安徽省芜湖市2013届高三数学上学期第二次模拟考试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心 芜湖一中芜湖一中 20132013 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 数学 文科 试题数学 文科 试题 第 I 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 且 则实数 m 的取值范围是 12 Ax x Bx xm ABA A B C D 3m 3m 1m 1m 2 已知复数 且有 是 z 的共轭复数 那么的值zxyi x yR 1 1 x yi i z 1 z 为 A B C D 21 55 i 21 55 i 12 55 i 12 55 i 3 若 且 那么与的夹角为 1a 2b cab ca a b A B C D 150 120 60 30 4 已知圆 c 与直线及都相切 圆心在直线上 则圆 c 的40 xy 0 xy 0 xy 方程为 A B 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy C D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 5 已知是等差数列 那么该数列的前 13 项和等于 n a 67 20aa 78 28aa 13 S A 156B 132C 110D 100 6 已知函数 是定义在 R 上的奇函数 当时 2 4f xx yg x 0 x 则函数的大致 2 logg xx f xg x 图象为 用心 爱心 专心 7 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数的最小值为 36 2 yx yx xy 2zxy A 9B 4C 3D 2 8 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 3 3 B 3 2 3 C 23 D 3 6 10 五张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 5 从这五张卡片中随机抽取 2 张 则取出的 2 张卡片上数字之和为奇数的概率为 A B C D 3 5 2 5 3 4 2 3 第 II 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 抛物线的焦点坐标为 2 8yx 12 已知 x y 的值如下表所示 x234 用心 爱心 专心 y546 如果 y 与 x 呈线性相关且回归直线方程为 那么 b 3 5ybx 13 某长方体的对角线长是 4 有一条棱长为 1 那么该长方体的最大体积为 用心 爱心 专心 14 执行右图所示的程序框图 若输入 则输出 y 的值 为 5 2x 15 给出以下五个命题 命题 的否定是 xR 2 10 xx 2 10 xR xx 已知函数的图象经过点 P 1 则函数图象上 cosf xkx 3 过点 P 的切线斜率等于3 是直线和直线垂直的充要条件 1a 1yax 2 1yax 函数在区间 0 1 上存在零点 1 3 1 2 x f xx 已知向量与向量的夹角为锐角 那么实数 m 1 2 a 1 bm 的取值范围是 1 2 其中正确命题的序号是 用心 爱心 专心 芜湖一中 2013 届高三第二次模拟考试 数学 文科 答题卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本大题满分 13 分 已知 若 求 sin 1 ax 1 cos 2 bx f xaab 1 的最小正周期及对称轴方程 f x 2 的单调递增区间 f x 3 当时 函数的值域 0 2 x f x 用心 爱心 专心 17 本大题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 的底面是正方形 PD面 ABCD E 是 PD 上一点 1 求证 ACBE 2 若 PD AD 1 且的余弦值为 求三棱锥 E PBC 的体积 PCE 3 10 10 用心 爱心 专心 18 本大题满分 12 分 某省对省内养殖场 瘦肉精 使用情况进行检查 在全省的养殖场随机抽取 M 个养殖场 的猪作为样本 得到 M 个养殖场 瘦肉精 检测阳性猪的头数 根据此数据作出了频率 分布表和频率分布直方图如下 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 24n 20 25 mP 25 30 20 05 合计 M1 1 求出表中 M P 以及图中 a 的值 2 若该省有这样规模的养殖场 240 个 试估计该省 瘦肉精 检测呈阳性的猪的头数 在区间内的养殖场的个数 10 15 3 在所取样本中 出现 瘦肉精 呈阳性猪的头数不少于 20 头的养殖场中任选 2 个 求至多一个养殖场出现 瘦肉精 阳性猪头数在区间内的概率 25 30 用心 爱心 专心 19 本大题满分 12 分 设函数 2 0 ax f xa xb 1 若函数在处取得极值 2 求 a b 的值 f x1x 2 若函数在区间 1 1 内单调递增 求 b 的取值范围 f x 用心 爱心 专心 20 本大意满分 13 分 已知数列的前 n 项和为 且满足各项为正数的数列中 n a n S 1 nn Sa nN n b 对一切 有 且 nN 1 111 1 n k kkn n bbbb 1 1b 2 2b 3 3b 1 求数列和的通项公式 n a n b 2 设数列的前 n 项和为 求 nn