2011年高中数学 3.4《互斥事件》学案 苏教版必修3

1 3 4 13 4 1 互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率 学习要求学习要求 1 了解互斥事件及对立事件的概念 能判断某两个事件是否是互斥事件 进而判断它们是 否是对立事件 2 正确理解两个互斥事件的概率加法公式 会用相关公式进行简单概率计算 课堂课堂互动互动 自学评价自学评价 案例案例 体育考试的成绩分为四个等级 优 良 中 不及格 某班 50 名学生参加了体育考试 结果如下 问题 在同一次考试中 某一位同学能否既得优又得良 从这个班任意抽取一位同学 那么 这位同学的体育成绩为 优良 优或良 的概率是多少 解解 体育考试的成绩的等级为优 良 中 不及格的事件分别记为DCBA 在同一次 体育考试中 同一人不能同时既得优又得良 即事件BA 是不可能同时发生的 在上述关于体育考试成绩的问题中 用事件BA 表示事件 优 和 良 那么从 50 人中任意抽取 1 个人 有 50 种等可能的方法 而抽到优良的同学的方法有 9 15 种 从而事件BA 发生的概率 50 159 BAP 另一方面 50 9 AP 50 15 BP 因此有 BPAPBAP 1 互斥事件 互斥事件 不能同时发生的两个事件称为互斥事件 2 互斥事件的概率互斥事件的概率 如果事件A B互斥 那么事件BA 发生的概率 等于事件A B分别发生的概率的和 即 BPAPBAP 一般地 如果事件 n AAA 21 两两互斥 则 1212 nn P AAAP AP AP A 3 对立事件 对立事件 两个互斥事件必有一个发生 则称这两个事件为对立事件 事件A的对立事件记为A 对立事件A和A必有一个发生 故AA 是必然事件 从 而1 APAPAAP 因此 我们可以得到一个重要公式 1 APAP 经典范例经典范例 例例 1 1 一只口袋内装有大小一样的 4 只白球与 4 只黑球 从中一次任意摸出 2 只球 记摸出 2 只白球为事件A 摸出 1 只白球和 1 只黑球为事件B 问事件A和B是否为互斥事件 是 否为对立事件 解解 例例 2 2 某人射击 1 次 命中 7 10 环的概率如下表所示 命中环数命中环数10 环9 环8 环7 环 概率概率0 120 180 280 32 1 求射击一次 至少命中 7 环的概率 2 求射击 1 次 命中不足 7 环的概率 解解 优优85 分及以上9 人 良良75 84 分15 人 中中60 74 分21 人 不及格不及格60 分以下5 人 2 例 3 从装有 4 只红球 4 只白球的黑袋中任意取出 3 只球 记事件 A 取出 3 只红球 记事件 B 取出 2 只红球和 1 只白球 记事件 C 取出 1 只红球和 2 只白球 记事件 D 取出 3 只球中至少有 1 只白球 指出上列事件中哪些是对立事件 试问事件B指什么 试问事件 AB 指什么 解解 例 4 有 10 名学生 其中 4 名男生 6 名女生 从中任选 2 名 求恰好是 2 名男生或 2 名女 生的概率 解解 追踪训练追踪训练 1 下列说法中正确的是 A 事件 A B 中至少有一个发生的概率一定比 A B 中恰有一个发生的概率大 B 事件 A B 同时发生的概率一定比事件 A B 恰有一个发生的概率小 C 互斥事件一定是对立事件 对立事件不一定是互斥事件 D 互斥事件不一定是对立事件 对立事件一定是互斥事件 2 连续掷 3 次硬币 那么互为对立的事件是 A 至少一次是正面和最多有一次正面 B 最多有一次正面和恰有两次正面 C 不多于一次正面和至少有两次正面 D 至少有两次正面和恰有一次正面 3 一射手进行一次射击 给出 4 个事件 命中的环数大于 8 命中的环数大于 5 命 中的环数小于 4 命中的环数小于 6 其中互斥事件的有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 4 在一批产品中 有多于 4 件的次品和正品 从这批产品中任意抽取 4 件 事件 A 为抽取 4 件产品中至少有一件次品 那么A为 A 抽取的 4 件产品中至多有 1 件次品 B 抽取的 4 件产品中恰有 1 件次品 C 抽取的 4 件产品中没有次品 D 抽取的 4 件产品中有多于 4 件的次品 5 某射手在一次射击训练中 射中 10 环 9 环 8 环 7 环的概率分别为 0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中 