安徽省巢湖市2011届高三数学第二次教学质量检测试题 文

用心 爱心 专心 1 巢湖市巢湖市 20112011 届高三第二次教学质量检测试题数学届高三第二次教学质量检测试题数学 文科文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分 钟 考生注意事项 1 答题前 务必在试题卷 答题卡规定的地方填写自己的姓名 座位号 2 答第 卷时 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答第 卷时 必须使用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 要求字体工整 笔迹 清晰 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 确认后再用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔 描清楚 必须在题号所指示的答题区域作答 超出答题区域书写的答案无效 在试题卷 草 稿纸上答题无效 参考公式 柱体的体积公式 V Sh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 2 320 Px xx 2 Qx xmmP 则集合 PQ 中元素的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 2 若i是虚数单位 则复数 3 1 i i A 1 2i B 12i C 1 2i D 2 3i 3 下图是根据变量 xy 的观测数据 ii xy 1 2 10i 得到的散点图 由这些散点图可 以判断变量 xy 具有相关关系的图是 A B C D 4 程序框图如图所示 当输入x的值为 5 时 输出 y 的值恰好是 1 3 则在 空白的赋值框处应填入的关系式可以是 A 3 yx B 1 3 yx C 3xy D 3 x y 5 若双曲线 22 22 1 yx ab 的渐近线过点 1 2 M 则该双曲线的离心率为 用心 爱心 专心 2 A 5 2 B 6 2 C 3 D 5 6 设 2 23p xx 12qx 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 将函数 cos 6 yxxR 的图像向左平移 2 3 单位 得到函数 f x 的图像 则下列关于 函数 f x 的结论 错误的是 A 函数 f x 的最小正周期为2 B 函数 f x 是奇函数 C 函数 f x 在区间 0 2 上是减函数 D 函数 f x 的图像关于直线x 对称 8 函数 2 2 x yxxR 的图像为 9 函数 2 2 2 log 1 y x 的值域为 A 1 B 0 1 C 1 D 1 10 甲从空间四边形的四个顶点中任意选择两点连成直线 乙也从该四边形的四个顶点中任 意选择两点连成直线 则所得的两条直线互为异面直线的概率为 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 12 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 设等比数列 n a 的前n项和为 n S 公比为 1 2 则 4 4 S a 12 已知三点A B C 点D满足 2BDDC 1 3 ADABAC 则 13 在平面直角坐标系中 不等式组 20 40 0 xy xy y 表示的平面区域为 则 用心 爱心 专心 3 过点 3A 3 且与 有公共点的直线倾斜角的变化范围为 14 右图是一个圆柱被平面所截后余下部分的三视图 尺寸如图所示 则它的体积为 15 关于圆 22 cossin1Mxy R 有下列命题 圆M过定点 0 0 当 0 时 圆M与 y 轴相切 点 2 1 A 到圆M上点的距离的最大值为 2 5 存在 使圆M与x轴 y 轴都相切 其中真命题是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 5BC 2 sin 2 2sin0 6 AA 求角A 设 ABC 的面积为S 且S BA BC 求边AC的长 17 本小题满分 12 分 地震 海啸 洪水 森林大火等自然灾害频繁出现 紧急避险常识越来越引起人们的重 视 某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况 从七年级和八年级各选取 100 名同学进 行紧急避险常识知识竞赛 下图 1 和图 2 分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按 40 50 50 60 60 70 70 80 分组 得到的频率分布直方图 分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩 注 统计方法中 同一组数 据常用该组区间的中点值作为代表 完成下面2 2 列联表 并回答是否有 99 的把握认为 两个年级学生对紧急避险常识的 了解有差异 成绩小于 60 分人成绩不小于 60 分人合计 用心 爱心 专心 4 数数 七年级 八年级 合计 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 临界值表 18 本小题满分 12 分 设O为正方形ABCD的中心 四边形ODEF是平行四边形 且平面ODEF 平面ABCD 若 22ADDE 求证 FD 平面ACE 线段EC上是否存在一点M 