山西省临汾市2020届高三数学下学期模拟考试试题（3）文

1 山西省临汾市山西省临汾市 20202020 届高三数学下学期模拟考试试题 届高三数学下学期模拟考试试题 3 3 文 文 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知函数 集合 则 2 2f xxx 0 ax f x 0 bx fx ab a b 1 0 1 2 c d 0 1 1 2 2 设 是虚数单位 若复数 则 i1iz 2 zz a b c d 1i 1 i 1i 1i 3 命题 的否定是 0 1 x ln x ex a b 0 1 x ln x ex 0 0 1 x 0 0 ln x ex c d 0 0 1 x 0 0 ln x ex 0 0 1 x 0 0 ln x ex 4 已知 若 则向量在向量方向的投影 3 a 2 b 3 abab a b c 1d 33 1 5 在中 是 的 abc sinsinab tantanab a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 6 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 则输出的结果为 a b 6c d 11 12 11 2 22 3 7 木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件 则该木件的 体积为 a b 249 3 489 3 c d 4818 3 14418 3 2 8 函数的单调递增区间是 cos23sin2yxx 0 2 x a b c d 0 6 0 3 62 32 9 在平面直角坐标系中 若不等式组所表示的平面区域被直线 440 2100 5220 xy xy xy 分为面积相等的两部分 则的值为 1yax a a b 1c 2d 1 2 9 4 10 已知函数的零点为 若存在实数使且 1 2 x f xex mn 2 30 xaxa 则实数的取值范围是 1mn a a b c d 2 4 7 2 3 7 3 3 2 3 11 已知双曲线 a 0 b 0 满足以下条件 双曲线的右焦点与抛物线 22 22 1 xy e ab e 的焦点重合 双曲线与过点的幂函数的图象交于点 2 4yx fe 4 2 p f xx q 且该幂函数在点处的切线过点关于原点的对称点 则双曲线的离心率是 qf a b c d 31 2 51 2 3 2 51 12 若函数有且只有一个零点 则实数的取值范围为 32 1f xxaxx a a 0 b 1 c 0 d 1 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 将答案填在题中的横线上 13 高三某班有 60 名学生 现采用系统抽样方法抽取 5 人做问卷调查 将这 60 名学生按 1 2 60 随机编号 已知 27 号学生在样本中 则样本中编号最大的学生的编号是 14 我国著名的数学家秦九韶在 数书九章 提出了 三斜求积术 他把三角形的三条边 分别称为小斜 中斜和大斜 三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方 送到中斜平方 取相减后余数的一半 自乘而得一个数 小斜平方乘以大斜平方 送到上面得到的那个 数 相减后余数被 4 除 所得的数作为 实 1 作为 隅 开平方后即得面积 所谓 实 隅 指的是在方程中 p为 隅 q为 实 即若的大斜 中 2 pxq abc 斜 小斜分别为 则 已知点是边上 a b c 2 222 222 1 42 acb sa c dabc ab 一点 则的面积为 815 3 2 45 tan 7 acbcacdbcd abc 15 过直线上一动点向圆引两条切线 切点7ykx m x y 22 20c xyy ma mb 为 若 则四边形的最小面积的概率为 a b 1 4 k macb 3 7 s 16 三棱锥中 点是斜边上一点 给出下列四个命题 sabc prtabc ab 3 若平面 则三棱锥的四个面都是直角三角形 sa abcsabc 若在平面上的射影是斜边的中点 则有 sabcabpsasbsc 若 平面 则面积的最小值为 3 1 3 4acbcsc sc abcscp 若 平面 则三棱锥的外接球体积为4 4 4acbcsc sc abcsabc 32 3 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知等差数列的前项和为 