山东省各地2012高三数学一模分类汇编8 概率理

1 20122012 山东省各地高三一模数学理分类汇编 概率山东省各地高三一模数学理分类汇编 概率 2012 山东济宁一模理 14 如图 圆内的正弦曲线与轴围成的 222 yxOxysin x 区域记为 M 图中阴影部分 在圆 O 内随机取一个点 A 则点 A 取自区域 M 内的概率是 答案 3 4 2012 潍坊一模理 14 如图 长方形的四个顶点为 O 0 0 A 1 0 B 1 2 C 0 2 曲线 y ax2经过点 B 现将一质点随机投入长方形 OABC 中 则质点落在图中阴影区域的 概率是 答案 2012 枣庄市高三一模理 11 如图 CDEF 是以圆 O 为圆心 半径为 1 的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用 A 表示事件 豆子落在扇形 OCFH 内 点 H 将劣弧 二等分 B 表示事件 豆子落在正方形 CDEF 内 则 P B A A EF A B C D 3 2 3 8 3 16 答案 B 2012 德州高三一模理 5 连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是 m n 则向量 a a m n 与 向量 b b 1 1 共线的概率是 A B C D 5 12 1 3 1 6 1 2 Comment 微微微微1 2 有问题 2 y x y x C B AO 答案 C 2012 泰安市高三一模理 11 已知 A 是曲线与围成 1 1 yxyx 2 xy 2 1 xy 的区域 若向区域上随机投一点 P 则点 P 落入区域 A 的概率为 A B C D 3 1 4 1 8 1 12 1 答案 D 2012 日照市高三一模理 18 本小题满分 12 分 某校高二年级甲班有 2 名男乒乓球选手和 3 名女乒乓球选手 乙班有 3 名男乒乓球 选手和 1 名乒乓球选手 学校计划从甲 乙两班各选 2 名选手参加体育交流活动 I 求选出的 4 名选手均为男选手的概率 II 若数列的前 n 项和为 Sn 求使成立的 1 2 1nnn aogab n b502 1 n n ns 正整数 n 的最小值 答案 解 I 设事件 A 表示 选出的 4 名选手均为男选手 由题意知 4 分 20 1 610 3 2 4 2 5 2 3 CC C AP X 的可能取值 0 1 2 3 5 分 7 分 9 20 9 3 1 0 1 3 20 3 610 33 3 20 7 610 3332 1 20 1 610 3 0 2 4 2 5 1 3 2 3 2 4 2 5 1 3 2 3 1 3 1 2 2 4 2 5 2 3 XPXPXPXP CC CC XP CC CCCC XP CC C XP 分 所以 X 的分布列是 X0123 P 20 1 20 7 20 9 20 3 分12 10 17 20 3 3 20 9 2 20 7 1 20 1 0 XE 2012 烟台一模理 9 如图 长方形的四个顶点为 曲线 2 0 2 4 0 4 0 0 CBAO 经过点B 现将一质点随机投入xy 长方形中 则质点落在图中阴影区OABC 域的概率是 3 A B 12 5 2 1 C D 3 2 4 3 答案 C 2012 烟台一模理 19 本小题满分 12 分 在一次数学考试中 第 21 题和第 22 题为选做题 规定每位考生必须且只须在其中选做 一题 设 4 名考生选做这两题的可能性均为 1 2 1 求其中甲 乙二名学生选做同一道题的概率 2 设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 求的概率分布及数学期望 答案 解 1 设事件表示 甲选做第 21 题 事件表示 乙选做第 21 题 则甲 AB 乙 2 名学生选做同一道题的事件为 且事件 相互独立ABAB AB P ABABP A P BP A P B 6 分 11111 1 1 22222 2 随机变量的可能取值为 0 1 2 3 4 且 1 4 2 B 44 44 111 1 0 1 2 3 4 222 kkkk PkCCk 变量的分布表为 12 分 11311 012342 1648416 E 2012 济南高三一模理 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 将编号为 1 2 3 4 的四张同样材质的卡片 随机放入编码分别为 1 2 3 4 的四 个小盒中 每盒仅放一张卡片 若第号卡片恰好落入第号小盒中 则称其为一个匹对 用表示kk 匹对的个数 1 求第 2 号卡片恰好落入第 2 号小盒内的概率 2 求匹对数的分布列和数学期望 E 答案 19 解 1 设为 第 2 张卡片恰好落入第 2 号卡片 则 A 1 4 p A 4 分 01234 P 1 16 1 4 3 8 1 4 1 16 4 2 的可能取值为 0 1 2 3 5 则 1 4 24 p 1 2 4 p 1 1 3 p 8 分 3 0 8 p 的分布列为 0124 p 3 8 1 3 1 4 1 24 10 分 12 分1E 山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理 6 内的正弦曲线 222 yxO圆 y sinx 与 x 轴围成的区域记为 D 随机往圆 O 内投一个点 A 则点 A 落在区域 D 内的概率是 A B C D 2 4 3 4 2 2 3 2 答案 B 山东省实验中学 2012 届高三第四次诊断考试理 19 本小题满 分 12 分 如图 一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域 用 力旋转转盘 转盘停止转动时 箭头 A 所指区域的数字就是每次游戏 所得的分数 箭头指向两个区域的边界时重新转动 且箭头 A 指向 每个区域的可能性都是相等的 在一次家庭抽奖的活动中 要求每个 