2011年高考数学二轮考点专题突破：导数及应用

第三讲第三讲 导数及应用导数及应用 一 选择题 1 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 图象如下图所示 则导函数 y f x 的图象可能 为 答案 D 2 2009 江西 设函数 f x g x x2 曲线 y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为 y 2x 1 则曲线 y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 A 4 B C 2 D 1 4 1 2 解析 依题意得 f x g x 2x f 1 g 1 2 4 答案 A 3 2010 江西 等比数列 an 中 a1 2 a8 4 函数 f x x x a1 x a2 x a8 则 f 0 A 26 B 29 C 212 D 215 解析 函数 f x 的展开式含 x 项的系数为 a1 a2 a8 a1 a8 4 84 212 而 f 0 a1 a2 a8 212 故选 C 答案 C 4 若 f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则 b 的取值范围是 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 由题意知 f x x 0 b x 2 x 1 即 f x 0 x2 2x b x 2 即 x2 2x b x 1 2 1 b 0 1 b 0 b 1 答案 C 5 2010 天津理 设函数 f x x ln x x 0 则方程 f x 0 1 3 A 在区间 1 e 内均有实根 1 e 1 B 在区间 1 e 内均无实根 1 e 1 C 在区间内有实根 在区间 1 e 内无实根 1 e 1 D 在区间内无实根 在区间 1 e 内有实根 1 e 1 解析 因为f x 令 f x 0 则 x 3 当 x 0 3 时 f x 0 1 e 1 3 1 e ln 1 e 1 3 ln 1 1 3 1 3e 1 因此 f x 在内无零点 1 e 1 又 f 1 f e 0 1 当 a 1 时 求 f x 的单调区间 2 若 f x 在 0 1 上的最大值为 求 a 的值 1 2 解 函数 f x 的定义域为 0 2 f x a 1 x 1 2 x 1 当 a 1 时 f x x2 2 x 2 x 所以 f x 的单调递增区间为 0 2 单调递减区间为 2 2 2 当 x 0 1 时 f x a 0 2 2x x 2 x 即 f x 在 0 1 上单调递增 故 f x 在 0 1 上的最大值为 f 1 a 因此 a 1 2 11 2010 课标全国 设函数 f x ex 1 x ax2 1 若 a 0 求 f x 的单调区间 2 若当 x 0 时 f x 0 求 a 的取值范围 解 1 a 0 时 f x ex 1 x f x ex 1 当 x 0 时 f x 0 故 f x 在 0 单调 减少 在 0 单调增加 2 f x ex 1 2ax 由 1 知 ex 1 x 当且仅当 x 0 时等号成立 故 f x x 2ax 1 2a x 从而当 1 2a 0 即 a 时 f x 0 x 0 而 f 0 0 于是当 x 0 时 f x 1 2 0 由 ex 1 x x 0 可得 e x 1 x x 0 从而当 a 时 f x ex 1 2a e x 1 e x ex 1 ex 2a 1 2 故当 x 0 ln 2a 时 f x 0 而 f 0 0 于是当 x 0 ln 2a 时 f x 0 b 0 证明 a b 2 a b 2 2ab a b 解 1 f x g x x 0 1 2 x a x 由已知得Error Error 解得 a x e2 e 2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 k f e2 1 2e 切线的方程为 y e x e2 1 2e 2 由条件知 h x aln x x 0 x h x 1 2 x a x x 2a 2x i 当 a 0 时 令 h x 0 解得 x 4a2 当 0 x 4a2时 h x 4a2时 h x 0 h x 在 4a2 上递增 x 4a2是 h x 在 0 上的唯一极值点 且是极小值点 从而也是 h x 的最小 值点 最小值 a h 4a2 2a aln 4a2 2a 1 ln 2a ii 当 a 0 时 h x 0 h x 在 0 上递增 无最小值 x 2a 2x 故 h x 的最小值 a 的解析式为 a 2a 1 ln 2a a 0 3 证明 由 2 知 a 2ln 2a 对任意的 a 0 b 0 a b 2 2ln 2a 2ln 2b 2 ln 4ab 2l