且满足 n an n s 46 18aa 11 121s 1 求数列的通项公式 n a 2 设 数列的前项和为 求证 4 1 5 n nn b aa n bn n t 3 4 n t 18 12 分 某小学为了了解该校学生课外阅读的情况 在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查 得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数 本 并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 本 不低于 90 本 则称该学生为 书虫 1 根据频率分布直方图填写下面 2 2 列联表 并据此资料 在犯错误的概率不超过 10 的前提下 你是否认为 书虫 与性别有关 男生女生总计 书虫 非书虫 总计 附 2 2 n adbc k ab cd ac bd 2 p kk 0 250 150 100 05 0 02 5 k 1 32 3 2 07 2 2 70 6 3 81 4 5 02 4 2 在所抽取的 20 名女生中 从过去一整年内课外阅读的书数 本 不低于 86 本的学生 中随机抽取两名 求抽出的两名学生都是 书虫 的概率 4 19 12 分 如图 己知边长为 2 的正三角形所在的平面与菱形所在的平面垂abeabcd 直 且 点是上一点 且 0 k 1 60dab fbc bf k bc 1 当时 证明 1 2 k bdef 2 是否存在一个常数 使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的kdfeb eabcd 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 1 3 k 20 12 分 已知为椭圆的左 右焦点 点在椭圆上 12 f f 22 22 1 0 xy eab ab 3 1 2 p 且过点的直线 交椭圆于两点 的周长为 8 2 fl a b 1 afb 1 求椭圆的方程 e 2 证明 22 114 3afbf 5 21 12 分 已知函数 2 x f xee 1 求函数在处的切线方程 2 f x e 2x 2 若不等式对任意的 都成立 求实 2 f xyf xyme x 0 x 0 y 数的取值范围 m 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 的参数方程为 t为参数 以原点为极点 轴xoyl 1 3 2 1 xt yt x 正半轴为极轴建立极坐标系 圆的极坐标方程为 c2cos 4 1 写出直线 的普通方程 并把圆的方程化为直角坐标方程 lc 2 设直线 与圆相交于两点 求 lc a bab 6 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 f xx 1 求不等式的解集 2 4 2fxf x 2 当时 不等式恒成立 求实数a的取值范围 0a 1f axaf xa 文科数学答案与解析 1 答案 c 解析 2 20 02 ax xxxx 220 1 bxxx x 故选 c 01 abxx 2 答案 a 解析 复数 则 故选 1iz 1iz 22 1i 2iz 2 1i2i1izz a 3 答案 d 解析 全称命题的否定是特称命题 所以命题 的否定 0 1 x ln x ex 是 故选 d 0 0 1 x 0 0 ln x ex 4 答案 b 解析 3 ab 222 23232cos 43 abaa bba b 向量在向量 方向的投影为 故选 b 3 cos 3 a bab 3 cos 3 1 3 aa b 5 答案 d 解析 由正弦定理及大边对大角可得 而函数在上不是单调函数 所以 sinsin 22 ab ababab rr tanyx 0 是 的既不充分也不必要条件 故选 d sinsinab tantanab 6 答案 d 解析 执行程序框图 可得s 0 n 2 满足条件 n 4 满足条件 1 2 s n 6 满足条件 n 8 由题意 此时应该不满足条件 113 244 s 11111 24612 s 退出循环 输出s的值为 故选 d 1122 8 123 7 答案 c 解析 由已知中的三视图知圆锥底面半径为 圆锥的高 22 6 3 3 6 2 r 圆锥母线 截去的底面弧的圆心角为 底面剩余 22 3 5 36h 22 666 