安徽省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（3）函数与导数 新人教版

1 安徽省各地市安徽省各地市 20112011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 3 3 部分部分 函数与导数函数与导数 一 选择题 一 选择题 2 2 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 1a 是 函数 lg 1 f xax 在 0 单调递增 的 A 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 5 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 已知偶函数 f x在区间单调递增 则满足 2 fxf x 的x取值范围是 A 2 B 1 C 2 1 2 D 1 2 5 C 解析 由 偶函数 f x在区间单调递增 可得2 xx 即 2 20 2 x xx 解得21x 或2x 5 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足 2 1 lnf xxfx 则 1 f A e B 1 C 1 D e 5 B 解析 1 2 1 fxf x 令1x 得 1 2 1 1ff 1 f 1 故选 B 4 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 已知函数 f x是 R 上的单 调增函数且为奇函数 则 1 f的值 A 恒为正数 B 恒为负数 C 恒为 0 D 可正可负 4 A 解析 0 0f f x在 R 上递增 1 f 0 0f 故选 A 6 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足 2 2 1 f xxfx 则 1 f A 1 B 2 C 1 D 2 6 B 解析 2 1 2fxfx 令1x 得 1 2 1 2ff 1 f 2 故选 B 2 5 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 设函数 f x在定义域内可导 yf x 的 图象如图 则导函数 yfx 的图象可能为 D 5 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 设函数 f x在定义域内可导 yf x 的 图象如图 则导函数 yfx 的图象可能为 D 7 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 已知周期为 2 的偶函数 f x的区间 0 1 上 是增函数 则 6 5 f 1 f 0 f的大小关系是 B A 6 5 f 0 f 1 f B 0 f 6 5 f 1 f C 1 f 6 5 f 0 f D 1 f 0 f 6 5 f 3 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 若 1 1 ex xaln x b ln 2 1 x ec ln 则 A abc B cab C cba D acb 3 D 解析 ln1 1x cexe ln 1 1 2 2 x b ln1 0ax 所以 acb 4 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 函数 lncos 22 yxx 的图 象是 y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O A B C D O x y A O x y B O x y C O x y D O x y yf x 5第题图 O x y A O x y B O x y C O x y D O x y yf x 5第题图 3 4 A 解析 函数 lncos 22 yxx 是偶函数 排除 B D costx 在0 2 递 减 则lncosyx 在0 2 递减 排除 C 5 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 若 1 1 ex xaln x b ln 2 1 x ec ln 则 A acb B abc C cab D cba 5 A 解析 ln1 1x cexe ln 1 1 2 2 x b ln1 0ax 所以 acb 6 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 已知函数 f xxa xb 其 中ab 的图象如下面右图所示 则函数 x g xab 的图象是 A B C D 6 A 解析 由函数 f x的图象可知01 1 ab 不难发现只有 A 满足要求 9 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 已知直线2x 及4x 与函数 2 logyx 图像的交点分别为 A B 与函数lgyx 图像的交点分别为 C D 则直线 AB与CD A 相交 且交点在坐标原点 B 相交 且交点在第 I 象限 C 相交 且交点在第 II 象限 D 相交 且交点在第 IV 象限 9 A 解析 由图象可知直线AB与CD相交 两直线方程分别为 1 2 AB yx lg2 2 CD yx 则其交点为坐标原点 如图所示 f x 4 10 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 已知直线2x 及4x 与函数 2 logyx 图像的交点分别为 A B 与函数lgyx 图像的交点分别为 C D 则直线AB与CD A 相交 且交点在第 I 象限 B 相交 且交点在第 II 象限 C 相交 且交点在第 IV 象限 D 相交 且交点在坐标原点 8 