小升初简便运算专题讲解

6 月月 12 日 日 小升初简便运算小升初简便运算 明确三点 明确三点 1 一般情况下 四则运算的计算顺序是 有括号时 先算 没有括号时 先 算 再算 只有同一级运算时 从左往右 2 由于有的计算题具有它自身的特征 这时运用运算定律 可以使计算过程简单 同时又 不容易出错 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 3 注意 对于同一个计算题 用简便方法计算 与不用简便方法计算得到的结果相同 我 们可以用两种计算方法得到的结果对比 检验我们的计算是否正确 4 熟记规律 常能化难为易 一 变换位置 带符号搬家 一 变换位置 带符号搬家 当一个计算题只有同一级运算 只有乘除或只有加减运算 又没有括号时 我们可以 带符号搬家 a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a a b c a 例例 1 用简便算法计算 用简便算法计算 1 12 06 5 07 2 94 2 3 4 30 34 10 2 9 66 125 2 8 5 34 4 1 7 102 7 3 5 1 6 7 3 7 3 7 8 二 结合律法二 结合律法 1 加括号法 加括号法 1 当一个计算模块 同级运算 只有加减运算又没有括号时 我们可以在加号后 面直接添括号 括到括号里的运算原来是加还是加 是减还是减 但是在减号后面添括号 时 括到括号里的运算 原来是加 现在就要变为减 原来是减 现在就要变为加 即在 加减运算中添括号时 括号前保留原符号 括号前是加号 括号里不变号 括号前是减号 括号里要变号 根据 加法结合律 a b c a a b c a a b c a a b c a 例例 2 2 用简便方法计算 用简便方法计算 1 2 3 4 2 当一个计算模块 同级运算 只有乘除运算又没有括号时 我们可以在乘号后 面直接添括号 括到括号里的运算 原来是乘还是乘 是除还是除 但是在除号后面添括 号时 括到括号里的运算 原来是乘 现在就要变为除 原来是除 现在就要变为乘 即 在乘除运算中添括号时 括号前保留原符号 括号前是乘号 括号里不变号 括号前是除 号 括号里要变号 根据 乘法结合律 a b c a a b c a a b c a a b c a 例例 3 3 用简便方法计算 用简便方法计算 1 1 06 2 5 4 2 17 0 6 0 3 3 18 6 2 5 0 4 700 14 2 2 2 去括号法 去括号法 1 当一个计算模块只有加减运算又有括号时 我们可以将加号后面的括号直接去 掉 原来是加现在还是加 是减还是减 但是将减号后面的括号去掉时 原来括号里的加 现在要变为减 原来是减 现在就要变为加 现在没有括号了 可以带符号搬家了 注 去掉括号是添加括号的逆运算 a b c a b c a b c a b c 例例 4 4 用简便方法计算 用简便方法计算 1 5 68 5 39 4 32 19 68 2 97 9 68 2 3 4 75 9 63 8 25 1 37 2 当一个计算模块 同级运算 只有乘除运算又有括号时 我们可以将乘号后面 的括号直接去掉 原来是乘还是乘 是除还是除 但是将除号后面的括号去掉时 原来括 号里的乘 现在就要变为除 原来是除 现在就要变为乘 现在没有括号了 可以带符号 搬家了 注 去掉括号是添加括号的逆运算 a b c a b c a b c a b c 例例 5 5 用简便方法计算 用简便方法计算 1 0 25 4 1 2 1 25 8 0 5 2 46 4 6 2 4 6 0 25 3 1 25 213 0 8 三 乘法分配律法三 乘法分配律法 乘法分配律公式 m a b ma mb ma mb m a b 1 1 分配法分配法 括号里是加或减运算 与另一个数相乘 注意分配 例例 6 6 简便运算 简便运算 1 24 2 12 11 8 3 6 1 3 1 2 2 提取公因式提取公因式 乘法分配律的逆运算 注意相同因数的提取 例例 7 7 简便计算 简便计算 1 0 92 1 41 0 92 8 59 2 5 16 13 7 5 3 13 7 3 5 8 4 7 5 8 12 1 5 8 6 8 4 6 108 107 5 108 3 3 注意构造 让算式满足乘法分配律的条件 注意构造 让算式满足乘法分配律的条件 例例 8 8 简便运算 简便运算 1 103 2 2 1 25 108 25 7 25 7 25 7 3 79 790 66661 4 36 1 09 1 2 67 3 1 2 1 4 5 3 25 37 9 6 6 81 5 15 8 81 5 51 8 67 6 18 5 3 5 2 5 2 5 7 0 495 2500 495 0 24 51 4 95 四 借来还去法四 借来还去法 看到名字 就知道这个方法的含义 用此方法时 需要注意观察 发现规律 还要注 意还哦 有借有还 再借不难嘛 1 1 