2l 120 部分的面积为 故几何体的体积为 2222 2121 sin12066sin120249 3 3232 srr 故选 c 11 249 3 64818 3 33 vsh 8 答案 d 解析 因为 由cos23sin2yxx 2sin 2 2sin 2 66 xx 7 解得 即函数的增区间为 3 222 262 kxkk z 5 36 kxkk z 所以当时 增区间为 选 d 5 36 kkk z0k 32 9 答案 b 解析 作出不等式对应的平面区域 如图所示 因为直线过定点 所以要使表示的平面区域被直线分为面积相等1yax 0 1 c1yax 的两部分 则直线必过的中点 由得 故选 b 1yax 2 6 4 2 ab 3 4 d431a 1a 10 答案 d 解析 因为 且 所以函数单调递增 1 10 x fxe 1 0f 1 2 x f xex 且有惟一的零点为 所以 问题转化为 使方程1m 11n 02n 在区间 0 2 上有解 即 2 30 xaxa 22 3 1 2 1 44 12 111 xxx ax xxx 在区间 0 2 上有解 而根据 对勾函数 可知函数在区间 0 2 的值域 4 12 1 yx x 为 故选 d 2 3 23a 11 答案 b 解析 依题意可得 抛物线的焦点为 f关于原点的对称点 2 4yx 1 0 f 所以 设 则 1 0 24 1 2 1 2 f xxx 1 2 fx x 00 q xx 0 0 0 1 12 x xx 解得 可得 又 可解得 故双曲线 0 1x 1 1 q 22 11 1 ab 1c 222 cab 51 2 a 的离心率是 故选 b 151 251 2 c e a 12 答案 b 解析 函数有且只有一个零点 等价于关于x的方程 32 1f xxaxx ax2 x3 x 1 有且只有一个实根 显然 0 x 方程有且只有一个实根 2 11 ax xx 设函数 则 2 11 g xx xx 3 233 122 1 xx g x xxx 设 h x 为增函数 32 2 31 0h xxxh xx 又h 1 0 当x 0 时 g x 0 为增函数 g x 当 0 x 1 时 g x 0 为减函数 g x 当x 1 时 g x 0 为增函数 在x 1 时取极小值 1 g x g x 当趋向于 0 时 趋向于正无穷大 当趋向于负无穷大时 x g xx 趋向于负无穷大 又当趋向于正无穷大时 g xx 趋向于正无穷大 图象大致如图所示 g x g x 8 方程只有一个实根时 实数a的取值范围为 故选 b 2 11 ax xx 1 13 答案 51 解析 样本间距为 60 5 12 则样本中编号最大的学生的编号是 故答案为 51 2712251 14 答案 解析 所以 3 15 4 tantan tantan 15 1tantan acdbcd acbacdbcd acdbcd 由余弦定理可知 得 根据 1 cos 4 acb 222 2cos16abacbcac bcacb 4ab 三斜求积术 可得 所以 2 222 222 1423135 42 4216 s 3 15 4 s 15 答案 解析 由圆的方程得 所以圆心为 半径为 157 3 22 1 1xy 0 1 1r 四边形的面积 若四边形的最小面积 所以的最小值为2 mbc ss macb 3 7 s mbc s 而 即的最小值 此时最小为圆 37 22 mbc s 1 2 mbc sr mb mb min 3 7 mb mc 心到直线的距离 此时 因为 所以 2222 2 17 1 3 1 7 1 d k 0k 7 15 k 所以的概率为 1 4 k 157 3 16 答案 解析 对于 因为平面 所以 sa abcsaac 又 平面 所以 故四个面都是直角三saab sabc bcac bc sacbcsc 角形 正确 对于 由在平面上的射影是斜边的中点 可得平面 连接 sabcabpsp abccp 有sa2 sp2 pa2 sb2 sp2 pb2 sc2 sp2 pc2 因为p是 rt abc斜边ab的中点 所以pa pb pc 故sa sb sc 正确 对于 当平面时 当时 取得sc abc 11 42 22 scp ssccpcpcp cpab cp 最小值 由等面积可得此时长度为 所以的最小值是 cp 133 22 scp s 3 23 2 不正确 对于 若 平面 三棱锥的外接球可以看作棱4 4 4acbcsc sc abc sabc 长为 4 的正方体的外接球 体积为 222 