2011年高考数学试题解析分项版 专题9 直线与圆 理

用心 爱心 专心 1 20112011 年高考试题解析数学 理科 分项版年高考试题解析数学 理科 分项版 0909 直线与圆直线与圆 一 选择题 1 2011 年高考江西卷理科 9 若曲线 1 C 22 20 xyx 与曲线 2 C 0y ymxm 有四个不同的交点 则实数 m 的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 c 3 3 3 3 D 3 3 3 3 解析 选 B 由题意 AC 为直径 设圆心为 F 则FEBD 圆的标准方程为 22 1310 xy 故 1 3F 由此 易得 2 10AC 又 3 1 2 1 0 EF k 所以 直线 BD 的方程为 1 1 2 yx F 到 BD 的距离为 1 1 3 2 5 5 2 由此得 2 5BD 所 以四边形 ABCD 的面积为 11 2 52 1010 2 22 AC BD A 用心 爱心 专心 2 二 填空题 1 2011 年高考安徽卷理科 15 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y为 整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果k与b都是无理数 则直线ykxb 不经过任何整点 直线l经过无穷多个整点 当且仅当l经过两个不同的整点 直线ykxb 经过无穷多个整点的充分必要条件是 k与b都是有理数 存在恰经过一个整 点的直线 2 2011 年高考重庆卷理科 15 设圆C位于抛物线 2 2yx 与直线3x 所组成的封闭区域 包含边界 内 则圆C的半径能取到的最大值为 解析 61 为使圆C的半径取到最大值 显然圆心应该在 x 轴上且与直线3x 相切 设圆C的半径为r 则圆C的方程为 2 22 3xryr 将其与 2 2yx 联立得 2 22960 xrxr 令 2 224 960rr 并由0r 得 61r 三 解答题 用心 爱心 专心 3 1 2011 年高考山东卷理科 22 本小题满分 14 分 已知动直线l与椭圆 C 22 1 32 xy 交于 P 11 x y Q 22 xy两不同点 且 OPQ 的面积 OPQ S 6 2 其中 O 为坐标原点 证明 22 12 xx 和 22 12 yy 均为定值 设线段 PQ 的中点为 M 求 OMPQ 的最大值 椭圆 C 上是否存在点 D E G 使得 6 2 ODEODGOEG SSS 若存在 判断 DEG 的形状 若不存在 请说明理由 2 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为 ykxm 由题意知 m0 将其代入 22 1 32 xy 得 222 23 63 2 0kxkmxm 用心 爱心 专心 4 222222 121212 222 3 3 4 2 333 yyxxxx 综上所述 2222 1212 3 2 xxyy 结论成立 II 解法一 1 当直线l的斜率存在时 由 I 知 11 6 2 2 2 OMxPQy 因此 6 26 2 OMPQ 2 当直线l的斜率存在时 由 I 知 用心 爱心 专心 5 12 3 22 xxk m 222 1212 22 222 1212 2222 222 22 2222 332 2222 916211 3 22442 24 32 2 21 1 1 2 2 23 yyxxkkm kmm mmm xxyykm OM mmmm kmm PQk kmm 所以 22 22 111 3 2 2 2 OMPQ mm 22 22 2 11 3 2 11 32 25 24 mm mm 所以 5 2 OMPQ 当且仅当 22 11 32 2m mm 即时 等号成立 综合 1 2 得 OM PQ 的最大值为 5 2 解法二 由 I 得 用心 爱心 专心 6 222222222222 12121212 222222 1212 1212 3 3 3 2 2 2 3 1 2 5 1 2 uxuxxxvyvyyy uxxvyy u x xv y y 解得 因此只能从中选取只能从中选取 因此 D E G 只能在 6 1 2 这四点中选取三个不同点 而这三点的两两连线中必有一条过原点 与 6 2 ODEODGOEG SSS 矛盾 所以椭圆 C 上不存在满足条件的三点 D E G 2 2011 年高考广东卷理科 19 设圆 C 与两圆 2222 54 54xyxy 中的一 个内切 另一个外切 1 求 C 的圆心轨迹 L 的方程 2 已知点 3 5 4 5 5 55 MF 0 且 P 为 L 上动点 求MPFP 的最大值及此 时点 P 的坐标 解析 1 解 设 C 的圆心的坐标为 x y 由题设条件知 2222 5 5 4 xyxy 化简得 L 的方程为 2 2 1 4 x y 2 解 过 M F 的直线l方程为2 5 yx 将其代入 L 的方程得 2 1532 5840 xx 用心 爱心 专心 7 解得 1212 6 514 56 52 514 5 2 5 515551515 xxlLTT 故与交点为 因 T1在线段 MF 外 T2在线段 MF 内 故 11 2 MTFTMF 22 2 MTFTMF 若 P 不在直线 MF 上 在MFP 中有 2 MPFPMF 故 MPFP 只在 T1点取得最大值 2 3 2011 年高考福建卷理科 17 本小题满分 13 分 已知直线 l y x m m R I 若以点 M 2 0 为圆心的圆与直线 l 相切与点 P 且点 P 在 y 轴上 求该圆的方程 II 若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l 问直线 l 与抛物线 C x2 4y 是否相切 说明 理由 解析 本小题主要考查直线 圆 抛物线等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程 思想 数形结 合思想 化归与转化思想 分类与整合思想 满分13 分 解法一 I 依题意 点 P 的坐标为 0 m 因为MPl 所以 0 11 20 m 解得 m 2 即点 P 的坐标为 0 2 从而圆的半径 22 20 02 2 2 rMP 故所求圆的方程为 22 2 8 xy II 因为直线l的方程为 yxm 所以直线 l的方程为 yxm 由 2 2 440 4 yxm xxm xy 得 用心 爱心 专心 8 2 44 416 1 mm 1 当1 0m 即时 直线 l与抛物线 C 相切 2 当1m 那0 时 直线 l与抛物线 C 不相切 综上 当 m 1 时 直线 l与抛物线 C 相切 当1m 时 直线 l与抛物线 C 不相切 4 2011 年高考上海卷理科 23 18 分 已知平面上的线段l及点P 在l上任取一点Q 线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离 记作 d P l 1 求点 1 1 P到线段 30 35 l xyx 的距离 d P l 2 设l是长为 2 的线段 求点集 1 DP d P l 所表示图形的面积 3 写出到两条线段 12 l l距离相等的点的集合 12 P d P ld P l 其中 12 lAB lCD A B C D是下列三组点中的一组 对于下列三组点只需选做一种 满分分别是 2 分 6 分 8 分 若选择了多于一种的情形 则按照序号较小的解答计分 1 3 1 0 1 3 1 0 ABCD 用心 爱心 专心 9 1 3 1 0 1 3 1 2 ABCD 0 1 0 0 0 0 2 0 ABCD 解 设 3 Q x x 是线段 30 35 l xyx 上一点 则 222 59 1 4 2 35 22 PQxxxx 当3x 时 min 5d P lPQ 设线段l的端点分别为 A B 以直线AB为x轴 AB的中点为原点建立直角坐标系 则 1 0 1 0 AB 点集D由如下曲线围成 12 1 1 1 1 lyxlyx 2222 12 1 1 1 1 1 1 CxyxCxyx 其面积为4S 选择 1 3 1 0 1 3 1 0 ABCD 0 x yx 选择 1 3 1 0 1 3 1 2 ABCD 2 0 0 4 20 10 1 x y