2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：两条直线的位置关系（练习+详细解析）大纲人教版

提能拔高限时训练提能拔高限时训练 3131 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 一 选择题 1 原点到直线 x 2y 5 0 的距离为 A 1 B 3 C 2 D 5 解析 解析 由题意 得原点到直线 x 2y 5 0 的距离等于5 21 5 22 选 D 答案 答案 D 2 已知数列 an 那么 对任意的 n N N 点 Pn n an 都在直线 2x y 1 0 上 是 an 为等差 数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 点 Pn n an 在直线 2x y 1 0 上 2n an 1 0 即 an 2n 1 an 1 an 2 数列 an 是等差数列 若数列 an 是等差数列 设公差为 d 则 an nd a1 d 即点 Pn n an 在直线 dx y a1 d 0 上 不一定是在直线 2x y 1 0 上 对于任意的 n N N 点 Pn n an 都在直线 2x y 1 0 上 是 数列 an 为等差数列 的充分不必要条件 故正确答案 是 A 答案 答案 A 3 直线 y 2 与直线 x y 2 0 的夹角是 A 4 B 3 C 2 D 4 3 解析 解析 本题考查两直线的夹角 如图所示 由作图法易得 即为所求夹角 tan 1 4 故选 A 答案 答案 A 4 若直线 ax y 1 0 与直线 4x a 3 y 2 0 垂直 则实数 a 的值等于 A 1 B 4 C 5 3 D 2 3 解析 解析 直线 ax y 1 0 的斜率 k1 a 直线 4x a 3 y 2 0 的斜率 a k 3 4 2 因为两直线垂直 所以1 3 4 a a 求得 5 3 a 故选 C 答案 答案 C 5 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x y 2 0 和 x 7y 4 0 原点在等腰三角形的底边上 则底边所在直线的斜率为 A 3 B 2 C 3 1 D 2 1 解析 解析 设底边所在直线的斜率为 k 依题意 直线 x y 2 0 到底边所在直线的角等于底边所在 直线到直线 x 7y 4 0 的角 因此有 k k k k 7 1 1 7 1 1 1 1 由此解得 k 3 1 或 k 3 结合图形 分析可知 k 0 因此有 k 3 选 A 答案 答案 A 6 已知点 A 1 2 B 3 1 则线段 AB 的垂直平分线的方程为 A 4x 2y 5 B 4x 2y 5 C x 2y 5 D x 2y 5 解析 解析 本题考查直线方程的求法 AB 的中点为 2 12 2 31 即 2 2 3 AB 的垂直平分线的斜 率为 2 12 31 k垂直平分线的方程为 0524 2 5 2 2 2 2 3 yxxyxy故选 B 答案 答案 B 7 如果直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 与直线 2x 3y 5 互相平行 则实数 m 的值为 A 1 B 1 C 1 或 8 9 D 8 9 解析 解析 两直线平行 可得 32 32 22 mmmm 解得 m 1 或 m 8 9 经检验 m 8 9 答案 答案 D 8 下列命题中正确的是 A 平行的两条直线的斜率一定相等 B 平行的两条直线的倾斜角相等 C 两直线平行的充要条件是斜率相等 D 两直线平行是它们在 y 轴上截距不相等的充分条件 解析 解析 由于直线的倾斜角 90 时 直线垂直于 x 轴 此时无斜率 故排除 A C 而两直线平 行是它们在 y 轴上截距不相等的既不充分也不必要条件 故 D 错 正确的是 B 答案 答案 B 9 在坐标平面内 与点 A 1 2 距离为 1 且与点 B 3 1 距离为 2 的直线共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 解析 本题考查数形结合能力 由图可知 符合条件的直线有 y 3 易知 连结 AB 交 y 3 于点 M 则 y 3 关于直线 AB 对称的直线 MN 也满足题中条件 故有 2 条 选 B 答案 答案 B 10 