式的解集为 x 2 x 1 或 x 2 2 不等式可化为 0 x 2 x 1 x a 当 2 a 1 时 解集为 x 2 x a 或 x 1 当 a 1 时 解集为 x x 1 2 且 x 1 当 a 1 时 解集为 x 2 x 1 或 x a 考点二 指数 对数不等式解法 4 不等式 log2 x 6 3 的解集为 1 x 解析 log2 x 6 3 1 x Error Error Error Error x 3 2 2 3 1 22 答案 3 2 2 3 1 22 5 2010 湖北摸拟 解关于 x 的不等式 ax 1 其中 a 0 且 a 1 3 x 1 a 解 当 a 1 时 有 x 1 1 3 x x 2 0 0 3 x x2 2x 3 x 0 x 3 或 0 x 1 x 3 x 1 x 当 0 a 1 时 有 x 1 1 0 3 x x2 2x 3 x 3 x 0 或 x 1 综上 当 a 1 时 x 3 0 1 当 0 a 1 时 x 3 0 1 考点三 含参数不等式的解法 6 若不等式 2x x2 a 对于任意的 x 2 3 恒成立 则实数 a 的取值范围为 答案 8 7 如果关于 x 的不等式 1 的解集为 A 已知 4 A a x 2 3 x 3 1 求实数 a 的取值范围 2 求不等式的解集 A 解 1 4 A 当 x 4 时 1 a 4 2 3 4 3 2a 3 1 a 2 即 a 的取值范围是 2 2 当 a 2 时 1 等价于 a x 2 3 x 3 1 0 ax 2a 3 x 3 ax 2a 3 x 3 x 3 a 1 x 2a x 3 a 1 0 即 0 x 2a a 1 x 3 3 2a a 1 3 a a 1 当 2 a 3 时 不等式解集为 x 3 x 2a a 1 当 a 3 时 不等式解集为 当 a 3 时 不等式解集为 x x 3 2a a 1 8 2010 重庆质检 已知 k 1 求不等式 1 的解集 k x 1 x 2 解 把原不等式移项通分得 0 k 1 x 2 k x 2 由 k 1 k 1 0 则可整理得 0 x 2 k 1 k x 2 当 2 即 0 k 1 时 由 得 2 x 2 k 1 k 2 k 1 k 当 2 即 k 0 时 由 得 x 2 k 1 k 当 即 k 0 时 由 得 x 2 2 k 1 k 2 k 1 k 综上 当 k 0 时 原不等式的解集为 2 当 k 0 时 原不等式无解 2 k 1 k 当 0 k 1 时 原不等式的解集为 2 2 k 1 k 1 2007 全国卷 不等式 0 的解集为 x 1 x2 4 A 2 1 B 2 C 2 1 2 D 2 1 解析 不等式 0 x 1 x2 4 即为 0 x 1 x 2 x 2 由序轴标根法求得不等式的解集为 2 1 2 答案 C 2 2008 全国 设奇函数 f x 在 0 上为增函数 且 f 1 0 则不等式 0 的解集为 f x f x x A 1 0 1 B 1 0 1 C 1 1 D 1 0 0 1 解析 f x 为奇函数 f x f x 且 f 1 f 1 0 又 f x 在 0 上为增函数 当 x 1 或 0 x 1 时 f x 0 当 1 x 0 或 x 1 时 f x 0 又不等式 0 0 f x f x x 2f x x 解集为 1 0 0 1 答案 D 3 2008 天津 已知函数 f x Error 则不等式 x x 1 f x 1 1 的解集是 A x 1 x 1 2 B x x 1 C x x 1 2 D x 1 x 1 22 解析 Error 或Error Error 或Error x 0 或 0 x 1 x 1 22 答案 C 4 2009 湖北 已知关于 x 的不等式 0 的解集是 1 则 ax 1 x 1 1 2 a 解析 由题意知 a 2 1 a 1 2 答案 2 1 若不等式 ax2 bx c 0 的解集是 2 则以下结论中 1 2 a 0 b 0 c 0 a b c 0 a b c 0 正确结论的序号是 A B C D 解析 不等式 ax2 bx c 0 的解集是 2 1 2 方程 ax2 bx c 0 的根是 2 且 a 0 1 2 由韦达定理 得 0 1 0 b a 3 2 c a a 0 b 0 c 0 又当 x 1 时 不等式成立 即得 a b c 0 答案 C 2 已知 a R 二次函数 f x ax2 2x 2a 设不等式 f x 0 的解集为 A 又知集合 B x 1 x 3 若 A B 求 a 的取值范围 解 由 f x 为二次函数知 a 0 令 f x 0 解得其两根为 x1 1 a 2 1 a2 x2 由此可知 x1 0 x2 0 1 a 2 1 a2 1 当 a 0 时 A x x