2011年高中数学 2.3《等比数列》测试 苏教版必修5

1 等比数列测试题等比数列测试题 A A 组组 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 1 在等比数列中 则 n a 36 20 160aa n a 1 20 2n 3 提示 q3 8 q 2 an 20 2n 3 160 20 2 等比数列中 首项为 末项为 公比为 则项数等于 9 8 1 3 2 3 n 2 4 提示 n 1 n 4 1 3 9 8 2 3 3 在等比数列中 且 则该数列的公比等于 n a0 21nnn aaa q 3 提示 由题设知 anq2 an anq 得 q 15 2 15 2 4 在等比数列 an 中 已知Sn 3n b 则b的值为 4 b 1 提示 a1 S1 3 b n 2 时 an Sn Sn 1 2 3n 1 an为等比数列 a1适合通项 2 31 1 3 b b 1 5 等比数列中 已知 则 n a 12 324aa 34 36aa 56 aa 5 4 提示 在等比数列中 也成等比数列 n a 12 aa 34 aa 56 aa 12 324aa 34 36aa 56 36 36 4 324 aa 6 数列 an 中 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为 1 公比为的等比数列 3 1 则an等于 6 1 提示 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 1 2 3 n 3 1 2 3 n 3 1 7 等比数列的前项和 Sn 8 4 2 1 32 aaan 7 提示 公比为 1 2 1 2 1 a 1 22 n n n a S a a aq2 当 即时 1 q 2 1 a 12nSa n 当 即时 则 1 q 2 1 a12 a a a S n n 21 2 1 2 8 已知等比数列的首项为 8 是其前 n 项和 某同学经计算得 n a n S 2 24S 3 38S 后来该同学发现其中一个数算错了 则算错的那个数是 该数列的公 4 65S 比是 8 提示 设等比数列的公比为 若计算正确 则有 但此时 2 S 3 2 q 2 S2q 与题设不符 故算错的就是 此时 由可得 且也 34 38 65SS 2 S 3 38S 3 2 q 4 65S 正确 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 4 4 小题 共小题 共 5454 分分 9 一个等比数列中 求这个数列的通项公式 n a70133 3241 aaaa 9 解 由题设知两式相除得 3 11 2 11 133 a70 aa q a qq q 2 5 5 2 或 代入 可求得或 8 aa 14 133 a1125 aa n n n n 125 2 5 8 5 2 11 或 10 设等比数列的前 n 项和为 Sn S4 1 S8 17 求通项公式 an n a 解 设的公比为 q 由 S4 1 S8 17 知 q 1 n a 解得或 4 1 8 1 a 1 1 1 a 1 17 1 q q q q 1 1 15 2 a q 1 1 5 2 a q an 或 an 1 2 15 n 1 1 2 5 nn 11 已知数列是公差为 1 的等差数列 数列的前 100 项的和等于 100 求数列 2 log n x n x 的前 200 项的和 n x 11 解 由已知 得 212 loglog1 nn xx 1 2 n n x x 所以数列是以 2 为公比的等比数列 设的前 n 项和为 Sn n x n x 则 S100 100 1 x 1 2 1 2 100 1 x 21 3 S200 S100 200 1 x 1 2 1 2 200 1 x 21 100 12 100 10012 故数列的前 200 项的和等于 n x 100 10012 12 设数列的前项和为 其中 为常数 且 成等差数列 n an n S0 n a 1 a 1 a n S 1n a 求的通项公式 n a 设 问 是否存在 使数列为等比数列 若存在 求出的值 1 nn bS 1 a n b 1 a 若不存在 请说明理由 12 解 依题意 得 于是 当时 有 11 2 nn Saa 2n 11 11 2 2 nn nn Saa Saa 两式相减 得 1 3 nn aa 2n 又因为 所以数列是首项为 公比为 3 的等比数列 2111 23aSaa 0 n a n a 1 a 因此 1 1 3n n aa n N 因为 所以 1 11 13 11 3 1322 n n n a Saa 11 11 113 22 n nn bSaa 要使为等比数列 当且仅当 即 n b 1 1 10 2 a 1 2a 备选题 1 已知在等比数列中 各项均为正数 且则数列的通项公 n a 7 1 3211 aaaa n a 式是 n a 1 提示 由得 1 2 n 7 1 3211 aaaa 21 602 2n n qqqa 2 在等比数列中 若则 n a 75 3 93 aa 10 a 2 提示 3 375 633 109 25 5 75 5qqaaq 3 设数列 an 的前项的和Sn an 1 n 1 求a1 a2 2 求证数列 an 为 3 1 N 等比数列 3 解 由 得 1 3 1 11 aS 1 3 1 11 aa 又 即 得 1 a 2 1 1 3 1 22 aS 1 3 1 221 aaa 4 1 2 a 4 当n 1 时 1 3 1 1 3 1 11 nnnnn aaSSa 得所以是首项 公比为的等比数列 2 1 1 n n a a n a 2 1 2 1 B B 组组 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 1 正项等比数列 an 中 S2 7 S6 91 则S4 1 28 提示 an 为等比数列 S2 S4 S2 S6 S4也为等比数列 即 7 S4 7 91 