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实数培优拓展实数培优拓展 1 利用概念解题 利用概念解题 例 1 已知 是的算术数平方根 是立方根 求 1 8 b aMa 8 42 3 ba bNb 3 的平方根 NM 练习 1 若一个数的立方根等于它的算术平方根 则这个数是 2 已知 求的算术平方根与立方根 23432 3 yxyx xy 3 若 2a 1 的平方根为 3 a b 5 的平方根为 2 求 a 3b 的算术平方根 例 2 解方程 x 1 2 36 练习 练习 1 2 9 1 2 x251 5 1 3 x 2 利用性质解题 利用性质解题 例 1 已知一个数的平方根是 2a 1 和 a 11 求这个数 变式 变式 已知 2a 1 和 a 11 是一个数的平方根 则这个数是 若 2m 4 与 3m 1 是同一个数两个平方根 则 m 为 例 2 若 y 1 求 x y x的值x 33 x 例 3 x 取何值时 下列各式在实数范围内有意义 例 4 已知与互为相反数 求的值 3 21x 3 23 y y x21 例 5 若 则 a 的取值范围是 aa 3 3 2 例 6 对于每个非零有理数式子的所有可能 cba abc abc c c b b a a 练习 1 若一个正数 a 的两个平方根分别为和 求的值 x 1x 3a 2005 2 若 x 3 2 0 求 x y 的平方根 1 y 3 已知求的值 22421 xxy y x 4 当 x 满足下列条件时 求 x 的范围 x 2 x 2 2 x x 33 xx 5 若 则的值是 3 3 8 7 aa 3 利用 利用取值范围取值范围解题 解题 例 1 已知 求 7 x y 20 的立方根 0 5 252 2 x xxy 例 2 已知有理数 a 满足 求的值 aaa 20052004a 20042 4 比较大小 计算比较大小 计算 例 1 比较大小 4 9 23 2 16 2 12 3 105 8 3 13 7 1 说明 比较大小的常用方法还有 差值比较法 差值比较法 如 比较 1 与 1 的大小 23 商值比较法商值比较法 适用于两个正数 如 比较与的大小 5 1 3 5 1 倒数法 倒数法 取特值验证法 取特值验证法 比较两个实数的大小 有时取特殊值会更简单 如 如 当 0 x 1 3 先观察下列等式 再回答问题
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