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 下列图象中 有一个是函数f x 3 1 x3 ax2 a2 1 x 1 a R a 0 的导数f x 的图象 则f 1 的值为 B 5 A 3 1 B 3 1 C 3 7 D 3 1 或 3 5 10 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 已知函数 yf x 的定义域为 R 当 0 x 时 1f x 且对任意的实数x yR 等式 f x f yf xy 恒成立 若 数列 n a 满足 1 0 af 且 1 n f a 1 2 n nN fa 则 2010 a的值为 D A 4016 B 4017 C 4018 D 4019 4 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 已知函数 2 21 1 0 4 1 x x f xf fa xax x 若 则实数 a 等于 C A 1 2 B 4 5 C 2D 9 7 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 函数 1 10 cos 0 2 xx f x xx 的图象 与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 D A 1 2 B 1C 2D 3 2 10 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 设 f x是定义在 R 上的偶函数 对任 意xR 都有 2 2 f xf x 且当 2 0 x 时 1 1 2 6 2 x f x 若在区间内关于 x 的方程 log 2 0 1 a f xxa 恰有 3 个 不同的实数根 则 a 的取值范围是 D A 1 2 B 2 C 3 1 4 D 3 4 2 7 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科 已知函数 3 44 f xfxxxf x 的导数为且的图象过点 0 5 当函数 f x取得极 大值 5 时 x 的值应为 B A 1B 0C 1D 1 9 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科 设 01 aa 是给定的常数 f x是 R 上的奇函数 且在 0 上是增函数 若 1 0 log 0 2 a fftt 则的取值范围 是 D 6 A 0 aB 1 1 a C 1 0 a D 1 1 0 a a 3 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科 已知函数 2 log 0 1 43 0 x x x f xf f x 则的值是 B A 9B 1 9 C 9D 1 9 二 填空题 二 填空题 15 15 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 若曲线 0f x y 或 yf x 在其上两个不同点处的切线重合 则称这条切线为曲线 0f x y 或 yf x 的自公切线 下列方程的曲线存在自公切线的序号为 填上所有正 确的序号 2 yxx 2 14xy 3sin4cosyxx 22 1xy cosyxx 15 解析 函数 2 yxx 的图象如图左显然满足要求 函数3sin4cosyxx 的一条自公切线为5y 函数cosyxx 的图象如图中 显然存在自公切线 而对于方程 2 14xy 其表示的图形为图右中实线部分 不满足要求 22 1xy 为等轴双曲线 不存在自公切线 16 解析 解析 解析 解析 11 11 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 若 33 xx f xa 是奇函数 则a 11 1 解析 15 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 给出下列命题 1y 是幂函数 函数 2 2xf xx 的零点有 2 个 7 5 1 2 x x 展开式的项数是 6 项 函数 sin yx x 图象与x轴围成的图形的 面积是sinSxdx 若 2 1 N 且 01 0 3P 则 2 0 2P 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 15 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 给出下列命题 1y 是幂函数 函数 2 2log x f xx 的零点有 1 个 1 2 0 xx 的解集为 2 x 1 是 x 2 的充分不必要条件 函数 3 yx 在点 O 0 0 处切线是x轴 其中真命题的序号是 写出所有正确命题的编号 12 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 已知定义在R上的函数 xf满足 13 2 xfxf 若2 1 f 则 2011 f 12 2 13 解析 1313 4 13 2 f xf x f x f x 所以 1313 2011 4 50233 12 fff f 15 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科 已知函数 2 0 21 0 x ex f x axx a是常数且0 a 对于下列命题 函数 f x的最小值是1 函数 f x在R上是单调函数 若0 xf在 2 1 上恒成立 则a的取值范围是1 a 对任意 12 0 0 xx 且 12 xx 恒有 1212 22 xxf xf x f 其中正确命题的序号是 15 解析 如图 正确 8 函数 f x在R上不是单调函数 错误 若0 xf在 2 1 上恒成立 则 1 210 1 2 aa 正确 由图象可知在 0 上对任意 12 0 0 