S4成等比数列 即 S4 7 2 7 91 S4 解得S4 28 或 21 舍去 2 三个不同的实数成等差数列 且成等比数列 则 cba bca a b c 2 提示 2 1 4 2222 2 2 2 540acb cba abcbaaabb 4 2ab ab cb 3 在等比数列 an 中 已知n N N 且a1 a2 an 2n 1 那么a12 a22 an2等于 3 4n 1 提示 由Sn 2n 1 易求得an 2n 1 a1 1 q 2 an2 是首项为 1 3 1 公比为 4 的等比数列 a12 a22 an2 4n 1 3 1 4 设数列 则 237 nnn anSan 中前项的和 n a 解析 1111 1 2374naSaa 当时 1 1 1 1 1 1 11 1 2 237 23 1 7 223 23 32 3 3 34 3 1 2 31 22 23 nnn nn nn nn nn n nn n n nn naSS anan aa aa aa aa a aa 当时 即成等比数列 其首项是公比是 数列的通项公式是 5 已知函数 若方程有三个不同的根 且从小到大依次 cos 3 2 f xx x f xa 成等比数列 则 a 5 提示 设最小的根为 结合余弦函数的图像可知则另两根依次为 1 2 所以 解得 2 2 2 22 2 3 21 cos 32 5 6 电子计算机中使用二进制 它与十进制的换算关系如下表 十进制 123456 二进制 11011100101110 观察二进制 1 位数 2 位数 3 位数时 对应的十进制的数 当二进制为 6 位数能表示十进 制中最大的数是 6 63 提示 111 2121217 2121206 2120215 2120204 21213 21202 211 210210 21021010100 写成二进制为进而知 于是知二进制为 6 位数能表示十进制中最大的数是 63 12 12 212121212121 111111 6 543210 化成十进制为 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 2 2 小题 共小题 共 3636 分分 7 数列满足 n a 2 1 2 3 2 3 1 1221 Nnaaaaa nnn 1 记 求证 dn 是等比数列 nnn aad 1 2 求数列的通项公式 n a 3 令 求数列的前 n 项和 Sn 23 nbn nn ba 1 2 1 1 2 3 2 3 1 1221 aaaa 又 nnnn aaaa 2 1 2 1 112 nn nn nn dd aa aa 2 1 2 1 1 1 12 即 故数列的等比数列 2 1 2 1 为首项 公比为是以 n d 2 由 1 得 n nnn aad 2 1 1 1 121 112211 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n nn nnnnn aaaaaaaa 3 11 2 1 23 46 2 1 2 23 23 nn nnnn nnnbacnb令 6 021 121 1111 2 147 32 147 32 2222 111 31 147 32 222 n n n Snn nnn 令 12 2 1 23 2 1 7 2 1 41 n n nT nn n nnT 2 1 23 2 1 53 2 1 7 2 1 4 2 1 1 2 1 132 得 1 2 1 132 2 43 83 2 43 8 2 1 23 2 1 2 1 2 1 2 1 31 2 1 n n n n nn n n nnS n T nT 8 已知关于 x 的二次方程的两根满足 01 1 2 Nnxaxa nn 且3626 1 1 a 1 试用表示 2 求证 是等比数列 n a 1 n a 3 2 n a 3 求数列的通项公式 4 求数列的前 n 项和 n a n a n S 8 解 1 的两根是方程 01 1 2 Nnxaxa nn 3 1 2 1 0236 1 11 1 nnnn n n n aaaa a a a 2 为等比数列 常数 3 2 2 1 3 2 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 1 11 n n n nnnn a a a aaaa 3 令 3 1 3 2 2 1 3 2 11 abbab nnn 首项是等比数列 公比为则 3 2 2 1 3 1 3 2 2 1 3 1 11 n nn n bab 7 4 n n n nn S 2 1 3 2 3 22 2 1 1 2 1 1 3 1 3 2 备选题 1 数列是正项等差数列 若 则数列也为等 n a n naaaa b n n 321 32 321 n b 差数列 类比上述结论 写出正项等比数列 若 则数列也为 n c n d n d 等比数列 1 提示 n d nn n cccc 21 1 3 3 2 21 an a1 n 1 d cn c1qn 1 an cn2 cn 1cn 1 11 2 nn aa an am ap aq cncm cpcq 若 m n p q m n p q N 由此可知 等差数列元素间 或结果 的加减运算对应等比数列相应元素间 或结果 的乘除运算 倍数运算 n 1 d 对应幂的运算 qn 1 算术平均数对应几何平均数 因 此猜想 n d nn n cccc 21 1 3 3 2 21 2 如下图所示是一个计算机程序运行装置示意图 是数据入口 C 是计算结果出口 21 J J 计算过程是 由分别输入正整数 m 和 n 经过计算后得出的正整数 k 由 C 输出 此种计 21 J J 算装置完成的计算满足 若分别输入 1 则输出结果为 1 若输入任意固定的 21 J J 1 J 正整数 输入的正整数增加 1 则输出的结果比原来增加 2 若输入 1 输入的正 2 J 2 J 1 J 整数增加 1 则输出结果为原来的 2 倍 试问 1 若输入 1 输入正整数 n 输出结果为多少 1 J 2 J 2 若输入 1 输入正整数