圆的切线长定理ppt课件.ppt

直线与圆的位置关系切线长定理 1 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 O P A 思考 切线和切线长这两个概念有何区别 2 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 切线和切线长 比一比 3 O A B P 1 2 折一折 4 请证明你所发现的结论 PA PB OPA OPB 证明 PA PB与 O相切 点A B是切点 OA PA OB PB即 OAP OBP 90 OA OB OP OP Rt AOP Rt BOP HL PA PB OPA OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 5 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言 反思 切线长定理为证明线段相等 角相等提供新的方法 切线长定理 6 A P O B 若连结两切点A B AB交OP于点M 你又能得出什么新的结论 并给出证明 OP垂直平分AB 证明 PA PB是 O的切线 点A B是切点 PA PB OPA OPB PAB是等腰三角形 PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB 试一试 7 P B A O 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 反思 在解决有关圆的切线长问题时 往往需要我们构建基本图形 想一想 8 一 判断 1 过任意一点总可以作圆的两条切线 2 从圆外一点引圆的两条切线 它们的长相等 二 选择 如图所示 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A A B P D E O C 练习 9 2 已知OA 3cm OP 6cm 则 APB 60 4 OP交 O于M 则 牛刀小试 3 若 APB 70 则 AOB 110 1 若PA 4 PM 2 求圆O的半径OA OA 3 10 例1 已知 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 BC是直径 求证 AC OP 例题讲解 11 探究 PA PB是 O的两条切线 A B为切点 直线OP交于 O于点D E 交AB于C 1 写出图中所有的垂直关系 OA PA OB PB AB OP 3 写出图中所有的全等三角形 AOP BOP AOC BOC ACP BCP 4 写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB 2 写出图中与 OAC相等的角 图中有几组相等的线段 OAC OBC APC BPC OA OB OD OE PA PB AC BC 12 A B C 思考 如图是一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 13 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 A B C I D E F 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 14 例2 已知 ABC中 BC 14cm AC 9cm AB 13cm 它的内切圆分别和BC AC AB切于点D E F 求AF BD和CE的长 15 o 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离 三角形外接圆 三角形内切圆 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的垂直距离 A A B B C C 16 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 PA PB分别切 O于A B PA PB OPA OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 17 如图 从 O外一点P作 O的两条切线 分别切 O于A B 在AB上任取一点C作 O的切线分别交PA PB于D E 1 若PA 2 则 PDE的周长为 4 2a 70 若PA a 则 PDE的周长为 2 连结OD OE 若 P 40 则 DOE 若 P k DOE 度 18 例3 如图 ABC中 C 90 它的内切圆O分别与边AB BC CA相切于点D E F 且BD 12 AD 8 求 O的半径r 19 练习2 如图 AB是 O的直径