ab n T n T 用心 爱心 专心 21 本大题满分 13 分 在平面直线坐标系 XOY 中 给定两点 A 1 0 B 0 2 点 C 满足 其中 且 OCOAOB R 21 1 求点 C 的轨迹方程 2 设点 C 的轨迹与双曲线 相交于 M N 两点 且以 MN 为 22 22 1 xy ab 0 0ab 直径的圆经过原点 求证 是定值 22 11 ab 3 在 2 条件下 若双曲线的离心率不大于 求该双曲线实轴的取值范围 3 高三数学答案 文科 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 C 又 13Ax ACB1m 2 B 1 1 12 xxi yi i 22xxiyi 2x 1y 2zi 2zi 1221 2555 i i i 原式 3 B ca 0ab a 2 cos0aa b 0 1 cos120 2 4 D 园心在直线上 排除 又选项 C 中园心到直线 0 xy AB 1 1 的距离等于排除 C 40 xy 3 22 5 A 两式相加 7 448a 7 12a 137 13156sa 6 D 偶函数 奇函数 是奇函数排除 又当取较 f x g x f x g x ABx 大正数时 排除 C 故选 D 0f x 0g x 0f xg x 用心 爱心 专心 7 C 代入 2xy yx 1 1 23zxy 8 A 该几何体下面是个园柱 上面是个三棱锥 其体积为 选 2 113 1 131 2 323 v A 9 B 2 fxf x 2 f xfxf x 2 在上减在 1 0 上减 又偶函数 在上增 f x 32 0 1 是钝角三角形的两个锐角 0 2 0 22 选 B0sinsin cos1 2 sin cos ff 10 A 63 105 p 11 焦点在轴上 1 0 32 2 1 8 xy 1 2 8 p 11 232 p y 12 而 0 53x 5y ybxa 533 5b 0 5b 13 15 2 222 116ab 22 15ab 22 15 1 22 ab vab 14 0 8 略 15 错 应为 中 cos1 3 k 2k 2cosf xx 斜率正确 正确显然 2sinfxx 2sin3 33 f 中 有零点 正确 错 0 10f 1 1 10 2 f 2m 三 解答题 16 解 2 2 11 cos231 sin1 sin cos sin2 2222 x f xaa bxxxx 4 分 12 2 sin2cos2 2sin 2 224 xxx 1 5 分 对称轴方程 7 分T 2 28 k xk 2 增即为的减 10 分 f xsin 2 4 x 5 2 88 kkk 用心 爱心 专心 3 0 2 x 5 2 444 x 2 sin 2 1 24 x 值域为 13 分 2 5 2 22 17 解 1 连接 BD是正方形又面ABCD ACBD PD ABCD 面又 BE面 PBDPDAC PDBDD AC PBD 6 分ACBE 2 设 则又PEx 222 1 1CEDECDx 2PC 中 由余弦定理解为 3 cos 10 PCE PCE 1 2 x 11 24 PCE SPE CD 12 分 1 3 E PBCB PCE VVBC 111 1 3412 PCE S 18 1 由知 10 0 25 M 40M 4m 0 10 m P M 4 分 243 405 n 3 0 12 525 n a 2 养殖场有 240 个 分组 10 15 内的频率是 0 25估计全省在此区间内养殖场 的个数为个 7 分240 0 2560 3 设在区间内的养殖场为 在区间内的为 20 25 1234 a a a a 25 30 12 b b 任选 2 个养殖场共 12 a a 13 a a 14 a a 11 a b 12 a b 23 a a 24 a a 共 15 种情况 21 a b 22 a b 34 a a 31 a b 32 a b 41 a b 42 a b 12 b b 而两个养殖场都在区间内只有一种 25 30 12 b b 故所求概率 12 分 114 1 1515 P 19 1 依题意 6 分 2 22 a bx fx xb 1 04 1 21 fa fb 2 当时函数在 1 1 内 2 22 a xb fx xb 0a 0b 0fx f x 用心 爱心 专心 不可能增 舍去当若时0b 22 a xbxb fx xb xbb 递增故所求范围为 0fx f x 1 1 bb 1 1 1 b b b 12 分 1 20 1 时当时1 nn Sa 1n 11 1Sa 1 1 2 a 2n 成等比数列 11nnnnn aSSaa 1 2 nn aa 1 1 2 n n a a n a 通项公式为 即 4 分 1 2 q 1 1 2 a 1 11 22 n n a 1 2 n n a 又对一切 nN 1 11 1 1 n k xkn n bbbb 当时 2n 1 1 11 11 n k kkn n bbbb 得 1111 11 nnnn nn bbbbbb 化简为 11 1 0 nn nbnbb 用换上式中 n 得 1n 211 1 0 nn bbnbb 两式相减整理得 即 211nnnn bbbb 12 2 nnn bbb 数列为等差数列 当时 又 n b2n 3221 1bbbb 数列 成等差数列 9 分 n b nN 1 1b 21 1dbb n bn 2 错位相减得 13 分 1 122nnn Taba ba b 1 2 2 2 n n Tn 21 1 设 C 则 3 分 x y 2 x y 21 1xy 用心 爱心 专心 2 设 M 2222222 22 22 1 20 1 xy baxa xa