家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘 得分情况记为 a b 假设儿童和成 人的得分互不影响 且每个家庭只能参加一次活动 求某个家庭得分为 5 3 的概率 若游戏规定 一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和 且得分大于等于 8 的家庭可以 获得一份奖品 求某个家庭获奖的概率 5 若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动 在 的条件下 记获奖的家庭数为 X 求 X 的分布列 及数学期望 答案 19 解 记事件 A 某个家庭得分情况为 5 3 111 339 P A 所以某个家庭得分情况为 5 3 的概率为 2 分 1 9 记事件 B 某个家庭在游戏中获奖 则符合获奖条件的得分包括 5 3 5 5 3 5 共 3 类情况 所以 1111111 3333333 P B 所以某个家庭获奖的概率为 1 3 4 分 由 可知 每个家庭获奖的概率都是 5 分 11 4 33 XB所以 004 4 1216 0 3381 P XC 13 4 1232 1 3381 P XC 222 4 1224 2 3381 P XC 33 4 128 3 3381 P XC 440 4 121 4 3381 P XC 所以 X 分布列为 X01234 P 16 81 32 81 24 81 8 81 1 81 12 分 4 3 EXnp 期望 2012 2012 青岛高三一模理青岛高三一模理 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个函数 3 1 f xx 2 5 x fx 3 2fx 4 21 21 x x fx 5 sin 2 fxx 6 cosfxxx 从中任意拿取张卡片 若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数 在此条件下 求2 两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取出后均不放回 若取到一张写有偶函数的卡片则 停止抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 答案答案 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 6 解 为奇函数 为偶函数 为偶函数 3 1 fxx 2 5 x fx 3 2fx 为奇函数 为偶函数 为奇函数 4 21 21 x x fx 5 sin 2 fxx 6 cosfxxx 3 分 注 每对两个得 1 分 该步评分采用去尾法 所有的基本事件包括两类 一类为两张卡片上写的函数均为奇函数 另一类为两张卡片上写 的函数为一个是奇函数 一个为偶函数 故基本事件总数为 112 333 C CC 满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数 故满足条件的基本事件个数为 2 3 C 故所求概率为 6 分 2 3 112 333 1 4 C P C CC 可取 1 2 3 4 7 分 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 20 1 4 20 3 3 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C C C C C P 故的分布列为 1234 P 2 1 10 3 20 3 20 1 10 分 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1 E 的数学期望为 12 分 4 7 2012 淄博市高三一模理 18 本题满分 12 分 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎 叶图如图所示 成绩不小于 90 分为及格 从每班抽取的同学中各抽取一人 求至少有一人及格的概率 从甲班 10 人中取一人 乙班 10 人中取两人 三人中及格人数记为 求的分XX 7 布列和期望 答案 18 解 甲班有 4 人及格 乙班有 5 人及格 2 分 事件 从两班 10 名同学中各抽取一人 至少有一人及格 记作 A 则 6 分 11 65 11 1010 307 11 10010 C C P A C C 取值为 0 1 2 3 7 分X 1211121 6565554 121212 101010101010 219 0 1 1545 CCCC CCC P XP X CCCCCC 1211211 6555544 121212 101010101010 164 2 3 4545 CCC CCCC P XP X CCCCCC 所以的分布列为X X0123 P X 2 15 19 45 16 45 4 45 11 分 所以 12 分 1932127 455 E X 2012 淄博市高三一模理 9 记集合和集合 22 4 Ax yxy 表示的平面区域分别为 若在区域内任取一点 20 0 0 Bx yxyxy 1 2 1 则点落在区域内的概率为 M x yM 2 A B C D 1 2 1 1 4 2 4 答案 A 2012 威海市高三一模理 10 甲乙两人进行跳绳比赛 规定 若甲赢一局 比赛结束 甲 胜出 若乙赢两局 比赛结束 乙胜出 已知每一局甲 乙二人获胜的概率分别为 5 2 5 3 则甲胜出的概率为 A B C D 25 16 25 18 25 19 25 21 答案 A 8 2012 德州高三一模理 20 本小题满分 l2 分 已知暗箱中开始有 3 个红球 2 个白球 现每次从暗箱中取出 1 个球后 再将此球和它 同色的另外 5 个球一起放回箱中 I 求第 2 次取出白球的概率 若取出白球得 2 分 取出红球