凑整法 凑整法 例例 9 9 简便运算 简便运算 1 9999 999 99 9 2 4821 998 3 4 2 2 拆分法 拆分法 顾名思义 拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数 这需要掌握一些 好朋友 如 2 和 5 4 和 5 2 和 2 5 4 和 2 5 8 和 1 25 等 分拆还要注意不要改变数的大小 例例 1010 简便计算 简便计算 1 3 2 12 5 25 2 1 25 88 3 6 0 25 3 765 64 0 5 2 5 0 125 3 3 巧变除为乘 巧变除为乘 也就是说 把除法变成乘法 例如 除以可以变成乘 4 4 1 利用 a b 巧解计算题 巧解计算题 例例 1111 简便计算 简便计算 1 7 6 0 25 3 5 0 125 2 6 4 480 33 3 3 2 120 66 6 3 4 9 7 2 7 2 9 5 7 5 9 五 裂项法五 裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分 使拆分后的项可前后抵消 这种拆项计算 称为裂项法 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差 遇到裂项的计 算题时 要仔细的观察每项的分子和分母 找出每项分子分母之间具有的相同的关系 找 出共有部分 裂项的题目无需复杂的计算 一般都是中间部分消去的过程 这样的话 找 到相邻两项的相似部分 让它们消去才是最根本的 分数裂项的三大关键特征 分数裂项的三大关键特征 1 分子全部相同 最简单形式为都是1的 复杂形式可为都是 x x 为任意自然数 的 但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是1的运算 2 分母上均为几个自然数的乘积形式 并且满足相邻2个分母上的因数 首尾相接 3 分母上几个因数间的差是一个定值 分数裂项的最基本的公式分数裂项的最基本的公式 第三个公式在一般的小升初考试中不常见 属于小学奥数方面的知识 有余力的孩子 可以学一下 例例 1212 简便计算 简便计算 1 2 1 2 4 1 4 6 1 6 8 1 48 50 3 1 10 11 1 11 12 1 12 13 1 13 14 1 14 15 4 5 1 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 6 1 42 1 56 1 72 6 1 1 4 1 4 7 1 7 10 1 97 100 7 1 1 3 7 12 9 20 11 30 13 42 15 56 8 1 1 4 9 20 11 30 13 42 15 56 9 1998 1 2 1998 2 3 1998 3 4 1998 4 5 1998 5 6 综合例题精讲 综合例题精讲 1 2 3 4 5 6 7 99999 77778 33333 66666 8 1993 1994 1 1993 1992 1994 9 10 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 64 2 3 2 9 2 27 2 81 2 243 11 12 1313 简便运算练习题 简便运算练习题 1 6 73 2 3 27 1 2 7 3 8 1 1 8 17 9 17 5 9 5 9 1 5 3 14 15 7 6 2 125 4 13 4 3 0 75 7 8 17 20 7 13 1 4 7 13 5 3 5 1 125 1 6 975 0 25 9 76 9 75 1 4 1 2 4 5 3 4 7 9 425 4 25 8 0 9999 0 7 0 1111 2 7 2 5 1 60 9 45 2 08 1 5 37 6 10 52 11 1 2 6 778 11 48 1 08 1 2 56 8 12 72 2 09 1 8 73 6 13 6 8 16 8 19 3 3 2 14 139 137 137 138 1 138 15 4 4 57 8 45 3 5 6 16 53 5 35 3 53 5 43 2 78 5 46 5 17 235 12 1 235 42 2 135 54 3 18 3 75 735 5730 16 2 62 5 3 8 19 34 5 76 5 345 6 42 123 1 45 20 21 362 548 361 362 548 186 1988 1989 1987 1988 1989 1 23 23 1 204 584 1991 1992 584 380 1 143 8 9 3 7 6 11 3 11 5 7 4 9 23 3 1 1 24 96 36 32 12 7 11 12 13 5 11 10 13 63 73 24 25 21 73 8 25 25 199 208 198 209 26 35 67