教学设计文档

一元二次方程的概念 教学设计方案 课题名称 一元二次方程的概念 教学时间 一 课时 学情分析 本班有学生 46 人 数学课还比较喜欢 学习热情也较高 课堂 气氛比较活跃 学生在学过一元一次方程的基础上学习 还是对方 程有一定的认识 所以老师放手让学生自学 合作的探究方式来学 习此课 但有极少部分学生较懒 学习习惯差 不愿思考问题 总 体来说学生喜欢动手操作 喜欢小组合作的学习方式 教学目标 一 情感态度与价值观 1 通过生活学习数学 并用数学解决生活中的问题来激发学生 的学习热情 2 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 二 过程与方法 1 通过观察 归纳一元二次方程概念的教学 2 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种 特殊形式 三 知识与技能 1 通过设置问题 建立数学模型 模仿一元一次方程的概念给 一元二次方程下定义 2 一元二次方程的一般形式及其有关概念 教学重点 难点 1 一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程有关概念 解决问题 2 通过提出问题 建立一元二次方程的数学模型 再由一元一次 方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学资源 每位学生制作一个无盖方盒 每人一份印刷练习题 教师自制的多媒体课件 上课环境为多媒体大屏幕环境 1 师生互动 激趣 导入 情境创设 大屏幕投影教材 24 页 要设计一座 2 米高的人体 雕塑 使雕塑的上部 腰上部 与下部 腰下部 的高度比 等于 下部与全部 全身 的高度比 雕塑的下部应设计为多高 学生根据等量关系 设雕塑下部高 x m 于是得方程 X2 2 2 x 整理得 X2 2x 4 0 这是什么方程 与以前学过的一 元一次方程有什么不同 这节课我们就来学习它 一元二次方 程 问题启发 合作探究 1 问题 1 多媒体课件 有一块长方形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个同样的正方形 然后将四周突出部分折 起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 学生结合手中学具思考怎么列方程 如果假设切去的正方形边长为 x 那么盒底的长是 宽 是 根据方盒的底面积为 3600cm2 得 整理 得 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型 并整 理 2 出示排球邀请赛图片 问题 2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两个队之间都要比赛一 场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排 7 天 每天安排 4 场比 赛 比赛组织者应邀请多少个队参赛 单循环比赛是指就表示每个队要和其他所有的队都赛到了 如果 有 4 个队总共赛 场 5 个队呢 8 个队呢 n 个队呢 同学们用基本线段法和定点发射法总结规律 场数 队数 队数 1 2 场数 队数 1 队数 2 队数 3 1 列方程得 x x 1 2 28 整理得 X2 x 56 解方程可以得出参赛队 数 3 学生活动 叙述概念 请 口答下面问题 1 上面三个方程整理后含有几个未知数 2 按照整式中的多项式的规定 它们最高次数是几次 3 有等号吗 或与以前多项式一样只有式子 老师点评 1 都只含一个未知数 x 2 它们的最高次数都 是 2 次的 3 都有等号 是方程 因此 像这样的方程两边都是整式 只含有一个未知数 一 元 并且未知数的最高次数是 2 二次 的方程 叫做一元二次方 程 一般地 任何一个关于 x 的一元二次方程 经过整理 都 能化成如下形式 ax2 bx c 0 a 0 这种形式叫做一元二次方程的 一般形式 一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx c 0 a 0 后 其 中 ax2 是二次项 a 是二次项系数 b x 是一次项 b 是一次项系数 c 是常数项 4 追问条件 由一般式得出特殊式 1 为什么 a 0 b 和 c 能等于 0 吗 2 特殊式 ax2 bx 0 ax2 c 0 例题示范 巩固提高 例 1 将方程 8 2x 5 2x 18 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 分析 一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0 a 0 因此 方程 8 2x 5 2x 18 必须运用整式运算进行整理 包括去括 号 移项 合并同类项等 解 去括号 得 40 16x 10 x 4x2 18 移项 得 4x2 26x 22 0 其中二次项系数为 4 一次项系数为 26 常数项为 22 例 2 学生活动 请二至三位同学上台演练 将方程 x 1 2 x 2 x 2 1 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 巩固练习 教材 P27 练习 1 2 每组出三名同学在四周黑板写出 分 六组 自我检查 信息反馈 自我测试设计 一 选择题 5 4 20 分 1 在下列方程中 一元二次方程的个数是 3x2 7 0 ax2 bx c 0 x 2 x 5 x2 1 3x2 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 方程 2x2 3 x 6 化为一般形式后二次项系数 一次项系 数和常数项分别为 A 2 3 6 B 2 3 18 C 2 3 6 D 2 3 6 3 px2 3x p2 q 0 是关于 x 的一元二次方程 则 A p 1 B p 0 C p 0 D p 为任意实数 4 关于 x 的方程 m2 4 x2 mx m 0 是一元二次方程的条件是 A m 0 B m 2 C m 2 D m 2 二 填空题 4 5 20 分 1 方程 3x2 3 2x 1 的二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 关于 x 的方程 a 1 x2 3x 0 是一元二次方程 则 a 的取值 范围是 3 关于 x 的方程 m 1 x m 1 mx 1 0 是一元一次方程 则 m 归纳总结 畅谈收获 本节课要掌握 1 一元二次方程的概念 2 一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 和 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项的概念及其它 们的运用 3 定义要条件化 二次项系数不等于 0 的条件 4 利用一元二次方程解决实际生活问题 拓展迁移 提升能力 例 3 求证 关于 x 的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论