xx 且 12 xx 恒有 1212 22 xxf xf x f 成立 正确 13 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 已知a是函数f x x3 log 2 1 x的 零点 若 0 x0 a 则f x0 0 填 14 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 已知函数f x 2 x 若f a f b 且 0 a b 则满足条件的点 a b 所围成区域的面积为 4 12 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 2 2 2 4dxx 2 13 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 规定符号 表示一种运算 即 b aabba 其中a Rb 若31 k 则函数xkxf 的值域 1 15 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 已知函数 32 1 1 3 f xxaxbxa bR 在区间 1 3 上是减函数 则ab 的最小值是 2 12 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 直线4yxb 是曲线 4 1yx 的一条切 线 则实数b的值为 4 13 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 规定符号 表示一种运算 即 b aabba 其中a Rb 若31 k 则函数xkxf 的值域 1 15 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 已知函数 32 1 1 3 f xxaxbxa bR 在区间 1 3 上是减函数 则ab 的最小值是 2 12 安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科 已知 2sin 2 0 62 f xxmx 在上有两个不同的零点 则 m 的取值范围为 1 2 9 三 解答题 三 解答题 21 21 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科 本小题满分 14 分 已知函数 x f xe 直线l的方程为ykxb 1 若直线l是曲线 yf x 的切线 求证 f xkxb 对任意xR 成立 2 若 f xkxb 对任意xR 成立 求实数k b应满足的条件 当0k 时 令 x G xekxb x G xek 由 0G x 得lnxk 所以 G x在 ln k 上单减 ln k 单增 故 ln ln0G xGkkkkb 10 0 1 ln k bkk 13 分 综上所述 满足题意的条件是 0 0 k b 或 0 1 ln k bkk 14 分 21 21 安徽省合肥市安徽省合肥市 20112011 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科 本小题满分 14 分 已知函数 x f xe 直线l的方程为ykxb 1 求过函数图像上的任一点 P t f t的切线方程 2 若直线l是曲线 yf x 的切线 求证 f xkxb 对任意xR 成立 2 若 f xkxb 对任意 0 x 成立 求实数k b应满足的条件 21 21 解析 1 x fxe 记切点为 t T t e 切线l的方程为 tt yee xt 即 1 tt ye xet 3 分 2 由 1 1 t t ke bet 记函数 F xf xkxb 1 xtt F xee xet xt F xee F x在 xt 上单调递减 在 xt 为单调递增 故 min 1 0 ttt F xF tee tet 故 0F xf xkxb 即 f xkxb 对任意xR 成立 8 分 3 设 x H xf xkxbekxb 0 x x H xek 0 x 10 分 当1k 时 0H x 则 H x在 0 x 上单调递增 min 0 10H xHb 1b 即 1 1 k b 符合题意 11 当1k 时 H x在 0 ln xk 上单调递减 ln xk 上单调递增 min ln ln0H xHkkkkb 1 ln bkk 13 分 综上所述 满足题意的条件是 1 1 k b 或 1 1 ln k bkk 14 分 21 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考理理科科 本小题满分 13 分 已知函数 lnf xbxcx 在 1 x e 处取得极值 且在1x 处的切线的斜率为 1 求 b c的值及 f x的单调减区间 设p 0 q 0 2 g xf xx 求证 32 5 3 2 5 pq gg pg q h t在 0 1 上递增 h t 1 h 0 10 分 当32t 5t 即t 1 时 32 ln 5 t t 0 即 h t 0 h t在 1 上递减 h t 1 h 0 11 分 12 当32t 5t 即t 1 时 h t 1 h 0 综合 知 0h t 即 3225 lnln 5332 ttt t 即 32 5 3 2 5 pq ff pf q 12 分 又 2 222 326 5 32 0 55 pqpq pq 222 32 5 32 5 pq pq 综上可得 32 5 3 2 5 pq gg pg q 13 分 20 安安徽徽省省2 20 01 11 1 年年 江江南南十十校校 高高三三联联考考文文科科 本小题满分 12 分 已知函数 32 f xaxbxcx 在1x 处取得极值 且在0 x 处的切线的斜率为 3 求 f x的解析式 若过点 A 2 m 可作曲线 yf x 的三条切线 求实数m的取值范围 20 解 2 32fxaxbxc 1 分 依题意 1 3200 1 32030 fabcb