山东省德州市2013届高三数学12月第二次测试理新人教B版

1 高三理科数学试题高三理科数学试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目要求的 把正确选项的代号涂在答题卡上 1 已知函数 1lg xxf 的定义域为 M 函数 x y 1 的定义域为 N 则 NM A 0 1 xxx且 B 01 xxx且 C 1 xx D 1 xx 2 设两条直线的方程分别为 x y a 0 x y b 0 已知 a b 是方程 x2 x c 0 的两个实根 且 0 c 则这两条直线之间的距离的最大值和最小值 1 8 分别是 A 3 3 3 1 B 3 1 3 3 C 2 1 2 2 D 2 2 2 1 3 曲线 x y 2 1 在 0 x 点处的切线方程是 A 02ln2ln yx B 012ln yx C 01 yx D 01 yx 4 函数 2 00 sin AxAxf 的部分 图象如图示 则将 xfy 的图象向右平移6 个单位 后 得到图象解析式为 A xy2sin B xy2cos C 3 2sin xy D 6 2sin xy 5 已知向量 4 2 1 ybxa 若 ba 则 yx 39 的最小值为 A 2 B 32 C 6 D 9 6 已知 cossin 0 4 25 24 2sin 则 等于 A 5 1 B 5 1 C 5 7 D 5 7 7 如图 设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域 E 是 D 内位于函 数 0 1 x x y 图象下方的阴影部分区域 则阴影部分 E 的面积为 A 2ln B 2ln1 C 2ln2 D 2ln1 8 已知函数 xf 是 R 上的偶函数 若对于 0 x 都有 2 xfxf 且当 1 log 2 0 2 xxfx时 则 2012 2011 ff 的值为 A 2 B 1 C 1 D 2 9 在 ABC 中 P是BC边中点 角 CBA 的对边分别是 cba 若 0cACaPAbPB 则 ABC 的形状为 A 等边三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形但不是等边三角形 10 抛物线 2 2xy 上两点 11 yxA 22 yxB 关于直线 mxy 对称 且 2 1 21 xx 则m等于 A 2 3 B 2 C 2 5 D 3 11 已知 2 x axf 1 0 log aaxxg a 若 0 4 4 gf 则 xgyxfy 在同一坐标系内的大致图象是 12 在平面直角坐标系 xOy 中 12 F F 分别为椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右 焦点 B C 分别为椭圆的上 下顶点 直线 2 BF 与椭圆的另一个交点为 D 若 12 7 cos 25 FBF 则直线 CD 的斜率为 A 13 25 B 12 25 C 9 25 D 21 25 二 填空题 本大题共有 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在答题卡 的相应位置 13 在 ABC 中 若 CBAcoscos2sin 则 CBtantan 14 函数 2 0 3 sin 2 xxy 的单调递增区间为 2 15 已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程为 3 4 yx 则双曲线的离心率为 16 设实数 x y 满足约束条件 220 840 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0 ba b y a x z 的 最大值为 9 则 d ba 4 的最小值为 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答时要求写出必要的文字说明 证明过程或 推理步骤 17 本小题满分 12 分 已知向量 2 2cos 3 mx 1 sin2 nx 函数 f xm n 1 求函数 xf 的对称中心 2 在 ABC 中 cba 分别是角 CBA 的对边 且 32 1 3 abcCf 且 ba 求 ba 的值 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a 是各项均为正数的等比数列 且 1234 1234 1111 2 32 aaaa aaaa 1 求数列 n a 的通项公式 2 设 2 2 log nnn baa 求数列 n b 的前 n 项和 n S 19 本小题满分 12 分 已知 是三次函数 2 2 1 3 1 23 Rbabxaxxxf 的两个极值点 且 2 11 0 求动点 ba 所在区域面积 S 20 本小题满分 12 分 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊 试回答下列问题 1 用 表示铁棒的长度 L 2 若铁棒能通过该直角走廊 求铁棒长度的最大值 21 本小题满分 13 分 已知函数 ln Ra x ax xf 求 xf 的极值 若函数 xf 的图象与函数 1 xg 的图象在区间 0 2 e 上有公共点 求实数a的 取值范围 22 本小题满分 l4 分 设椭圆 C 22 