24444 3r 2 3r 故 正确 故答案为 3 4 2 3 32 3 3 v 17 解析 9 1 设数列的公差为d n a 465 218aaa 5 9a 111 116 11 11121 2 aa sa 6 11a 65 1192daa 6 分 5 5 92 5 21 n aandnn 2 由 1 可知 4411 11 1 5 21 1 215 2 22 n nn b aannn nnn 数列的前项和为 n bn 1111111111 1 232435112 n t nnnn 11113111 1 22124212nnnn n n 12 分 11 0 12nn 3 4 n t 18 解析 1 由已知数据得 男生女生总计 书虫 156 非书虫 191534 总计 202040 根据 2 2 列联表中数据 由于 3 137 2 706 2 2 40 1 155 19 3 137 6342020 k 所以在犯错误的概率不超过 10 的前提下 可以认为 书虫 与性别有关 6 分 2 设抽出的两名学生都是 书虫 为事件a 课外阅读的书数 本 不低于 86 本的学 生共有 6 人 从中随机抽取 2 个的基本事件为 86 93 86 96 86 97 86 99 86 99 93 96 93 97 93 99 93 99 96 97 96 99 96 99 97 99 97 99 99 99 共 15 个 8 分 而事件a包含基本事件 93 96 93 97 93 99 93 99 96 97 96 99 96 99 97 99 97 99 99 99 共 10 个 10 分 所以所求概率为 12 分 102 153 p a 19 解析 1 证明 取的中点 连结 由题意知 abo eo of aceoab 10 又因为平面平面 所以平面 2 分 abcd abeeo abcd 因为平面 所以 bd abcdeobd 因为四边形为菱形 所以 abcdbdac 又因为 所以 所以平面 4 分 of acbdof bd eof 又平面 所以 6 分 ef eofbdef 2 解 111 233 332 d febedfbdfb vvseokk 10 分 1 22sin6032 3 eabcd v 所以存在常数 12 2 33 k 2 3 k 使得三棱锥d feb的体积等于四棱锥e abcd的体积的 12 分 1 3 20 解析 1 根据椭圆的定义 可得 12 2afafa 12 2bfbfa 的周长为 1 afb 111122 4afbfabafbfafbfa 得 2 分 48a 2a 椭圆的方程为 将代入椭圆的方程可得 e 22 2 1 4 xy b 3 1 2 pe 2 3b 所以椭圆的方程为 5 分 e 22 1 43 xy 2 证明 由 1 可知 得 222 431cab 2 1 0 f 依题意可知直线 的斜率不为 0 故可设直线 的方程为 ll1xmy 由消去 整理得 22 1 43 1 y xmy x x 22 34 690mymy 设 则 1122 a x yb xy 12 2 6 34 m yy m 12 2 9 34 y y m 不妨设 12 0 0yy 222222 2111111 1 1 1 1 1afxymyymymy 同理 9 分 22 222 1 1bfmymy 所以 222 2212 12 1111111 111 afbfyy mymym 即 2 2 22 2112 21 222 1212 2 69 4 41114 3434 9 3 111 34 m yyy yyy mm y yy y mmm m 12 分 22 114 3afbf 11 21 解析 1 设 则 2 222 1 xx f xeee t x eee 2 x e t x e 当时 2x 2 2 2 12 e t e 2 2 2 1 e t e 函数在处的切线方程为 即 4 分 f x2x 22yx 0 xy 2 根据题意可得对任意的 都成立 22 2 xyxy eeeme x 0 x 0 y 当时 不等式即为 显然成立 5 分 0 x 2 20 yy eee 当时 设 则不等式恒成立 0 x 2 2 xyxy g xeee 22 2 xyxy eeeme x 即为不等式恒成立 2 g xme x 当且仅当时取等号 2222 2 22222 xyxyxyyxyyx g xeeee eeeeeeeee 0y 由题意可得 即有对恒成立 22 22 x eeme x 22 22 222 xx eeee m e xex 0 x 令 则 2 x e