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圆中的分类 1 一 点与圆的位置不明确时的分类 2 1 点P到 O上一点的最长距离为10 最短距离为6 求 O的直径 当点P为圆O内一点 过点P作圆O直径 分别交圆O于A B 由题意可得P到圆O最大距离为10 最小距离为2 则AP 2 BP 10 所以圆O的半径为 10 6 2 8 当点P在圆外时 作直线OP 分别交圆O于A B 由题可得P到圆O最大距离为10 最小距离为2 则BP 10 AP 2 所以圆O的半径 10 6 2 2 16或4 3 2 点P到圆上的点的最大距离为9 最短距离为1 求该圆的半径 4或5 4 二 圆心与弦的位置不确定时的分类 5 已知 O的半径为5 弦AB CD AB 6 CD 8 求AB与CD间的距离 此题分为两种情况 两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧 根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距 进一步求得两条平行弦间的距离 6 解 如图所示 连接OA OC 作直线EF AB于E 交CD于F 则EF CD OE AB OF CD AE 1 2AB 3 CF 1 2CD 4 根据勾股定理 得OF OE 当AB和CD在圆心的同侧时 则EF OF OE 1 当AB和CD在圆心的两侧时 则EF OE OF 7 则AB与CD间的距离为1或7 故答案为1或7 7 三 点在圆周上位置不明确的分类 8 已知 ABC内接于圆O OBC 35 则 A的度数为 55 或125 9 在 O中 直径为12 弦AB 6 点C是圆上不同于A B的点 求 ACB的度数 根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解 解 如图 过O作OD AB于D 连接OA OB Rt OAD中 OA 6 AD 3 AOD 60 AOB 120 AEB 1 2 AOB 60 四边形AEBF内接于 O AFB 180 AEB 120 当点C在优弧AB上时 ACB AEB 60 当点C在劣弧AB上时 ACB AFB 120 故 ACB的度数为60 或120 10 在 O中 直径AB 2 弦AC 弦AD 求 CAD的度数 当AC AD在AB的同侧时 CAD 45 30 15 当AC AD在AB的异侧时 CAD 45 30 75 11 四 两圆的位置关系不确定时的分类 12 已知相切两圆的半径分别为3和5 求圆心距d的值 两圆相切分为内切和外切两种情况 内切d R r 5 3 2外切d R r 5 3 8 13 若两圆相内切 一圆的半径为8 圆心距d 3 求另一圆的半径R 3 8 RR 53 R 8R 11 14 已知 O1和 O2相切 两圆的圆心距为9cm O1的半径为4cm 求 O2的半径 内切时 9 4 RR 5外切时 9 R 4R 13 15 五 直线与圆的位置关系 16 O的半径R 5 直线l上有一点P 且OP 5 试判断直线l和 O的位置关系 相切或相交 17 在直角 ABC中 C 90 AC 5 BC 12 若以C为圆
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