fabcac 4 分 又 0 3 f 3c 1a 3 3f xxx 6 分 设切点为 3 000 3x xx 2 33fxx 2 00 33fxx 切线方程为 32 0000 3 33 yxxxxx 7 分 又切线过点 A 2 m 32 0000 3 33 2 mxxxx 32 00 266mxx 8 分 令 32 266g xxx 则 2 6126 2 g xxxx x 由 0g x 得0 x 或2x 0 6g xg 极小值 2 2g xg 极大值 10 分 画出草图知 当6 m 2时 32 266mxx 有三解 所以m的取值范围是 6 2 12 分 21 安徽省安庆市安徽省安庆市 20112011 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科 本小题满分 13 分 y x 2 0 6 13 已知f x xlnx ax g x x2 2 对一切x 0 f x g x 恒成立 求实数a的取值范围 当a 1 时 求函数f x 在 m m 3 m 0 上的最值 证明 对一切x 0 都有lnx 1 exex 21 成立 21 本小题满分 13 分 解 对一切 0 xgxfx 恒成立 即2ln 2 xaxxx恒成立 也就是 xxaln x 2 在 0 x恒成立 1 分 令 x xxxF 2 ln 则 F 22 2 2 1 2 22 1 1 x xx x xx xx x 2 分 在 10 上 F 0 x 在上上 1 上 F 0 x 因此 xF在1 x处取极小值 也是 最小值 即3 1 min FxF 所以3 a 4 分 当时 1 axxxxf ln f 2ln xx 由 f 0 x得 2 1 e x 6 分 当 2 1 0 e m 时 在上 1 2 e mx 上 f 0 x 在上 3 1 2 m e x上 f 0 x 因此 xf在 2 1 e x 处取得极小值 也是最小值 2 min 1 e xf 由于0 1 3 ln 3 3 0 mmmfmf 因此 1 3 ln 3 3 max mmmfxf 8 分 当时 2 1 e m 0 xf 因此 3 mmxf在上单调递增 所以 1 ln min mmmfxf 1 3 ln 3 3 max mmmfxf 9 分 证明 问题等价于证明 0 2 ln x ee x xxx x 10 分 由 知1 a时 xxxxf ln 的最小值是 2 1 e 当且仅当 2 1 e x 时取得 11 14 分 设 0 2 x ee x xG x 则 G x e x x 1 易知 e GxG 1 1 max 当且仅当1x 时取到 12 分 但 ee 11 2 从而可知对一切 0 x 都有 exe x x 21 1ln 成立 13 分 20 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科 本小题满分 13 分 已知直线 2 2 3 yx 与曲线 3 1 3 f xxbx 相切 1 求 b 的值 2 若方程 2 f xxm 在 0 上有两个解 12 x x 求 m 的取值范围 比较 12 9x x 与 12 3 xx 的大小 15 1255 25150 33 hmm 所求m的范围是 90m 由 知 方程 2 f xxm 在 0 上有两个解 12 x x 满足 12 03 3xx 121212 93 3 3 x xxxxx 0 1212 93 x xxx 20 安徽省安徽省 20112011 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科 本小题满分 13 分 已知幂函数 2 23 mm f xxmz 为偶函数 且在区间 0 上是单调增函数 1 求函数 f x的解析式 16 2 设函数 32 19 42 g xf xaxxb xR 其中 a bR 若函数 g x仅在 0 x 处有极值 求a的取值范围 20 1 f x 在区间 0 上是单调增函数 2 230mm 即 2 230mm 13 m 又 0 1 2mzm 而0 2m 时 3 f xx 不是偶函数 1m 时 4 f xx 是偶函数 4 f xx 2 2 39 g xx xax 显然0 x 不是方程 2 390 xax 的根 为使 g x仅在0 x 处有极值 必须 2 390 xax 恒成立 即有 2 9360a 解不等式 得 2 2a 这时 0 gb 是唯一极值 2 2a 17 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 本小题 12 分 已知 xf是R上的单调函数 且对任意的实数Ra 有0 afaf恒成立 若 2 3 f 试判断 xf在R上的单调性 并说明理由 解关于x的不等式 0 mf x xm f 其中Rm 且0 m 17 解析 xf为R上的减函数 理由如下 xf 是R上的奇函数 0 0 f 又因 xf 是R上的单调函数 由2 3 f 3 0 ff 所以 xf为R上的减函数 6 分 由0 mf x xm f 得 mfmf x xm f 结合 I 得m x xm 整理得0 1 x mxm 当1 m 时 m m xxx 1 0 或 当1 m 时 0 xx 17 当10 m 时 m m xx 1 0 12 分 20 安徽省淮南市安徽省淮南市 20112011 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科 本小题 13 分 设函数 2 1 2ln 1 f xxx 若在定义域内存在 0 x 而使得不等式 0 0f xm 能成立 求实数m的最小值 若函数 2 g xf xxxa 在区间 0 2上恰有两个不同的零点 求实数 a的取值范围 20 解析 要使得不等式 0 0f xm 能成立 只需 min mf x 求导得 1 2 2 1 1 2 1 2 x xx x xxf 3 分 函数 f x的定义域为 1 当 1 0 x 时 0fx 函数 f x在区间 1 0 上是减函数