2011届高考数学 考前30天基础知识专练10

高三数学基础知识专练高三数学基础知识专练 直线与圆直线与圆 一 填空题 共大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 若直线 的一个方向向量为 1 2 倾斜角为 则 tan2 l 2 若直线 经过点 P 2 3 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 则直线 的方程为 ll 3 设点 A 1 0 B 1 0 若直线 2x y b 0 与线段 AB 相交 则 b 的取值范围是 4 光线从点 A 1 1 出发 经 y 轴反射到圆 C x 5 2 y 7 2 4 上的最短路程为 5 若圆心在直线 y 4x 上 且与直线 l x y 1 0 相切于点 P 3 2 的圆方程为 6 若直线 l1 2x 5y 20 0 和直线 l2 mx 2y 10 0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆 则 实数 m 的值等于 7 过点 P 1 2 的直线 l 与两点 A 2 3 B 4 5 的距离相等 则直线 的方程为 l 8 圆 x 1 2 y 3 2 1 关于直线 2x y 5 0 对称的圆方程是 9 圆 x 4 2 y 1 2 5 内一点 P 3 0 则过 P 点的最短弦的弦长为 最短弦所在直线 的方程为 10 已知三条直线 2x 3y 5 0 4x 3y 1 0 mx y 0 不能构成三角形 则实数 m 的取值集合为 11 两圆 x2 y2 6x 6y 48 0 与 x2 y2 4x 8y 44 0 公切线的条数是 12 直线与曲线有且仅有一个公共点 则 b 的取值范围是 bxy 2 1yx 13 已知 P 是直线上的动点 PA PB 是圆0843 yx0122 22 yxyx 的两条切线 A B 是切点 C 是圆心 那么四边形 PACB 面积的最小值为 14 已知是圆 O 内一点 现有以 M 为中点的弦所在直 0 abbaM 222 ryx 线 m 和直线 则下列说法中正确的序号是 填写一个说法 2 rbyaxl 正确的序号 1 且 l 与圆相交 2 且 l 与圆相交 lm ml 3 且 l 与圆相离 4 且 l 与圆相离 lm ml 二 解答题 15 1 求经过点 A 5 2 B 3 2 圆心在直线 2x y 3 0 上的圆的方程 2 设圆上的点 A 2 3 关于直线 x 2y 0 的对称点仍在这个圆上 且与直线 x y 1 0 相交的弦长为 求此圆的方程 22 16 设圆满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长的比为 3 1 在满足 条件 的所有圆中 求圆心到直线 的距离最小的圆的方程 l20 xy 参考答案参考答案 1 3 4 2 或 01 yx05 yx 3 2 2 4 226 5 8 4 1 22 yx 6 5 7 或0723 yx064 yx 8 1 1 7 22 yx 9 3 32 xy 10 1 3 4 3 2 11 2 条 12 或 2 b11 b 13 22 14 3 15 1 法一 从数的角度 若选用标准式 设圆心 P x y 则由 PA PB 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 又 2x0 y0 3 0 两方程联立得 PA 5y 4x 0 0 10 圆标准方程为 x 4 2 y 5 2 10 若选用一般式 设圆方程 x2 y2 Dx Ey F 0 则圆心 2 E 2 D 解之得 03 2 E 2 D 2 0FE2D323 0FE2D525 22 22 31F 10E 8D 法二 从形的角度 AB 为圆的弦 由平几知识知 圆心 P 应在 AB 中垂线 x 4 上 则由得圆心 4x 03yx2 P 4 5 半径 r PA 10 2 设 A 关于直线 x 2y 0 的对称点为 A 由已知 AA 为圆的弦 AA 对称轴 x 2y 0 过圆心 设圆心 P 2a a 半径为 R 则 R PA 2a 2 2 a 3 2 又弦长 22 dR222 2 1aa2 d 2 1a3 2R 2 2 4 a 1 2 a 3 2 2 a 7 或 a 3 2 1a3 2 当 a 7 时 R 当 a 3 时 R 52244 所求圆方程为 x 6 2 y 3 2 52 或 x 14 2 y 7 2 244 16 解法一 设圆的圆心为 半径为 则点 P 到 x 轴 y 轴距离分别为 baPr ab 由题设知圆 P 截 x 轴所得劣弧对的圆心角为 900 知圆 P 截 x 轴所得的弦长为 故r2 2 22 br 又圆 P 截 y 轴所得的弦长为 2 所以有从而得 1 22 ar 1 2 22 ab 又点到直线的距离为 baP02 yx 5 2 ba d 所以 12 2444 2 5 2222222222 abbabaabbabad 当且仅当时上式等号成立 此时 从而取得最小值 ba 15 2 dd 由此有解此方程组得 1 2 22 ab ba 1 1 1 1 b a b a 或 由于知 22 2br 2 r 于是 所求圆的方程是 2 1 1 2 1 1 2222 yxyx或 解法二 同解法一得 得 5 2 ba d dba52 1 5544 222 dbdba 将代入 1 式 整理得12 22 ba 2 015542 22 dbdb 把它看作的二次方程 由于方程有实根 故判别式非负 即b 1 5 0 15 8 22 dd得 所以 有最小值 1 从而有最小值 2 5dd 5 5 将其中