10 环或 7 环的概率 2 不够 7 环的概率 课后作业 课本 P108 1 2 3 4 3 4 23 4 2 互斥事件及其发生的概率互斥事件及其发生的概率 学习要求学习要求 3 1 进一步巩固两个互斥事件的概率加法公式 2 提高两个互斥事件的概率加法公式的综合应用能力 课堂互动课堂互动 自学评价自学评价 1 在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球 其中有 7 个红球 2 个绿球 一个黄球 现从中 摸出 1 个球 事件 A 从盒中摸出 1 个球 得到红球 事件 B 从盒中摸出 1 个球 得到 绿球 事件 C 从盒中摸出 1 个球 得到黄球 上述事件中 哪些是互斥事件 答 答 不能同时发生的两个事件叫做互斥事件 上述事件中 事件 A 和 B B 和 C A 和 C 是互 斥事件 2 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同 时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件 A 发生且事件 B 不发生 2 事件 A 不发 生且事件 B 发生 3 事件 A 与事件 B 同时不发生 而对立事件是指事件 A 与事件 B 有且 仅有一个发生 其包括两种情形 1 事件 A 发生 B 不发生 2 事件 B 发生事件 A 不发 生 对立事件是互斥事件的特殊情形 经典范例经典范例 例例 1 1 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示 血型血型 ABABO 该血型的人所占比该血型的人所占比 2829835 已知同种血型的人可以输血 O 型血可以输给任一种血型的人 任何人的血都可以输给 AB 型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是 B 型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个人 其血不能输给小明的概率是多少 解解 例 2 班级联欢时 主持人拟出了以下一些节目 跳双人舞 独唱 朗诵等 指定 3 个男生 和 2 个女生来参与 把 5 个人编号为 1 2 3 4 5 其中 1 2 3 表示男生 4 5 表示女 生 将每个人的号分别写在 5 张相同的卡片上 并放入一个箱子中充分混和 每次从中随机 地取出一张卡片 取出谁的编号谁就参与表演节目 1 为了取出 2 人来表演双人舞 连续抽取 2 张卡片 求取出的 2 人不全是男生的概率 2 为了取出 2 人分别表演独唱和朗诵 抽取并观察第一张卡片后 又放回箱子中 充分混 合后再从中抽取第二张卡片 求 i 独唱和朗诵由同一个人表演的概率 ii 取出的 2 个不全是男生的概率 解解 例 3 一只口袋有大小一样的 5 只球 其中 3 只红球 2 只黄球 从中摸出 2 只球 求两只 颜色不同的概率 解解 例 4 袋中装有红 黄 白 3 种颜色的球各 1 只 从中每次任取 1 只 有放回地抽取 3 次 求 1 3 只全是红球的概率 2 3 只颜色全相同的概率 3 3 只颜色不全相同的概率 解解 课堂练习 1 1 抛掷一骰子 观察掷出的点数 设事件 A 为 出现奇数点 B 为 出现偶数点 已知 P A 4 2 1 P B 2 1 求 出现奇数点或偶数点 的概率 解解 2 2 盒中有 6 只灯泡 其中 2 只次品 4 只正品 有放回地从中任取两次 每次取一只 试 求下列事件的概率 1 取到的 2 只都是次品 2 取到的 2 只中正品 次品 各一只 3 取到的 2 只中至少有一只正品 解解 3 3 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件 A 的概率是 4 1 取到方块 事件 B 的概率是 4 1 问 1 取到红色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 解解 4 4 袋中有 12 个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为 3 1 得到黑球或黄球的概率是 12 5 得到黄球或绿球的概率也是 12 5 试求得到黑球 得到黄 球 得到绿球的概率各是多少 解解 5 选做 一辆班车接送