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 互相垂直 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 解析 当 m 2 1 时 两直线互相垂直 当 m 2 时 两直线也互相垂直 答案 答案 B 二 填空题 11 若直线 l1 2x my 1 0 与直线 l2 y 3x 1 平行 则 m 解析 解析 由题意 知3 0 2 21 km m k 若 l1 l2 则3 2 m 3 2 m 答案 答案 3 2 12 设直线 l 经过点 A 1 1 则当点 B 2 1 与直线 l 的距离最远时 直线 l 的方程为 解析 解析 当 l AB 时 点 B 与直线 l 的距离最远 2 3 3 2 1 kkAB 又 l 过点 A 1 1 由点斜式 得 y 1 2 3 x 1 整理 得 3x 2y 5 0 答案 答案 3x 2y 5 0 13 已知 ABC 的面积为 3 且 A 1 1 B 3 6 则点 C 所在直线的方程为 解析 解析 AB 所在直线的方程为 5x 2y 3 0 且 AB 29 点 C 在与 AB 平行且距离直线 AB 为 29 6 的直线 l 上 设 l 5x 2y m 0 则 29 6 29 3 m 解得 m 3 或 m 9 因此 直线 l 5x 2y 3 0 或 5x 2y 9 0 答案 答案 5x 2y 3 0 或 5x 2y 9 0 14 已知直线 l1 2x y 4 0 与直线 l2平行 且 l2与抛物线 y x2相切 则直线 l1 l2间的距离等 于 解析 解析 设切点坐标是 x0 x02 则有 2x0 2 x0 1 即切点坐标是 1 1 直线 l2的方程是 y 1 2 x 1 即 2x y 1 0 故直线 l1 l2间的距离等于5 1 2 1 4 22 答案 答案 5 三 解答题 15 直线 l 经过点 P 2 1 且点 A 1 2 到 l 的距离等于 1 求直线 l 的方程 解 解 1 若 l 的斜率不存在 则 l 的方程为 x 2 此时点 A 到 l 的距离为 1 符合题意 2 若 l 的斜率存在 设 l 的方程 y k x 2 1 即 kx y 2k 1 0 则点 A 到直线 l 的距离 1 1 122 2 k kk d 即 k 3 1 2 k解得 k 3 4 故 l 的方程为 y 3 4 x 2 1 即 4x 3y 5 0 综上所述 直线 l 的方程为 x 2 或 4x 3y 5 0 16 已知直线 l 经过点 1 0 且被两平行直线 3x y 6 0 和 3x y 3 0 所截得的线段长为 9 求 直线 l 的方程 解 解 设过点 1 0 的直线 l 与两平行直线分别交于 A B 两点 则 AB 9 作 AC 垂直于两平行直线于 A C 两点 则 10 27 10 81 81 10 9 10 36 22 ACABBCAC 设 AB 与两平行直线的夹角为 则 tan 3 1 BC AC 设直线 l 的斜率为 k 由 3 1 31 3 k k 得 3 4 k 所求直线的方程为 4x 3y 4 0 当斜率 k 不存在时 x 1 也满足题设条件 故直线 l 的方程是 4x 3y 4 0 或 x 1 数学参考例题数学参考例题 志鸿优化系列丛书志鸿优化系列丛书 例 1 直线 l 被两直线 l1 4x y 6 0 l2 3x 5y 6 0 截得的线段的中点恰好是坐标原点 求直 线 l 的方程 解法一解法一 由题设知 l 经过坐标原点 故设直线 l y kx 由 064 yx kxy 解得 l 与 l1交点的横坐标 x1 k 4 6 由 0655 yx kxy 解得 l 与 l2交点的横坐标 k x 53 6 2 由 x1 x2 0 53 6 4 6 kk 解得 6 1 k 故直线 l 的方程为xy 6 1 解法二解法二 设直线 l 与 l1 l2的交点分别是 A B 设 A x0 y0 A B 关于原点对称 B x0 y0 又 A B 分别在 l1 l2上 0653 064 00 00 yx yx 得 x0 6y0 0 即 A B 都在直线 x 6y 0 上 直线 l 的方程是 x 6y 0 例例 2 2 求经过直线 3x 2y 1 0 和 x 3y 4 0 的交点 且垂直于直线 x 3y 4 0 的直线 l 的方程 解 解 方法一 联立 043 0123 yx yx 得交点 1 1 又知 l 的斜率为 3 l 的方程为 y 1 3 x 1 整理得 3x