22 10 xy ab ab 的一个顶点与抛物线 2 4 2xy 的焦点重合 F1 F2 分别是椭圆的左 右焦点 离心率 3 3 e 过椭圆右焦点 F2 的直线l与椭 圆 C 交于 M N 两点 1 求椭圆 C 的方程 2 是否存在直线l 使得 1OMON 若存在 求出直线l的方程 若不存 在 说明理由 3 若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦 MN AB 求 2 3 AB MN 的值 3 高三理科数学答案 选择题 ACBDC BDCAA BB 填空题 13 2 14 6 11 6 5 15 5 3 16 4 3 解答题 17 解 1 xxxxnmxf2sin3cos2 2sin 1 3 cos2 22 2 分 1 6 2sin 22sin312cos xxx 4 分 令 kx 6 2 得 122 Zk k x 函数 xf 的对称中心为 1 122 k 5 分 1 6 2sin 31 6 2sin 2 CCCf C 是三角形内角 26 2 C 即 6 C 7 分 2 3 2 cos 222 ab cab C 即 7 22 ba 9 分 将 32 ab 代入可得 7 12 2 2 a a 解之得 3 2 a 或 4 3 a 或 2 32或 b 11 分 3 2 baba 12 分 18 解 1 12 12 1212 11 2 2 aa aa aaa a 34 34 3434 11 32 32 aa aa aaa a 1 分 数列 n a 各项均为正数 12 2a a 34 32a a 2 分 4 34 12 16 a a q a a 2q 4 分 又 1211 2a aa a q 1 1a 6 分 11 1 2 nn n aa q 7 分 2 2 2 log nnn baa 1 4 1 n n bn 01231 0 442 43 4 1 4n n Sn 1231 40 442 4 2 4 1 4 nn n Snn 两式相减得 231 34444 1 4 nn n Sn 1 4 1 4 1 4 1 4 n n n 34 4 4 99 n n n S 19 解 由函数 2 2 1 3 1 23 Rbabxaxxxf 可得 baxxxf2 2 2 分 由题意知 是方程 02 2 baxx 的两个根 5 分 且 2 11 0 因此得到可行域 0224 2 0261 1 02 0 baf af bf 9 分 即 02 012 0 ba ba b 画出可行域如图 11 分 所以 2 1 S 12 分 20 解 1 根据题中图形可知 2 0 sin 2 cos 2 L 4 分 即求 L 的最小值 5 分 解法一 cossin cossin 2 sin 2 cos 2 L 令 2 1 cossin tt b a 0 1 2 a 2b 1 0 a b 2 0 3 1 4 原式可化为 t t t t tL 1 4 1 4 2 9 分 因为 tL 为减函数 所以 24 2 LtL 11 分 所以铁棒的最大长度为 m24 12 分 解法二 因为 22 cos sin2 sin cos2 L 所以 22 22 22 33 22 cossin coscossin sincos sin2 cossin cos sin2 cos sin2 sin cos2 L 9 分 因为 2 0 所以 4 0 时 L 为减函数 2 4 时 L 为 增函数 所以 24 4 min LL 12 分 21 解 1 xf 的定义域为 2 ln1 0 x ax xf 2 分 令 a exxf 1 0 得 当 0 1 a ex 时 0 xfxf 是增函数 a exxf 1 在 处取得极大值 11 aa eefxf 极大值 无极 小 值 5 分 当 21 ee a 时 即 1 a 时 由 1 知 xf 在 0 1 a e 上是增函数 在 21 ee a 上是减函数 11 max aa eefxf 6 分 又当 a ex 时 xf 0 7 分 当 0 a ex 时 0 xf 当 2 eex a 时 0 1 a exf xf 与图象 1 xg 的图象在 0 2 e 上有公共点 1 1 a e 解得 1 a 又 1 a 所以 1 a 9 分 当 12a ee 即 1 a 时 xf 在 0 2 e 上是增函数 xf 在 0 2 e 上的最大值为 2 2 2 e a ef 11 分 所以原问题等价于 1 2 2 e a 解得 2 2 ea 又 1 a 无解 综上 实数a的取值范围是 1 13 分 22 解 1 椭圆的顶点为 0 2 即2b 2 2 3 1 3 cb e aa 解得 3a 椭圆的标准方程为 22 1 32 xy 2 分 2 由题可知 直线l与椭圆必相交 当直线斜率不存在时 经检验不合题意 3 分 设存在直线l为 1 yk x 且 11 M xy 22 N xy 由 22 1 32 1 xy yk x 得 2222 23 6360kxk xk 22 1212 22 636 2323 kk xxxx kk 5 分 2 1212121212 1 OM ONx xy yx xkx xxx 2222 2 2222 363666 1 1 23232323 kkkk k kkkk 所以 2k 故直线l的方程为 2 1 yx 或 2 1 yx 9 分 3 设 11 M x y 22 N xy 33 A xy 44 B x