使AE 平面BDM 若存在 求 EM MC的值 若不存在 请说明理由 19 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率 2 2 e 点F是椭圆的左焦点 A为椭圆的右顶点 B为椭圆的上顶点 且21FB FA 求椭圆C的方程 设点 00 P xy 关于直线 20 xy 的对称点 P 在椭圆C上 求 00 43zxy 的取值范围 2 0 P Kk 0 100 050 010 0 k 2 7063 8416 635 用心 爱心 专心 5 20 本小题满分 13 分 设数列 n a 的各项为正数 前n项和为 n S 且 21 nn Sa nN 求数列 n a 的通项公式 记 1 1 n nn b aa 若 12 1 n bbb 求正整数n的最小值 21 本小题满分 14 分 已知函数 ln 1 f xxxax aR 当 1a 时 求曲线 yf x 在 1x 处的切线方程 求函数 f x 在区间 1 e e 上的最小值 若关于x的方程 32 23f xxx 在区间 1 2 2 内有两个不相等的实数根 求实数a的取值 范围 巢湖市 2011 届高三第二次教学质量检测 数学 文科 试题参考答案与评分标准 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 题号 12345678910 答案 BADCABDA C 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 15 12 2 3 13 2 63 14 2 15 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 解 由 2 sin 2 2sin0 6 AA 得 sin 2 10 6 A A为 ABC 的内角 6 A 6 分 用心 爱心 专心 6 1 cossin 2 SBC BABC BABBC BAB 1 cossin 2 BB 解得 2 5 sin 5 B 在 ABC 中 由正弦定理得sin sin BCAC AB 即 5 2 5 sin 6 5 AC 解得 4AC 12 分 17 解 七年级学生竞赛平均成绩 45 30 55 40 65 20 75 10 100 56 分 八年级学生竞赛平均成绩 45 15 55 35 65 35 75 15 100 60 分 6 分 成绩小于 60 分人 数 成绩不小于 60 分人 数 合计 七年级 7030100 八年级 5050100 合计 12080200 8 分 2 2 200 50 3050 70 8 3336 635 100 100 120 80 K 有 99 的把握认为 两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异 12 分 18 解 在正方形ABCD中 BD AC 2AD 2 22BDOD DE OD 平行四边形ODEF为菱形 FD OE 又 平面ODEF 平面ABCD AC 平面ODEF AC DF 而 ACODO FD 平面ACE 6 分 存在线段EC的中点M 使AE 平面BDM 若M是线段EC的中点 O为AC中点 EA OM OM 平面BDM EA 平面BDM AE 平面BDM 此时 EM MC的值为 1 12 分 19 解 设焦距为 20c c 则 0 00FcA aBb 由 21FB FA 得 2 21acc 又 2 2 c e a 解得 21ac 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 6 分 用心 爱心 专心 7 设点 Pxy 则 0 0 00 21 20 22 yy xx xxyy 解得 0 0 43 55 34 55 xyx yyx 00 435zxy y Pxy 在椭圆C上 11 y 55z 即 00 43zxy 的取值范围为 5 5 12 分 20 解 由 21 nn Sa 平方得 2 41 nn Sa 2 11 41 nn Sa 两式相减得 22 11 411 nnn aaa 整理得 22 1 110 nn aa 即 11 20 nnnn aaaa 0 n a 1 20 nn aa 即 1 2 nn aa 又 当 1n 时 11 21aa 2 1 10a 1 1a 21 n an 7 分 12121 22121 n nn b nn 10 分 12n bbb 11 31 53 2121 21 1 22 nnn 1 21 1 1 2 n 解得 4n 正整数n的最小值为 5 13 分 21 解 ln1fxx 1 1k f 1 0f 所求的切线方程为 1yx 3 分 ln0fxxax 由 0fx 得 a xe 当 0 a xe 时 0fx f x 为减函数 当 a xe 时 0fx f x 为增函数 当 1 a e e 即 1a 时 f x 在 1 e e 上为增函数 min 12 a f xf ee 当 1 a ee e 即 1a 1 时 f x 在 1 a e e 上为减函数 在 a ee 上为增函数 min aa f xf ee 用心 爱心 专心 8 当 a ee 即 1a 时 f x 在 1 e e 上为减函数 min f xf eea 8 分 综上所述 min 2 1 11 1 a a a e f xea eaa 9 分 0 x 方程 32 23f xxx 在 1 2 2 上有两个不相等的实数根 即方程 2 23ln 1 0 xxxa 在 1 2 2 上有两个不相等的实数根 令 2 23ln1g